几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.

关于伯努利方程的几种新解法

从一阶微分方程求解入手,归纳、总结出伯努利方程的三种新解法,这些新解法在学习和应用微分方程时给出解决问题的思维方式和思路,令人深思,它打破了沿用至今的伯努利方程的传统解法.

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法 。

解变系数线性微分方程的特征方程法

给出了一种简便易行的未知函数变换 ,利用它可使变系数线性非齐次微分方程的求解问题转化为求其对应特征方程的常数解的 (代数 )

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的“预解法”

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解,用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念,得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式,从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。

一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。

高阶变系数微分方程的解

文章将高阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程 ,进而得出高阶变系数线性微分方程的通解。

常微分方程求解中常数变易法思想的理解与应用

本文通过理论分析及相关例子说明利用常数变易法的思想可以求解线性微分方程(组)的解.

用变量替换法解微分方程

利用变量变换的方法 ,得到了一系列微分方程的通解 .

对一道微分方程通解的质疑的解释

对文献[1]关于一道微分方程通解的质疑加以解释,并指出产生这种质疑的原因.

高阶变系数线性微分方程可解的充分条件

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

三阶变系数常微分方程的三种可积类型

文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。

一阶线性变系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了变系数微分方程组的矩阵解法。

n阶线性变系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性变系数微分方程初值问题的矩阵解法.

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.

常系数线性微分方程组求解

一般的求解微分方程组是比较困难的。在特殊情况下,给出了求解常系数线性微分方程组的方法。

一类可积的三阶线性微分方程

本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.