色谱方程的广义黎曼问题:含有Delta激波

论文研究了非线性色谱方程的广义黎曼问题,并在x-t平面内,构造性地获得了上述广义黎曼问题的局部解.由于非线性色谱方程的黎曼解含有Delta激波,这与以往其它模型的广义黎曼问题(对应的黎曼解只有古典基本波)有很大区别.论文结果表明:在大多情况,广义黎曼解和对应的黎曼解结构相同;但当相关的黎曼解含有Delta激波时,Delta激波可能会转变成激波和接触间断的组合.论文结果有助于详细分析Delta激波的内部机理.

用分离的Delta函数法研究非对称Keyfitz-Kranzer系统中Delta激波的交互性

该文用分离的Delta函数法研究非对称Keyfitz-Kranzer系统中Delta激波的交互性.当初值是三个分段常数状态时,讨论Delta激波和接触间断的交互性,构造性的得到四种不同交互作用下的解.同时,获得当小扰动ε→0时,黎曼解是稳定的.

一维等温欧拉方程组的Delta激波解

讨论了一维等温欧拉方程组的黎曼问题。通过特征分析的方法,得到了相应黎曼问题的Delta激波解。

广义Chaplygin气体交通流方程组的Riemann问题(英文)

构造性的得到了广义Chaplygin气体交通流AW-Rascle(AR)模型Riemann问题的解.它包括三种解:前两种解包含R(疏散波)+J(接触间断)和S(激波)+J(接触间断),最后一种解是包含满足广义Rankine-Hugoniot和熵条件的Delta激波解.

一维具有阻尼和摩擦项的可压缩流体欧拉方程组当压力消失时黎曼解的极限

该文研究带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼问题,其中源项可以是摩擦项,也可以是阻尼项,也可以是阻尼和摩擦两者都具有.与齐次型不同,非齐次守恒律方程组的黎曼解是非自相似的.当绝热指数γ→1即压力消失时,讨论带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼解中集中现象和真空状态的形成,证明包含两条激波的黎曼解收敛于零压下的delta激波解,包含两条稀疏波的黎曼解收敛于零压下的两条接触间断解,其中连接两条接触间断解的中间状态是真空状态.

AW-Rascle模型的Riemann解的压力消失极限

研究了一维Chaplygin气体AW-Rascle模型的Riemann解.利用压力消失的方法,得到了两种情况下Riemann解的极限.首先,当压力消失时,包含两个激波的Riemann解趋向于输运方程组的delta激波解.通过对极限过程中delta激波的强度和传播速度的仔细讨论,发现其与多方气体情形有明显的不同.其次,当压力趋于零时,包含两个疏散波的Riemann解趋向于输运方程组的真空解.

压力消失时具有广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通模型Riemann解的极限

该文研究带有广义Chaplygin气体的Aw-Rascle(AR)交通模型的黎曼问题.在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,证明了Delta激波存在唯一性.Delta激波有助于描述严重的交通拥堵.更重要的是,证实了广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通模型的黎曼解在交通压力消失时收敛于带相同的初值无压气体动力学系统的黎曼解.

Aw-Rascle交通模型的初值问题

研究Aw-Rascle(AR)交通模型的黎曼问题及相互作用问题。本文将PAN和HAN提出的状态方程p=-B/ρ推广到更一般形式p=A-B/ρ,利用特征分析法,我们得到了AR模型黎曼问题和相互作用问题的显式解。此外,证明了解的唯一性,并讨论了当A→0时,黎曼解的渐近性态。

一类非严格双曲系统的Riemann解的稳定性

在Riemann初值的小扰动意义下,对于一类非严格双曲系统证明Riemann解是稳定的.通过详细分析基本波的相互作用,利用特征分析方法研究扰动的Riemann解的全局结构以及解的大时间性态.

带有Chaplygin压力的耦合Aw-Rascle模型黎曼解的极限

研究了带有Chaplygin压力的耦合Aw-Rascle(CAR)交通模型的黎曼问题.通过令耦合模型两侧压力同时消失,得到上述黎曼解的极限,并证明了该极限具有相同初值的无压气体动力(Pressureless Gas Dynamics,PGD)模型的黎曼解.更进一步,证得极限后的delta激波解的权重和速度与PGD模型的delta激波解的权重和速度完全一致.此外,由解的渐近行为,可以观察到稀疏接触间断到接触间断的转化.

相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解

研究了相对论Chaplygin气体欧拉方程组的阴影波解的存在性,利用超压缩熵条件确定了阴影波解的弱唯一性,最后在Schwartz广义函数意义下,证明了超压缩阴影波解收敛到delta激波解。