再谈构造法求a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.

高中物理利用递推法求解多次碰撞问题

递推法作为一种解决多次碰撞问题的有效工具,被广泛应用于高中物理教学中,是高中物理教学中的重点内容.本文通过基本原理的讲解、具体题目的分析和演算,展示递推法的优势,以激发学生对物理学习的兴趣和热情.

遗忘因子递推最小二乘法辨识锂离子电池参数

递推最小二乘法是辨识锂离子电池等效电路模型参数常见的方法,然而随着递推过程中数据的增加,新数据的生成会受到旧数据的影响,导致误差较大。为此,对锂离子电池的二阶RC等效电路模型进行建模和分析,提出一种用于等效电路模型参数在线辨识的遗忘因子递推最小二乘(FFRLS)法。在动力应力测试实验的基础上,在线辨识等效电路模型参数,利用识别的电路参数对电池电压进行在线预测。通过对比不同遗忘因子(λ)下的端电压均方根误差,发现λ=0.86~0.94为最佳范围。所提算法的精度优于递推最小二乘(RLS)法,验证了算法的可行性和有效性。

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.

逆序递推法在珊溪水库旱警水位计算中的应用

为了便于明确珊溪水库运行调度期间的旱警作业,文章采用逆序递推法对该水库旱警水位进行。通过计算水库来水、生产生活用水、下游河道生态用水及向塘河的生态补水等,计算确定水库蓝色预警、黄色预警、橙色预警及红色预警等4种条件下的48个旱警水位值。通过与水库保证供水曲线对比分析,并结合水库运行现状,表明采用逆序递推法计算的水库旱警水位基本合理。计算成果为温州市相关部门开展抗旱应急、预案编制等提供了依据及指导。

递推法

“琦琦养了1对小兔子,2个月之后小兔子就具备了繁殖能力,算是‘成年兔’了。假设成年兔每个月生育1对幼患,且兔子们都健康地活着,那么100个月后,一共生出了多少对大大小小的兔子呢?”岭童小子一边念题目,一边抓脑袋--计算量这么大,啥时候才能算出来呀!

二次递推数列通项的新解法——从一道初中经典题目谈起

1数列中的二次递推式,二次递推式a_(n+1)=pa_(n)^(2)+qa_(n)+r(其中p≠0,n为正整数)是数列中常见的一种递推关系.一方面,其在布尔函数、图论和数论等领域有着重要的研究价值[1],比如著名的西尔维斯特数列(Sylvester’s Sequence),其递推为a_(n+1)=an^(2)-a_(n)+1(其中p≠0,n为正整数).

MAFFRLS算法辨识锂离子电池模型参数

建模方法和模型参数辨识方法会影响锂离子电池状态的准确估计,特别是在动态工况下,因此在线辨识电池模型参数的方法很重要。提出一种改进的自适应遗忘因子递推最小二乘(MAFFRLS)法,优点是在不同误差范围内可以自适应地更新遗忘因子最优值。选用二阶RC等效电路模型,在动态工况下对该算法进行验证。将所提出的算法与递推最小二乘(RLS)法和遗忘因子递推最小二乘(FFRLS)法进行对比。在动态应力测试(DST)工况下,使用RLS、FFRLS和MAFFRLS算法估计电压,平均绝对误差分别为0.0102 V、0.0099 V和0.0046 V,均方根误差分别为0.0155 V、0.0150 V和0.0068 V。MAFFRLS算法的平均绝对误差和均方根误差更小,准确性更高。

数列递推公式在求通项公式中的应用

递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给同学们的学习带来一定的困难。将隐形的递推关系转换为显性的递推关系式是求解数列通项公式的关键。在解决实际的数列问题时,需要同学们掌握等差与等比数列的定义及辨别方式等基础性知识,灵活运用归纳法、累加法、累乘法、待定系数法等方法,进而提升大家的逻辑思维能力。

直接切入,转化应用,递推证明——圆锥曲线中的证明问题

涉及圆锥曲线中的证明问题,也是新高考命题中比较常见的一种基本题型。借助证明问题的创设,通过位置关系的确定、数量关系的构建等,使得解题目标更加明确。虽然试题难度有所下降,但是可以更加合理全面地考查同学们的逻辑推理与数学运算等核心素养,以及化归与转化、推理与证明等方面的能力,备受命题人的青睐。而对于圆锥曲线中的证明问题,往往可以利用直接法直接证明;也可以利用转化法间接证明;还可以先确定结论,再利用递推法进行证明。这些都是解决圆锥曲线中的证明问题的基本技巧与方法。

基于限定记忆递推最小二乘算法的智能电表运行误差远程估计

针对智能电表拆检或现场校验方式存在维护成本高、精准性差以及难以全覆盖等问题,该文对大规模量测数据进行分析,提出一种基于限定记忆递推最小二乘算法(limited memory recursive least squares algorithm,LMRLSA)求解的智能电表运行误差远程估计方法。该方法首先根据用户不同量测时段的用电量水平,筛选出相近运行状态的量测数据;然后运用LMRLSA估计智能电表误差,并通过现场分层抽样检测提升误差估计的准确性。电网公司实际算例分析的结果表明,该方法在保证足够量测数据的情况下,可有效实现智能电表运行误差参数估计结果的精准性;且通过调节记忆长度,可保证智能电表误差变化估计的实时性,有助于及时发现疑似异常计量点,为高效的用电巡检提供支撑。

求解大规模AC/DC最优潮流的连续递推内点算法

提出连续递推的内点算法框架,以期解决原始–对偶内点法求解大规模交直流系统最优潮流收敛难的问题。基于牛顿法的连续递推思想,将一阶KKT(Karush-Kuhn-Tucker)非线性方程组转化为自治常微分方程组,可采用多种数值积分方法求解,进而获得不同于传统牛顿法的新方向,改善了原始–对偶内点法的收敛性。多达11585条线路的5个大规模实际系统的计算表明,该算法步长大、收敛性好、鲁棒性强,特别适合求解大规模交直流系统在苛刻运行条件下的最优潮流问题,具有广阔的应用前景。

水电机组定负荷的发电流量递推计算方法及应用

逐时段发电流量计算方法是制约水电站短期优化调度计算效率的主要因素之一,而采用迭代算法存在计算量大、收敛慢、稳定性差及效率低等问题。针对这些问题,提出定负荷条件下相邻时段间水电机组发电流量差的递推计算方法,基本思路是以水库特性曲线、水能公式及水头计算方法为依据,基于2个基本假设推导单机组定负荷条件下相邻时段间水头增量计算公式,建立相邻时段发电流量增量函数方程,论证方程解的存在性,并结合水电站运行实际提出方程解的确定方法。通过实例应用,验证了基本假设的合理性,且表明递推算法具有很高精度。递推算法可克服连续迭代计算的缺陷,为定负荷条件下水电站发电流量和用水量的快速计算方法研究奠定了坚实的基础,并为提高水电站(群)的短期优化调度计算效率提供了一种新的思路和解决途径。

改进的2维Otsu法及混沌粒子群递推的阈值分割

鉴于现常用的灰度级-平均灰度级2维直方图区域划分将部分目标和背景点错分成边缘和噪声点这一不足,为此提出了一种基于灰度级-梯度2维直方图的Otsu阈值选取新方法,利用混沌粒子群优化算法来寻找分割阈值,并提出在迭代过程中,采用递推方法来大大减少适应度函数的重复计算。实验结果表明,与最近提出的基于灰度级-平均灰度级2维直方图Otsu法及粒子群的快速图像分割方法相比,该新方法由于尽可能地考虑了所有目标点和背景点,从而使分割后的图像区域内部均匀、边界形状准确、特征细节清晰,同时运行时间几乎不到现有算法的1/3,而且粒子群处理的收敛精度得到了进一步提高。

基于加Hanning窗递推DFT算法的测频方法

常用递推离散傅里叶变换(DFT)方式动态计算频谱,根据相位计算结果实时计算电网变化的频率,动态调整测量控制装置的采样频率实现同步采样。但由于截断信号会产生频谱泄漏,使得相位和频率计算结果有一定误差,采用该方法跟踪频率,实时计算电网变化的频率速度较慢。为提高频率跟踪计算速度,对加Hanning窗递推DFT算法计算频率进行了研究,利用2次加Hanning窗递推DFT求出工频基波相位经过1个工频周期后的相位变化量,再利用该变化量求出对应频率的变化量。采用加窗递推DFT有效减小了频谱泄漏的影响,提高了相位差的计算精度和速度,从而可以提高频率的计算精度和速度。该方法简单,易于实现,计算量较小,频率跟踪速度快。

电力系统随机生产模拟的稀疏卷积递推法

等效电量函数法是电力系统随机生产模拟的实用高效方法,但在计算失负荷概率(Loss Of Load Probability,LOLP)指标时可能存在精度不高的问题。利用实际电力系统中持续负荷曲线的台阶状特征,引入基准单位将拐点横坐标整数化,提出了用于电力系统随机生产模拟的稀疏卷积递推法。该方法采用变宽度矩形描述持续负荷曲线,充分利用了拐点横坐标在整数空间中分布的稀疏性,计算时间对基准单位的取值不敏感,比较适用于系统规模较大、对LOLP指标计算精度要求较高的场合。最后通过对IEEE-RTS79系统及其修正和扩大系统的仿真测试验证了所提方法的准确性及效率。

基于加窗递推DFT算法的快速相位差校正法研究

计算谐波的相位差校正法利用间隔一个周期的两段连续N点时域采样信号并进行两次N点FFT变换,利用其对应离散谱线的相位差计算出频率变化量对幅值和相位进行校正。为了减少两次FFT运算量和提高实时性,采用了加余弦窗的递推DFT算法并利用间隔一个采样周期的两次DFT变换计算其对应离散谱线的相位差。由于加Blackman-harris窗函数的频谱泄漏影响小计算精度高,为了提高计算精度,采用加Blackman-harris窗截断,结合Blackman-harris窗的幅值修正系数公式可以准确校正幅值。为进一步提高计算速度,在计算幅值修正系数时还利用了嵌套形式的三次样条函数。通过仿真计算结果可以看出,频率误差小于0.000 1 Hz,幅值误差小于0.02%,相位误差小于0.5%,具有较高的精度。

炉膛辐射换热直接交换面积的等分递推算法

介绍了一种简捷的求算炉膛辐射换热直接交换面积的方法——等分递推法。此方法以辐射角系数相关关系和现有的角系数分析解为基础,导出其递推关系式,并结合面间透过率的算术平均算法,求算直接交换面积。此算法简便、准确、省时。文中联系连续加热炉几何模型说明了公式的推导过程和辐射换热预解区域法的计算概略。算法的基本原则和导出的关系式可以推广应用。

基于递推并行Kalman时序模型的随机误差的分离方法

通过分析动态数据的组成结构,针对动态数据中的随机性成分项,提出一种分离动态随机误差的新算法。该方法基于递推辅助变量法与Kalman滤波相结合的时序建模机理,通过具有强大数据处理功能的MATLAB语言编程,实现了动态数据中随机误差分离。通过对仿真实例计算,结果表明使用递推并行Kalman(RIV-Kalman)时序建模方法可分离99.53%的随机误差。

反向递推法在三相四桥臂逆变器控制中的应用

为了提高三相四桥臂逆变器非线性系统的控制性能,提出将反向递推非线性控制方法应用于此系统。针对三相四桥臂逆变器这个离散的、多模态的非线性系统,采用开关函数和开关周期平均算子建立其数学模型。应用反向递推方法逐步选择虚拟控制量和构造Lyapunov函数,使每个电感电流和电容电压状态分量具有渐近特性,实现逆变器对给定信号的输出跟踪控制,保证整个系统的全局渐近稳定性。仿真结果表明,系统具有良好的静态和动态性能。