Quantale上的基

研究了子Quantale的性质及其具体结构,给出了Quantale上稠密子集和基的概念,讨论了稠密子集和基之间的关系以及稠密子集和基的性质。

自由群的高可迁表示的注(英文)

自由群Fη(1<η≤ 0)在有理数集Q上有一个高可迁表示,若T是无理数集上的一个任意可数稠密子集,则可使得T是^Fη的一个轨道且对任意e≠ w^∈^Fη变换T中的每一个点.

模糊黎曼积分的拓广

给出了模糊黎曼积分的拓广定义,并证明了拓广的模糊黎曼积分在下方图度量和d1度量下可以通过有限个层次集逼近。

非负可积函数的积分

设f(x)是[a,b]上非负可积函数.可证integral from a to b(f(x)dx=0)当且仅当{x∈[a,b]:f(x)=0}是[a,b]的稠子集,此外还可得出integral from a to b(f(x)dx>0的一个充要条件.

Cantor集、Cantor函数及其在构造反例中的应用

讨论了Cantor集的3种定义,根据Cantor集的特征,构造了Cantor函数的4种定义并证明了其等价性.例举了Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用.

等密拟阵在图论中的一个应用

研究等密拟阵在图论中的一个应用。由τc(G)的表示式,讨论了F∈β〔M′〔n-c〕〕的等价条件。证明了η〔M′〔n-c〕〕=τc(G)。结合等密拟阵的定义推得(ⅰ)τc(G)≥k的充要条件;(ⅱ)τc(G)=s等价条件;(ⅲ)当c=1时τc(G)的图论意义。

关于函数严格单调性的一个注记

对于几乎可导的连续函数,给出了严格单调的一个充要条件,证明了定义在区间D上的几乎可导函数f(x)严格递增(严格递减)当且仅当f’(x)在D上几乎非负(几乎非正),且D^+(D^-)是D的调子集,其中D^+={x∈D:f'(x)>0}(D^-={x∈D:f'(x)<0})。这改进了有关函数严格单调性的一些结果。

非自反实Banach空间中的扰动优化J-Sup问题

用不同于通常的方法建立了非自反实Banach空间中的扰动优化J_Sup问题适定性的两个一般性定理 ,所得的结果推广或发展了包括Edelstein ,Asplund ,PanadaandKapoor,Zhivkov,Fitzpatrick ,Baranger和作者等人在内的许多相应的结果 .

多项式方程组解的个数的一个新结果

使用同伦方法推广了非线性方程组解的个数的结果，把Ｃｍ 去掉一个零测度集改为开稠密子集．

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s^(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)^(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.

关于kuratowski问题中的MC集合

本文通过讨论连通正则、连通正规拓扑空间中的MC集合,丰富了文[2]的定理2;同时补足了[2]在构造MC集合时出现的一处疏漏。另外,本文还给出了非连通空间中MC集合的特征,它可看成[1、 2]中主要结果的推广。

偏序集到完全分配格的并稠嵌入

基于正则关系,建立了偏序集到完全分配格的并稠嵌入定理,证明了在同构的意义下,偏序集到完全分配格的并稠嵌入是唯一的,即均是由一些正则关系诱导的并稠嵌入。

区间套原理及其应用(英文)

文章指出：区间套原理不仅在实数理论中是重要的，而且对于许多应用问题也是重要的．从应用的观点来看，对于实分析和抽象分析中的许多存在唯一性问题应用区间套原理去讨论是有趣的．应用这个方法，五个应用实例被给出．

Supercyclic算子族的公共超循环向量

讨论一族不可数的Supercyclic算子{Ft}t∈Λ的公共Supercyclic向量,并给出算子族{Ft}t∈Λ的公共Supercyclic向量在无限维、可分的Banach空间X中是稠密集的两个新的充分条件.

Vitali覆盖定理的一个新证法

给出了著名的Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理的一个新证法．

极小I_稠密子集与I_极小理想

在半群中引入I_稠密子集和I_极小理想等新概念——它们分别是半群的稠密子集和极小理想(或0_极小理想)的推广,证明若半群S含有极小I_稠密子集,I_j(j∈J)是S的I_极小理想的全体,而x_j是I_j—I中的任意一个元素,则U{x_j}是S的极小I_稠密子集。

一个数学分析定理在点集拓扑中的推广

实数空间到实数空间的两个连续映射,如果在有理数集上相等,则恒等.上述定理可推广到适当的拓扑空间之间的连续映射.

远达点的唯一性

本文我们考察了远达点的唯—性,主要证明了下面两定理:①若 E 是严格凸 Banach 空间,K 是 M 紧闭集,则 T_K={z∈E,Q_K(z)为单点)是 E 中稠 G_4子集;②设 E 是自反、Kadec 和严格凸的 Banach 空同,K 是 E 中有界闭子集,则 T_K 含有 E 中稠 G_4子集.其中②肯定回答了我们所提的 Steckin 型问题。

关于Quarter可层化空间

对第二纲的仿紧Quarter可层化空间进行了研究,证明了这类空间含有σ闭离散的稠密子集.同时给出了实数集的子集是消去拓扑半群,但是不是Quarter可层化空间.

闭区间套定理的推广及应用

将实分析中的闭区间套定理作了推广 ,并给出了三个应用实例 .