均方权伪概自守发展方程及其应用(英文)

本文首先引入均方权伪概自守随机过程的概念,并在Lipchitz条件下得到一个均方权伪概自守随机过程的分解定理.通过利用算子半群发展簇理论,Babach不动点定理和随机分析技巧,本文得到Hilbert空间上的一类随机发展方程的均方权伪概自守温和解的存在唯一性和稳定性结论.

分段双加权伪概周期函数的复合定理

研究了分段双加权伪概周期函数的复合定理.首先将复合函数分解为分段概周期函数与剩余部分的和,利用平移不变性证明了除去分段概周期函数部分剩余的应该是双加权函数,进一步证明了两个分段双加权伪概周期函数复合之后依然是分段双加权伪概周期函数.然后介绍了双加权伪概周期序列,并研究了双加权伪概周期序列与分段双加权伪概周期函数的关系,进一步证明了双加权伪概周期函数与双加权伪概周期序列的复合函数依然为双加权伪概周期序列.

双加权伪概周期随机过程空间的等价性

加权伪概周期随机过程作为概周期随机过程的推广形式,对其深入探索不仅具有重要的理论意义,而且极具实践价值.针对加权伪概周期随机过程的扰动部分加以推广,在两个不等价的权函数作用下,首先提出均方双加权伪概周期随机过程的定义.其次,利用随机分析技巧、可测集以及随机过程的相关知识对双加权伪概周期随机过程构成的空间,从不同角度研究其等价性,从而丰富了加权伪概周期随机过程的动力学性质.

一类随机泛函微分方程的双加权伪概周期解

主要对一类由G-Brown运动驱动的非自治随机泛函微分方程,借助Holder不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式、算子半群理论、Lebesgue控制收敛定理及Fubini定理、Banach空间不动点定理,研究得出该随机泛函微分方程存在唯一的p次双加权伪概周期温和解.