构造齐次式优化解析几何一类定点运算

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.解析几何是高中数学的重要内容,也是高考重点,是发展数学运算素养的重要载体,优化运算方法是指能够根据条件,寻找与设计更为合理、简捷的运算方式.本文结合两道高考题和数学教学实践,谈谈“构造齐次式”优化解析几何一类定点问题的运算,以期对“在解决解析几何问题中提升数学运算素养”有所启迪.

优化运算巧应用,复数问题妙解答

复数是每年高考必考的基本知识之一,考查方式以复数的概念与复数的运算为主,考查内容离不开复数的四则运算与应用。解决复数问题,要挖掘题设条件及其内涵,抓住复数的基本概念与基本性质,利用复数的四则运算法则,优化相应的复数运算,可以使复数问题的解决更加简捷、有效。

“有理数的混合运算”教学设计

核心素养视域下,“有理数的混合运算”一课的教学不能满足于让学生知道算法并且会算,而应该让学生弄清算理,“知其然”并“知其所以然”.本节“有理数的混合运算”一课中,按照“提出问题—探究算法—分析算理—联系应用”的教学流程实施教学,突出了一般观念的引领作用.

重法则生成过程 促运算能力发展

文章以人教版“有理数加法”教学设计为例,剖析运算教学要加强与现实生活的联系应用,培养模型意识;设计法则生成路径,明晰算理算法;重视书写与表达规范,养成良好运算习惯.

借助信息技术手段发展数学运算能力的措施研究

文章认为借助信息技术手段发展数学运算能力的策略主要有“技术应用,激发探索欲”“知识归纳,完善认知体系”“错因分析,发展思辨能力”,并以“求解一元一次方程的移项法则”教学为例展开分析.

巧用数学表征,培养高中生数学运算素养

数学运算是数学学科六大核心素养之一,数学运算能力是数学教育培养的核心能力,是理解数学与生活实际联系的途径之一。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.这是一个高度凝练的概念,它贯穿于代数、几何、三角、概率、统计等各数学分支中,遍布于数学学习的全过程,重要性不言而喻.如何培养学生数学运算素养是数学教育研究者与实践者共同关注的问题。

探寻运算出路 培养运算素养——以一份高中毕业班适应性练习卷若干试题为例

数学运算是“会用数学思维思考世界”的重要体现,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.在学习过程中,大部分学生存在拿到题目没有思路或是思路混乱、繁杂的现象,从而导致数学学习困难.学生为什么总会在运算上出问题呢?总结原因就是运算的方向没有探寻到位,以致思维混乱,不懂如何从上一步进行到下一步.教师在常态课堂教学中应多关注学生的运算过程,指导和帮助学生为“运算”找出路,通过运算教学促进学生思维的发展,从而形成规范化思考问题的品质,发展学生的数学运算素养.

提高高中生“数学运算速度”的教学策略

数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养[1],数学运算素养的高低主要体现在运算速度和运算准确率两个方面.教学实践表明,运算速度和运算准确率均可通过一定的教学策略提高,限于篇幅,本文仅谈提高运算速度的教学策略.

提高解析几何数学运算能力的策略——以2023年高考全国乙卷理数第20题为例

解析几何数学运算能力是指在明晰运算对象(直线、圆、圆锥曲线等)的基础上,依据运算法则解决数学问题的能力。同学们在解析几何数学运算中存在的诸多问题,要通过数学运算专项训练,培养良好的数学运算习惯,增强数学运算的信心,提高数学运算的正确率,达到“敢计算”“愿计算”“会计算”的效果。下面以2023年高考全国乙卷理数第20题为例,说明提高解析几何数学运算能力的策略。

基于核和灰度的区间灰数运算法则

区间灰数运算是灰色系统的理论基础,对灰色系统理论发展的影响举足轻重。首先给出了灰数"核"的定义,基于"核"和灰数灰度建立了区间灰数运算公理、运算法则和新的灰代数系统,并研究了运算性质。至此,灰数运算被转化为实数运算,区间灰数运算的难题在一定程度上得到解决。定义的区间灰数运算可以推广到以区间灰数为基本元素的灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵运算的情形,而且有助于由于受到区间灰数运算困难的制约一直进展缓慢的灰色投入产出和灰色规划等方面的研究。

模糊数的运算法则

给出模糊数加、减、乘、除运算的较简便的计算方法。

基于核与灰度的区间灰数运算法则的修正

针对灰度不减公理的局限性,对基于核和灰度的灰数加、减和数乘运算法则进行了修正。定理2和实例表明修正后的灰数运算法则更具合理性,并给出了新的灰数运算法则在多属性决策中的应用。

高维空间中基于DNA计算的RNA数字编码的运算法则

随着DNA计算机的发展,用RNA代替DNA来进行大规模的计算已成为很有价值的研究课题,同时对RNA序列进行数字编码有其生物学和数学背景.RNA序列的高维空间二进制数字编码,除可以对RNA序列的碱基结构、功能基团、碱基互补、氢键强弱等性质进行编码之外,还可以方便地进行数学运算和逻辑运算.RNA序列高维空间数字编码的运算法则是:(1)根据RNA序列数码的奇偶性质,可以推导出其与末位碱基的对应关系.当RNA序列R的数值X(R)=4n,4n+1,4n+2,4n+3时,其末位碱基依次为C,U,A,G(n=1,2,…);(2)提出RNA序列高维空间的表观维数Nv,数值维数Nx及差异维数Nd的概念.当Nd=0时,首位碱基为A或G,当Nd=2n或2n+1(n=1,2,…)时,首位碱基为Cn或(C)nU;(3)提出RNA子序列的概念并定义RNA子序列的定值部Xi(digitalvalue)和定位部Wi(locationvalue)及其计算公式;(4)导出RNA序列的延长运算、删除运算、缺失运算、插入运算、转位运算、换位运算和置换运算等的运算法则.

DNA序列高维空间数字编码的运算法则

DNA序列的高维空间二进制数字编码 ,除可以对DNA序列的碱基结构、功能基团、碱基互补、氢键强弱等性质进行编码之外 ,还可以方便地进行数学运算和逻辑运算。DNA序列高维空间数字编码的运算法则是 :(1)根据DNA序列数码的奇偶性质 ,可以推导出其与末位碱基的对应关系。当DNA序列S的数值X(S)=4n ,4n +1 ,4n +2 ,4n +3时 ,其末位碱基依次为C ,T ,A ,G ,(n=0 ,1 ,2 ,…)。(2)提出DNA序列高维空间的表观维数Nv,数值维数Nx 及差异维数Nd 的概念。当Nd =0时 ,首位碱基为A或G ,当Nd =2n或2n +1(n=1 ,2 ,…)时 ,首位碱基为(C)n 或(C)nT。(3)推导出DNA序列点突变(单核苷酸多态性SNP)的运算法则。(4)推导出DNA重复序列(Tandemrepeat)的运算法则。(5)提出DNA子序列(subsequence)的概念并定义DNA子序列的定值部Xi(digitalvalue)和定位部Qi(locationvalue)及其计算公式。(6)推导出DNA序列的延长运算、删除运算、缺失运算、插入运算、转位运算、换位运算和置换运算等的运算法则。(7)通过按位加运算求得DNA序列的汉明距离dh,碱基距离dh′ ,基团距离dh″和共轭距离dG 以及这些距离的意义与联系。(8)分析结果表明DNA序列的数字编码比常规的字符编码在数学运算上具有明显的优越性。

关于复合函数的极限运算法则

复合函数的极限有许多情形 ,但当前所见教材中往往只涉及很少几种情形 ,这是很不完美的 .本文尝试用一种简明的方式来论述复合函数的极限运算法则 ,用两个定理来概括复合函数极限的 14 4种情形 ,能使学生对复合函数的极限运算法则有一个完整和清晰的认识 .

分贝的表示方法及运算法则

阐述了分贝的基本概念和表示方法,同时还说明了该计量单位的优点、计算法则和应用范围。

基于核和灰度的灰色异构数据代数运算法则及其应用

为解决灰色异构数据的建模问题,应用"核和灰度"对灰色异构数据代数运算法则及其性质展开研究。将灰信息表征为"核和灰度",通过"核"将灰色异构数据代数运算转换为实数之间代数运算,根据灰度不减公理确定运算结果之灰度,在此基础上构建灰色异构数据的代数运算法则,并将该法则应用于灰色异构数据预测模型的构建及空气质量指数(AQI)的预测。研究成果对丰富与完善灰色系统基础理论具有积极意义。

基于模糊神经网络运算法则的并联机器人自适应控制研究

针对并联机器人数学模型不完全确知并包含外部扰动的非线性多变量系统,提出一种基于模糊神经网络运算法则(FNNA)的自适应控制策略。将各个支链的模糊规则通过神经网络进行在线训练并得出模糊规则的权重并将此运用于在线辨识非线性自适应控制系统的未知动态,有效抑制了系统的数学模型不精确所产生的误差及外部扰动。仿真结果表明该控制方法明显提高了控制系统的轨迹跟踪性能,并对外部干扰及系统的非线性具有很强的鲁棒性。

有效数字修约和运算法则的再思考

文章对科学实验中经常遇到的数据记录和运算处理中的有效数字问题进行了探讨。针对当前普遍采用的"四舍六入五成双"修约规则,提出了用"四舍五入恰五双"新名称来表达更为贴切和便于记忆的观点。在对数和三角函数的换算或运算中,建议根据误差理论来判定有效数字的位数,而不是按照当前教科书的观点认定有效数字的位数(例如溶液pH的有效数字位数必须与其氢离子浓度的有效数字位数相等)。然后讨论了先修约后计算或先计算最后修约对最终计算结果的影响。在计算机/计算器普及的今天,文章提倡先计算最后修约,这样不仅简化了许多繁琐的修约步骤,而且也可以保证数据的准确性,并且极大地提高了工作效率。

区间数运算法则的补充与推广

分别从去模糊化和概率的角度研究了区间数运算法则的定义.提出了一套新的区数运算法则,对原运算法则作了补充,最后,论证了新法则的有效性.