基于左右导数算子类的边缘提取

根据图像灰度的左右导数及其性质构造了几个提取和检测图像阶跃型边缘和屋顶型边缘的算子，并从理论和实验结果上同Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子、Ｓｏｂｅｌ 算子、Ｃａｎｎｙ 算子及Ｌａｐｌａｃｉａｎ 算子等进行了比较和分析，发现此类算子包含了这些重要的传统微分算子，而且还具有算法简单灵活，检测精度高和抗噪声干扰能力较强等优点。实验结果还表明在没有进行进一步细化加工的情况下，文中所述的广义左右导数算子无论是检测阶跃型边缘还是屋顶型边缘。

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(二)

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络（二）陈省身（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＢｅｒｋｅｌｙＵＳＡ）译者邱敦元，程新跃（重庆工业管理学院）３弧长的第一与第二变分，标志曲率在这节，我们将用两种方法导出弧长...

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(一)

探讨了芬斯拉（Ｆｉｎｓｌｅｒ）几何中的一个解决了等价性问题的特殊联络，该联络是无挠的且与其诱导度量是‘几乎’相容的。我们发展了测地线和雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）场的演算，同时证明了当用该联络和它的曲率张量在达时，弧长的第二变分式与黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎ）几何中的相应在达式在形式上是完全一致的。这一事实完成了若干比较定理以及截面曲率概念在芬斯拉几何中的直接推广。

关于凸性的一些探讨

现行的不少教材在叙述凸函数定义时,通常都假设函数是连续的.本文以没有连续为前提的一元凸函数的定义为基础,探讨了函数的连续性,左右导数的存在性,凸函数在区间端点的形态,最后利用左右导数,给出了判定函数为凸的一个充要条件.

罗尔定理的推广

本文将罗尔定理“函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］连续，在开区间（ａ，ｂ）可导，且ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）；则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使ｆ′（ξ）＝０．”推广为：“函数ｆ（ｘ）在开区间（ａ，ｂ）可导，且ｌｉｍｘ→ａ＋ｆ（ｘ）＝ｌｉｍｘ→ａ－ｆ（ｘ）＝Ａ，其中ａ、ｂ、Ａ均可为有限数或无穷大，则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使ｆ′（ξ）＝０．”分别叙述为“推广１”、“推广２”、“推广３”，给出证明并用实例验证其正确性．

关于《高等数学》中分段函数性质的教学探讨

针对学生在讨论分段函数的连续性、导数、积分等性质时容易产生的问题,结合实例分别对其进行了归纳总结,使学生对这些问题及相关定理有更深刻的认识.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的对偶性

在连通B-凸函数、连通B-伪凸函数和连通B-拟凸函数的基础上,得到了几个非光滑多目标规划的Mond-Weir型对偶性结论.

具有广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件

在局部连通集上定义了连通B-凸函数;在关于弧的右上导数的基础上,定义了连通-B伪凸,连通B-拟凸函数,推广了B-凸函数.最后给出了非光滑多目标规划的最优性充分条件.

实次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄米特矩阵与反次厄米特矩阵

给出了次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄木材和反次厄未特矩阵的概念和几个有关命题的证明。

再论Cauchy微分中值定理的逆问题

文[1]给出了"Cauchy微分中值定理"中值点唯一的条件,并得到了其逆定理的较弱表述.继续文[1]的工作,利用闭区间上连续函数的性质及函数的单调性,解决了其逆定理中端点的唯一性.

分段函数分段点可导性的一个定理及应用

给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件:函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等。并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件。举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意:函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件。

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进,把函数可导推广为左或右可导,把有限区间推广为无限区间,把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理:

基于双阈值非线性导数的边缘检测算子

文中提出了一种基于双阈值非线性导数算子的边缘检测方法.首先计算灰度图像的左右导数,然后通过设置双阈值对左右导数进行调整以保留有意义的边缘信息,最后合并左右导数得到图像梯度.阈值能控制平滑噪声能力,阈值能确保检测出单像素宽度的线边缘,而非线性导数计划可解决定位错位性的问题.实验结果表明,同传统的离散梯度算子相比,此算子不仅计算简单灵活,检测精度高,而且在没有平滑图像噪声的情况下得到了良好的边缘图像和信噪比.

函数右导数的应用

应用函数右导数的概念,削弱了两个相应定理的条件,得出了定理1、定理2两个结论。

微分学中一个命题的一种证法

利用闭区间的有限覆盖定理证明了微分学中的一个关于函数单调性与其导函数值的正负性的关系的命题，进而由此探讨了微分中值定理证明的一种思路。

一类广义Linard方程极限环的存在唯一性

通过研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了保证此系统极限环存在或极限环唯一的几组充分条件，推广和改进了文献［４，６］的结果。

分段函数f(x)在分段点处的导数的求法浅探

就分段函数 f( x)讨论了何时不必用导数定义来讨论其在分段点处的可导性 。

判断分段函数在分段点处可导性的简便方法

分段函数在《高等数学》中经常出现,其分段点处的求导问题一向是学生学习的一大难点。通常我们是依据导数定义来判断分段点处的可导性,学生实际用起来感觉很吃力。对分段函数在分段点处可导性的判别方法做了详细梳理,对满足一定条件的分段函数,利用求导公式分别求出分段点左、右两侧的导函数,再将分段点代入作为分段点处的左、右导数,并以此得出分段函数在分段点处的可导性,这样做可使计算过程大大简化,更易于学生接受。

导函数右极限与函数右导数的关系探讨

由一道考研真题出发,引出问题,通过定理首次揭示导函数右极限与函数右导数之间的关系。

函数可导性的进一步探讨

对右导数及左导数在函数极值方面的应用进行了探讨，得到相应的结论：设ｆ（ｘ）的定义域为Ｄ。ｘ０是Ｄ的一个内点，ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）都存在，且ｆ′＋（ｘ０）·ｆ′－（ｘ０）＜０，即ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）异号，则：ｘ＝ｘ０为ｆ（ｘ）的极值点。