部分对偶多项式:从带子图到delta-拟阵

图的曲面嵌入是拓扑图论的一个主要研究内容,而几何对偶是拓扑图论中非常普遍且重要的概念.带子图是胞腔嵌入图的一种几何表示,可通过它引入部分对偶,即比几何对偶更加广泛的概念.部分对偶进一步被推广到部分twuality,它在多个领域均有广泛的应用,特别是拓扑和代数图论、拟阵论、拓扑学和物理学等.2020年,Gross等提出了带子图部分对偶欧拉亏格多项式,讨论了该多项式的基本性质并提出了若干问题和猜想.本文介绍本团队近几年在部分对偶欧拉亏格多项式方面的研究进展,包括推广这类多项式的概念和部分性质至delta-拟阵.

基于符号计算的Delta机器人快速运动学分析与控制实现(英文)

为了有效地导出Delta机器人的解析解并实现运动控制,基于多体机械系统线性图论及其运动方程自动生成技术,将符号计算运用到Delta机器人上.首先建立了Delta机构的线性图解表达,利用符号计算引擎Maple可对图解的约束方程进行数学描述,并最终求得了逆运动解的精确显式表达式,从而可直接地实现驱动控制和运动轨迹跟踪.用平面圆弧和Adept抓放2种实际工程的机械手运动模型,对Delta机器人的符号计算解进行了仿真分析.结果表明,用于Delta机器人驱动控制的符号解误差较小,满足快速运动的需求,从而确认了约束方程的运动学响应精度,并验证了显式符号解的正确性.

一类空间图的顶点同伦与delta顶点同伦

C lasp-pass移动是Habiro1993年在定向链环上引入的一个局部移动的概念.研究了几乎相邻的图,得到以下结论:对于一个几乎相邻图G,若它不包含价为1的顶点,则G的空间嵌入上的任意clasp-pass移动都可通过Δ-同伦来实现.作为推论,有:设f,g:G→S3是价为3的几乎相邻图G的两个顶点同伦的嵌入,若对于任意(1;3)阶有限型A3-等价不变量φ,φ(f)=φ(g),则f和g一定是de lta顶点同伦的.

数字政务合作网络形成过程中内生结构因素的传递效应——基于长三角城市群网络的ERGM分析

当前,我国长三角城市群已经形成了联系较为紧密的数字政务合作网络。对此,本文利用社会网络分析和指数随机图模型对收集到的62条长三角城市群数字政务府际合作信息进行实证分析。研究表明,内生结构因素的传递效应可以解释长三角城市群数字政务合作网络的形成过程,即数字政务府际合作伙伴的选择具有传递性,已经建立的合作关系将有助于地方政府达成新的合作关系,降低府际合作达成过程中的交易成本。同时,在数字政府领域的府际合作中,城市的资源基础和条件相近对合作形成的影响不明显。因此,地方政府通过主动寻求府际合作、顺畅府际合作,将更有可能把握数字化的发展机遇,通过不断扩大数字政务合作关系,提升政府为民便民的数字化服务能力。

基于双路图卷积的黄河三角洲湿地地物分类研究

黄河三角洲湿地地物精确分类对湿地资源的保护、开发和利用具有重要意义。目前的湿地分类算法大多存在着全局信息利用不足,地物类型边界不易区分等问题,导致分类精度不高。针对此问题,本文提出了基于双路图卷积的黄河三角洲湿地地物分类算法,包括图结构数据构建模块、特征提取与融合模块两部分。图结构数据构建模块,设计欧式图表示光谱值之间的绝对差异,衡量不同地物类型,设计余弦图表达不同像素光谱波形之间的差异,用以区分不同的地物边界;特征提取与融合模块,利用图卷积聚合全局信息,对欧式图利用双层图卷积进行特征提取,对余弦图使用图U-Net网络进行特征提取,之后将两个特征融合,得到同时具有光谱值绝对差异和光谱波形差异的融合特征,最后进行分类。在CHRIS和GF5两个数据集的实验结果表明,本文所提算法在黄河三角洲湿地地物分类中取得了具有竞争力的分类结果。

航空软件配置管理系统设计和关键技术研究

从军工软件配置管理的需求出发,结合国军标的开发库、受控库和产品库的三库配置管理体系,阐述某自主知识产权的"航空软件配置管理系统"的总体设计思路,指出该配置管理系统实现的关键技术为软件配置库的存储设计方法和文件的增量存储和差异比较技术。说明系统软件配置库的存储设计思路和方案,采用编辑图和贪心算法实现文件的增量存储和差异比较技术的解决方案。总结系统的特点和优点,说明系统下一步发展及扩充的几个方向。

地形和径潮条件变化对东江三角洲洪季连通性影响

河流连通性是河流生态系统的基本特征,具有季节差异的同时也受人类活动干预。建立一维水动力模型计算1999—2009年间人为扰动后地形改变和径潮条件变化对东江干流博罗—石龙河段及东江三角洲洪季连通性的影响。结果表明:东江干流及东江三角洲水系成环发育程度较低,河道共享性较高,平均节点连接率大于1;地形下切和径潮条件变化未改变结构连通性;输运连通性既受河道地形变化的影响,也受径潮条件变化的影响,其中河道地形下切使水量传输能力减小,河流输运连通性减弱;径流增大及外海潮动力减小均导致水量传输能力增大,河网输运连通性增强。研究成果可为东江三角洲防洪、水利工程规划及水生态环境等研究提供科学依据。

动态图上的最短路径距离并行算法

设计动态图上最短路径距离查询的并行计算框架。通过构建增量图的方法,实现一个批次内的多个查询在不同数据图版本的多线程并发执行。对于每个查询,使用双向宽度优先搜索算法来减少搜索空间,并提出搜索过程中扩展方向的决策函数。利用BSR对数据图邻接表进行编码,结合SIMD指令和图顶点重标号算法,进一步提升数据级并行度。在真实图数据集下的大量实验验证了所提方法的高效性。

长三角地区生物医药技术合作网络的空间演化及驱动机制

构建城市技术合作有向网络,识别城市创新网络的不平等位势和竞合关系,是理解城市创新枢纽和创新网络重塑的关键指标。本文通过技术合作的方向性特征构建有向加权的城市技术合作网络,以生物医药领域为例,刻画了长三角城市技术合作网络的空间格局,并利用动态指数随机图模型分析了网络演化的多维动力机制。结果发现:①长三角生物医药技术合作网络呈现“一核(上海)三心(南京、杭州、合肥)多点”的核心-边缘结构,具有显著的省域差异和较弱的省际协同。②长三角生物医药技术合作网络演化过程具有典型的结构依赖性,体现在二元互惠关系的发育和三元结构洞的闭合,并在时序上呈现结构的依赖特征。③经济发展水平、城市行政等级、城市创新能力促进了城市网络联系的扩张,城市间的地理邻近性、组织邻近性、技术邻近性推动了城市间技术合作关系的形成。④网络的互惠性、核心城市引领所驱动的传递闭合性、聚敛闭合性,以及非核心节点的关系扩张是长三角生物医药技术合作网络演化的结构动力,网络演化具有显著的自回归性,即节点联系在时序上保持稳定的特性。文章定义了城市技术合作有向加权网络的构建方法,并利用动态指数随机图模型系统揭示了城市技术合作网络演化的结构动力。

长三角地区城市协同创新网络的演化特征及其驱动力

【目的】新经济时代,积极融入区域创新网络成为城市获取外部创新资源、提升自主创新能力的重要途径。本文采用网络视角揭示长三角地区协同创新的时空格局与演化机制,提出区域创新空间优化和高质量发展的政策建议。【方法】基于发明专利联合申请数据,构建2010—2020年6个时段长三角地区41个城市之间的协同创新网络;通过网络描述性分析,挖掘区域协同创新网络的演化特征;利用动态指数随机图模型,探讨创新网络演变的内生和外生驱动力。【结果】(1)长三角协同创新网络呈现出等级与组团、跳跃与邻近并存的格局。上海、杭州、南京一直稳居创新合作的前3名,沪宁杭合甬创新通道日益凸显。区域合作组团与行政区划高度耦合,逐渐演化为三个以省界为边界、高能级城市为核心的江苏—上海组团、浙江组团和安徽组团。除合肥外,安徽城市的发展较为本地化、边缘化。(2)网络规模和强度逐年提升,网络演化稳中有变,当前网络与其前一期网络整体上的结构相似性超过80%。等级结构趋向收敛,集聚特征不断强化,网络朝多核联动的均衡化、社群化发展。(3)除城市自身的创新禀赋外,网络演化主要受到时间依赖、结构依赖、省界效应和地理邻近的驱动。【结论】长三角区内协同创新仍有较大的提升空间,需进一步促进创新资源的高效流动,以高密度小尺度的精细化合作推动区域一体化发展,加强探索和鼓励城际技术合作新模式与新机制,突破路径依赖以及行政等级和省界壁垒。

长三角城市科研合作的邻近性与自组织性

随着学者们对知识网络研究的深入,网络关联的影响因素和作用机制成为重要议题。本文基于2019-2020年Web of Science论文合作发表数据构建长三角城市科研合作网络,在空间和拓扑特征分析的基础上,采用加权指数随机图模型定量模拟了城市属性、城际关系和网络结构对合作网络的影响,揭示了科研合作中的邻近性和自组织性。研究发现:①长三角城市科研合作网络是内外生动力共同作用的结果。就城市禀赋而言,高校数量、研发投入、人均GDP可促进城市的对外科研合作,其中高校数量的边际效应最大。②就城际关系而言,组织邻近性的正向影响最强,同省城市合作的概率是跨省城市的3.157倍;认知邻近性每提高0.1,城市间的合作概率将是原先的1.981倍;而地理和社会邻近性的促进作用甚微,制度和文化邻近性影响为负,是择优偏好较强和方言壁垒有限的结果。③就网络结构而言,长三角城市科研合作具有自组织自演化性,局部星型结构和三角形结构对新合作关系的贡献为0.875和0.540,择优链接性强于传递闭合性。

扭曲对偶:一个新方向及近期进展

胞腔嵌入图(等价地,带子图)的扭曲对偶概念于2012年由Ellis-Monaghan和Moffatt提出,受到了广泛的关注并被应用于拓扑图论、纽结论、拟阵/Delta拟阵和物理学中.本文介绍其起源与发展.首先,我们简单地介绍了纽结论(特别是著名的Jones多项式)、图的Tutte多项式、以及这两个多项式分别在虚链环和带子图上的推广.接着我们回顾了20世纪80年代末建立的这两个多项式之间的关系,然后介绍不同的学者如何在新世纪建立了这两个推广后的多项式之间的新的关系.这些新的关系促使了部分对偶概念在2009年的诞生,统一了这些新的但不同的关系.通过结合Petrie对偶进一步产生了扭曲对偶这一新概念.最后,介绍了我们在带子图扭曲对偶方面的若干研究工作以及它们在Delta拟阵上的推广.