利用固定矩阵计算亏损矩阵的幂级数之和

通过方阵 A的极小多项式φ(λ) =(λ-λ1 ) n1 (λ -λ2 ) n2 … (λ -λs) ns的指数来定义可变系数向量 V(m) ,并构成 A的固定矩阵 D.利用固定矩阵 D,将计算亏损矩阵的幂级数公式 Am=PJm P- 1 改进为 Am=V(m) D- 1 (E,A,… ,Aw- 1 ) T,免去求若当链及 P- 1的步骤 .

广义谱分解与亏损矩阵幂的算法

提出了亏损矩阵广义谱分解概念,所得广义特征矩阵具有类似若当链的性质AA(h)i=λiA(h)i+A(h+1)i.亏损矩阵可分解成A=∑si=1(λiA(0)i+A(1)i),由Am=∑si=1∑mh=0Chmλm-hiA(h)i可生成线性方程组,求出各A(h)i,进而计算A的较大次幂Am.介绍了广义谱分解在计算矩阵幂级数中的应用.