一个包含新可加函数的混合均值估计

对任意正整数n,素因数和函数H(n)为H(1)=1,当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαkk时,H(n)=1/p1+1/p2+…+1/pk.本文用初等方法研究了可加函数H(n)及H(n)与Smarandache因子数积函数的混合均值H(Pd(n))及H(q(n))的值分布,得到了四个较强的渐近公式及相应有关的极限计算问题。

有限自动机定义函数的线性本原圈积分解

本文讨论有限自动机显表出定义函数ｆ的线性本原圈积分解问题．在该圈积分解之下，函数ｆ被表成线性外函数因子ｆＬ与线性本原内函数因子ｆＮ的圈积，这里函数ｆＬ定义了一个线性弱可逆有限自动机ＭｆＬ，而函数ｆＮ定义了一个非线性有限自动机ＭｆＮ且其不能再分解成一非平凡的线性外函数与一非线性内函数的圈积．本文证明了一函数ｆ的任两线性本原内因子互为对方的线性本原内因子，从而证明了函数ｆ的线性本原圈积分解的唯一性．本文所给出的函数ｆ的线性本原圈积分解比此前已有的ｆ的相对（ｔ０，Ｔ）圈积分解能进一步降低求ｆ定义的有限自动机Ｍｆ的弱逆Ｍ＊ｆ的复杂性，其可应用于有限自动机公钥密码体制的密码分析中．

因子积函数的均值

利用初等及组合方法,研究了因子积函数与另外两个函数的混合均值,给出了两个涉及因子积函数的复合函数的渐近公式,从而改进了相关文献的结果.

基于正整数直积上最大公因子矩阵结构的探讨

研究了正整数集直积上的最大公因子矩阵结构问题.利用反演和张量积理论的方法,得到该矩阵是正定的这一结果,并进行了证明.

六个无平方因子积的优美指数

讨论了m6=p1Lp6(pi为相异的素数)的优美指数问题。

Smarandache可求积因数对问题

对任意正整数n，设d（n）表示他的Dirichlet除数函数，即就是n的所有不同正因数的个数．Smarandache可求积因数对问题是：求所有正整数对m及n使得d（m）＋d（n）=d（mn）．主要目的是利用初等方法以及除数函数的性质研究这一问题，并给予彻底解决．具体地说也就是证明了正整数对m及几满足方程d（m）＋d（n）=d（mn）当且仅当（m，n）=（pq^α，q）或者（m，n）=（p，p^αq），其中p及q为不同的素数，α为非负整数．