n项和数列极限的若干求法及实例分析

文章从数列求和、夹逼准则、定积分的定义及幂级数的和函数等几个方面研究了n项和数列极限的求法,并分别对每种方法给出了对应的实例分析.

沙化土地资源的分级评价方法

沙地资源的分级分类直接反映其分布特点、生产适宜性乃至土壤肥力和生产潜力状况等,因此其分级评价的方法和水平至关重要。在当今迫切需要农业持续发展时期,它是开发和利用好该资源过程中亟待解决的新问题。本研究考虑了适应性与定量化相结合的需要,创建了"综合指数和法"的沙化土地资源的分级评价方法,该法由经验法发展为定量法,从单一性变为综合性,使固定评价发展到了可预见性的土地评价。

黎曼积分的几个等价定义(英文)

本文给出了定积分的几个较简单的定义 ,并证明这些定义均与黎曼积分定义等价 .

用等价无穷小替换求一类和式极限

利用等价无穷小替换,得到了一类和式极限的简单求法,并给出若干实例.

一类含扰动因子的积分和结构的极限研究

针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与求和对象i无关的结构,从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象i无关因式的乘积,再将与求和对象i无关的因式置于求和符号外,然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与nα进行比较,分别给出了α<1和α>1这2种情况下的结果,该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。

一类含参量和式极限的定积分方法

借助于定积分定义,考虑一类与Riemann和有关的和式的极限,该和式中含有参数.得到一个有意思的结果并给出应用例子.

利用定积分定义求极限的几种情况探析

定积分定义是用极限定义的,反过来一些极限也常常用积分的定义来求。讨论几种常见的用定积分定义能求的极限问题,并结合夹逼定理解决一些比较复杂的极限问题。

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.

对定积分定义中分法T的任意性的讨论

在定积分定义中,特别强调了分法T和ζ_k的选取两个任意性。笔者仔细分析了区间上两种不同分法之间的相互关系,进而得到定积分定义中可以去掉分法T任意的限制的结论。

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点(ξi,ηj)的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明。

一种计算和式数列极限的方法

本文利用等价无穷小与定积分的定义,将和式数列极限的计算问题转化为相应的定积分的计算,并通过实例展示这一方法.

一类极限问题的定积分求法

定积分的本质含义是和式的极限,巧妙利用定积分的定义是求一些数列极限问题的重要方法,结合具体的例子给出利用定积分求解和式极限的常用方法。

和式极限的求解方法

极限是微积分学的重要内容,而无限多项的和式的极限是函数极限的难点,重点介绍了8种有关和式极限求解的计算方法,并通过例子对这些方法做了更进一步地分析和讨论。

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差.

黎曼积分的几种定义及其等价关系

文章给出了目前国内外高等数学或数学分析教科书中关于黎曼积分(即定积分)的几种或者形象具体、或者较为抽象的定义方式,并且严格证明了这些不同的定义方式之间的等价关系。从不同的角度揭示了定积分的一些本质属性。以一个反例来强调定积分的定义中不能同时地具体指定区间上的划分和函数的黎曼和。

用积分法求部分极限问题的探讨

利用定积分的方法来求解一些题型比较特殊的和式极限。

一类广义调和级数求和方法研究

利用复数理论给出了∫x0tαt n-1dt的积分方法,定义了广义调和级数的和,得到了一类广义调和级数求和的计算公式.广义调和级数的和为研究许多发散级数的部分和以及收敛性提供了新的方法,为级数收敛速度的加快等提供了理论依据.

定积分定义的几点简单应用

利用定积分的定义可以作广泛的应用,本文主要介绍定积分在求解函数极限,证明极限等式以及证明定积分不等式的简单应用。

有限覆盖定理与定积分充要条件的证明

利用函数间断度概念、有限覆盖定理结合定积分概念、达布和知识,证明了有界函数黎曼可积的充要条件为被积函数是几乎处处连续的。

导出正整数前n项k方和公式的三种方法

用构造体积、应用二项式定理、利用定积分的三种方法,导出正整数前n项k方和公式,并对此进行推算。