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有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
被引量:
5
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作者
谭千蓉
刘浏
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2010年第7期641-647,共7页
设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa]...
设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.
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关键词
整除
互素因子链
最大型因子
幂
gcd
矩阵
幂
lcm
矩阵
原文传递
题名
有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
被引量:
5
1
作者
谭千蓉
刘浏
机构
攀枝花学院计算机学院
四川文理学院数学与财经系
出处
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2010年第7期641-647,共7页
文摘
设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.
关键词
整除
互素因子链
最大型因子
幂
gcd
矩阵
幂
lcm
矩阵
Keywords
divisibility
,
pairwise relatively prime divisor chains
,
greatest-type divisor
,
power gcd matrix
,
power lcm matrix
分类号
O151.22 [理学—基础数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
谭千蓉
刘浏
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2010
5
原文传递
已选择
0
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引用分析
参考文献
引证文献
统计分析
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