一类二元三角插值多项式的逼近

将二元三角插值多项式的基函数做组合平均,构造出一个新的组合型二元三角插值算子,并且研究了该算子对二元连续周期函数的收敛性及收敛阶的估计等问题.

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。

关于二元连续周期函数的三角插值逼近(英文)

通过改变插值基函数的方法构造了一个组合型的二元三角插值多项式算子Nmn(f;x,y),并研究了二元连续周期函数对该算子的收敛性及收敛阶的估计.

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn(f;x,y)=sum from κ=0 to 2m sum from l=0 to 2n f(xκ,yl)mακ(x)mβl(x),进而讨论了该算子的逼近性质。结果/结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2sπ,r,2π(s≤α,r≤β)函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f(x,y)∈Cs2,πr,2π,s≤α,r≤β,成立|Tmn(f;x,y)-f(x,y)|=O{Em*n(f)+1/m^sω(~sf/x^s;1/m,0)+r/n^1ω(~rf/y^r;0,1/n)+1/m^s 1/n^rω(^(s+r)f/x^sy^r;1/m,1/n)}。

关于一个Bernstein型插值多项式的点态估计

以多项式（１－ｘ２）Ｕｎ（ｘ）（Ｕｎ（ｘ）为第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式）的零点作为插值的节点，构造了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ插值过程Ｆｎ（ｆ，ｘ），给出了点态逼近阶的估计．

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均 ,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm( f ;x ,y) ,得到了算子Cnm( f ;x ,y)

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子，使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ，ｙ）都能在全平面上一致地逼近，且具有最佳收敛阶。