Amply regular图的林-陆-丘曲率和直径

利用Hall匹配定理,研究了在不同参数限制条件下围长为3或4的amply regular图的林-陆-丘曲率下界估计.作为推论,我们证明每一个会议图均有正的林-陆-丘曲率.我们的方法在围长为4以及一些特殊的围长为3情形为amply regular图的一个经典直径估计提供了几何证明.

一种1-齐次图的完全分类

对满足条件(i)对Γ中任意一边uv,Dii+1(u,v)是团,和条件(ii)对某个整数i(1<i<d),ci=1且a2i=bi,且直径为d,价为k的齐次图Γ进行了完全分类.

E_1 o E_d型距离正则图及Q-多项式的性质

设Γ是一个直径d≥3的非二部距离正则图,其特征值θ_0>θ_1>…>θ_d.设θ_(1′)∈{θ_1,θ_d),θ_(d′)是θ_(1′)在{θ_1,θ_d}中的余.又设Γ是具有性质E_1 o E_d=|X|^(-1)(q_(1d)^(d-1)E_(d-1)+q_(1d)~dE_d)的E_1 o E_d型距离正则图,σ_0,σ_1,…,σ_d,ρ_0,ρ_1,…,ρ_d和β_0,β_1,…,β_d分别是关于θ_(1′),θ_(d′)和θ_(d-1)的余弦序列.利用上述余弦序列,给出了Γ关于θ_1或θ_d是Q-多项式的充要条件.

d-界距离正则图中一类格的特征多项式

设Γ是一个直径d≥3的d界距离正则图,x∈V(Γ),P(x)是Γ中包含x的所有强闭包子图的集合,并且P(x,i)是P(x)中所有直径为i的强闭包子图的集合.设L(x,i)是P(x,i)中元素的交生成的集合.按反包含关系规定L(x,i)的偏序,L(x,i)记为LR(x,i).利用Mbius反演公式计算了LR(x,i)上的特征多项式χ(PR(x),t).

6-齐次二分图的围长

本文研究了6-齐次二分图的直径和围长之间的关系及围长的界,利用距离正则图的性质及其交叉表,得到了度数大于2的一类6-齐次二分图的围长不超过12,所得结果是齐次二分图分类的基础.

6-齐次二分图的围长

研究6-齐次二分图的直径和围长之间的关系及围长的界,利用距离正则图的性质及其交叉表,证明了度数大于2的一类6-齐次二分图的围长不超过12.

一类1-齐次图的参数性质

利用距离正则图的交叉表、交叉数的性质以及已知相关结论,对满足条件pd2,d=0,bd,1=1,a1=0的直径d≥2,价k>2的1-齐次图进行了研究,得到其参数的若干性质,部分地解决了一个相关的公开问题。

a_(r+1)=t(s-1)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s/=s/(Γ)=l(cr+1,ar+1,br+1),t/=t/(Γ)=l(cr+s/+1,ar+s/+1,br+s/+1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr+1=t,ar+1=t(s-1),则d=r+s/+1,cd=t/+1且Γ为正则拟2d边形.

C_(r+1)=t,a_(r+1)=(t+1)(s-1)序为(s,t)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列t(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c_1,a_1,b_1),s′=s′(Γ)=l(c_(r+1),a_(r+1),b_(r+1)),t′=t′(Γ)=l(c_(r+s′+1),a_(r+s′+1),b_(r+s′+1)).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果c_(r+1)=t,a_(r+1)=(t+1)(s-1),则d=r+t′+2.

A distance regular graph of type E_1°E_d

In this note, the distance regular graph of type E1°Ed is considered and some characterization of the type graph is given. The results generalize the characterization of tight distance regular graphs.

关于1-齐次图的一种分类

本文对满足条件(1)对Γ中任意一边uν,Dii+1(u,ν)是团,和条件(2)对某个整数i(1<i<d),ci=1且a2i=bi,且直径为d,价为k的齐次图Γ进行了完全分类.

满足Δ_2(α)=Γ_j(α)的距离4图

对图的分类的研究是重要的,利用交叉表技术对满足某些条件的距离4图的连通分支进行了研究讨论,得到了一些分类的结果.

距离正则图的推广（英文）

本文研究了直径为d(Γ)≥2的距离正则图Γ的补图.利用Γ的交叉数分别证明了当d=2时,Γ的补图式强正则;当d≥3时,Γ的补图是广义强正则.将文献[2]中的距离正则图Grassmann图、对偶极图、Hamming图推广到它们的补图,从而得到广义强正则图.

一类(α+1，3)型的距离正则图

设Γ是直径为d且型为（α＋1,3）的距离正则图,其中α≥2.用l（c,a,b）表示交叉阵列l（Γ）中列（c,a,b）^t的个数,记r=r（Γ）=l（c1,a1,b1）,s=s（Γ）=l（c（r＋1）,a（r＋1）,b（r＋1））.那末,若c（r＋1）=3且a（r＋1）=3a,则d=r＋s＋1,cd=4且Γ为正则拟2d边形.

价是3围长为2的交换弱距离正则有向图

利用Cayley图和字典式积构造了一些新的弱距离正则有向图.进一步地,利用结合方案和商图的理论,对一类价为3围长是2的可交换的弱距离正则有向图的特征进行了刻画.

Johnson图相关联的一类新的认证码

利用Johnson图J(dm,d)得到了新的认证码,并进一步得到了这类码的参数.在假定编码规则按等概率分布选取时,计算出这类码的模仿攻击成功和替换攻击成功的概率.

高是2的距离正则图

利用交叉表研究了直径d≥3和高是2的距离正则图,并得到了这类图的一些新性质.

具有性质c_(r+1)=1的(a+1,3)型距离正则图

设Γ是直径为d且型为(a+1,3)的距离正则图,其中a>2.若cr+1=1,则cr+2≠1,2,3并且br+1≠1.

距离正则图相关联的两类认证码

利用了序为(s,t)的距离正则图和直径为d的对极的距离正则图构造了2类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数及模仿攻击成功的概率PI和替换攻击成功的概率PS。

高是1和3的距离正则图

利用交叉表研究了直径d≥3和高h=1,3的距离正则图,得到了这类图的关于交叉数的一些新性质.