关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数

利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。

Pell方程x^(2)-11y^(2)=1和y^(2)-Dz^(2)=9的公解

研究了Pell方程x^(2)-11y^(2)=1和y^(2)-Dz^(2)=9的公解问题,这里D为不含平方因子的偶数且至多包含4个奇素因子。利用递推序列、Pell方程及四次丢番图方程解的性质证明了方程当D=2×199时仅有公共正整数解x=3 970,y=1 197,z=60;当D取值为其他情形时仅有公解x=±10,y=±3,z=0。

Pell方程ax^2-by^2=1的最小解

应用连分数的相关知识得出了形如ax2-by2=1(a,b∈Z+,a>1,ab为非平方的正整数)型Pell方程的最小解的两种求解方法.

关于Pell方程qx^2-(qn±6)y^2=±1(q是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±6)y2=±1(q是素数)型Pell方程无正整数解的4个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.

关于Pell方程ax^2-mqy^2=±1(m∈Z^+,a为奇数,q为素数)

给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,a为奇数,q为素数,amq为非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.

关于Pell方程x^2-5(5n±2)y^2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.

关于Pell方程px^2-(pn±2)y^2=±1(p≡-1,±3(mod8)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如px2-(pn±2)y2=±1(p≡-1,±3(mod8)是素数)型Pell方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.

关于Pell方程ax^2-mqy^2=±1(m∈Z^+,2︱a,q≡±1(mod4)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,a,b不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2 a,q≡±1(mod4)是素数,a,m,q是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.

关于Pell方程x^2-(4n+2)y^2=-1的解的几个判别方法

给出了形如x2-(4n+2)y2=-1(n∈N)型Pell方程有无整数解的几个判别法则.

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D_1是正整数。本文证明了如果4D_1=r^2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D_2可使联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1有正整数解。

关于Pell方程Ax^2-(A±1)y^2=1(A∈Z^+,A≥2)

应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

关于Pell方程ax^2-mqy^2=±1(m∈Z^+,3|a,q≡±1(mod6)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,3|a,q≡±1(mod 6)是素数,amq是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对我们研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.

关于Pell方程qx^2-(qn±3)y^2=±1(q≡±1(mod6)是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±3)y2=±1(q≡±1(mod6)是素数)型Pell方程无正整数解的四个结论。这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±(1D是非平方的正整数)具有重要作用。

关于Pell方程x^2-p(pn±2)y^2=-1(p≡-3(mod8))

给出了形如x2-p(pn±2)y2=-1(n≡-1(mod4))(p≡-3(mod8))为素数,pn±2为素数型Pell方程有正整数解的一个新结论.

关于Pell方程Ax^2-By^2=±1(A,B∈Z^+)

Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余性质等初等方法给出了形如Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)型Pell方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D不是完全平方数)起了重要作用.

Pell方程x^2-aby^2=-1有解的一个判别法则

Pell方程x2-Dy2=-1(D不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文给出形如ax2-by2=±1(a≡b(mod 4);a,b为互异素数)型Pell方程有整数解的一个判别法则.

关于Pell数列的Walsh猜想

设D是非平方正整数,u1,+v1 D是Pell方程u2-Dv2=1的基本解.对于正整数n,设un,vn是适合un+vn D=(u1+v1 D)n的正整数.证明了当D≠22r·1785,其中r∈{0,1,2},而v1是奇数时,如果vn=2z2,其中z是正整数,则n=2.

关于Pell方程ax^2-by^2=±1(a,b∈Z^+)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了此类Pell方程无正整数解的三个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)有重要作用.

关于Pell方程qx^2-(qn±5)y^2=±1(q≡±1,±3(mod 10)是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±5)y2=±1(q≡±1,±3(mod 10是素数)型Pell方程无正整数解的4个结论。这些结论对研究狭义Pell方程ax2-Dy2=±1(D是非平方数的正整数)具有重要作用。