关于牛顿迭代法中导数离散格式的探讨

基于导数的不同形式对牛顿迭代法中的导数进行离散,分别推导出弦截法和Steffensen迭代法,从而揭示了三种迭代法之间的关系.然后通过比较这两种方法中对导数值的近似精度,发现Steffensen方法对导数的近似结果更好,从而能保证该方法比弦截法收敛更快.

弦截法在梯形渠道临界水深计算中的应用研究

梯形渠道临界水深是常规渠道水力计算的重要参数之一,其求解方程为高次隐函数,直接求解非常困难。传统计算方法一般采用引入中间变量的简化或近似公式进行计算,大多存在精度不高、适用范围受限、初始值区间设置模糊等问题。为解决梯形断面临界水深难以直接求解难题,提出一种精度较高且无需求导的临界水深计算方法。通过对梯形渠道临界水深求解方程进行数学变换,基于弦截法构造了临界水深的迭代求解方程,用以快速求解。建立快速收敛的临界水深迭代公式,从数学上严格证明迭代方程的合理初始值区间,通过工程实例验证计算结果,并与现有相关计算方法进行精度对比分析。研究显示,基于弦截法计算梯形渠道临界水深思路简单,相对精度可达10-8以上或任意所需的计算精度,可供工程实践参考应用。

复合土工膜厚度计算方法研究

在复合土工膜厚度设计曲线交会法的基础上提出了确定复合土工膜厚度的割线模量迭代法和有限元曲线应力应变法,并介绍了这两种方法的基本原理和计算思路,给出了用有限元曲线应力应变法选择复合土工膜的实例.结果表明,有限元曲线应力应变法计算的复合土工膜厚度更符合大坝设计施工实际情况.

多拱肋蝶形拱桥的施工索力优化研究

多拱肋蝶形拱桥由于各拱肋的异化导致结构的受力异常复杂且空间效应明显,针对该桥型索力优化问题的特点,并考虑施工过程中混凝土的收缩徐变和结构的几何非线性等因素的影响,采用割线迭代法进行施工索力的调值计算,并对4种不同的调索方案从钢管内核心混凝土的拉应力、索力的不均匀程度、拱顶位移等方面进行对比分析。结果表明:割线法迭代速度较快,但适用范围小;调索顺序对各关心量值的影响较大,调索顺序不合理甚至会导致构件的破坏而影响结构在施工阶段的安全性及成桥阶段的承载能力;钢管内核心混凝土在索力调整过程中容易受拉开裂,在确定蝶形拱桥的调索顺序时,可将拱脚截面混凝土拉应力的变化规律作为切入点初拟调索方案,再从多个角度判断该方案的可行性。

索梁组合体系桥梁施工索力确定的割线迭代法

索梁组合体系桥梁属于高次超静定结构,由于各种非线性因素的影响,该类桥梁施工索力的确定有着很高的技术要求,针对索梁组合体系桥梁中主梁采用满堂支架施工的情况,提出了割线迭代算法,该方法思路清晰,计算简单,收敛性好,本质上属于正装迭代算法。通过对拱梁组合体系桥梁和斜拉桥算例的研究表明:对于主梁采用满堂支架施工的索梁组合体系桥梁,采用割线迭代法确定施工阶段拉索张拉力是可行的,迭代得到的成桥状态内力与合理成桥状态内力吻合得很好;在确定合理成桥状态时,考虑与不考虑收缩徐变作用都是可行的,但考虑收缩徐变作用可以使得割线迭代法效果更好;割线迭代法对初始迭代力的选取要求很宽松,但选取合适的初始迭代力可以减少迭代次数。

基于割线法和逃逸时间算法实现分形图形

介绍了一种运用割线法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果绘制分形图形的方法,绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显.在此基础上加入逃逸时间算法的思想,绘制出了次数更高、根值更加复杂的分形图形,进一步扩展了它的使用范围.

基于DFT系数极值的单频信号频率的高精度迭代估计方法

提出了一种基于DFT系数极值的单频信号频率的高精度迭代估计方法,该方法根据DFT谱线使用截弦法解算DFT系数极值所在谱线的位置,进而估计单频信号频率。在估计过程中,直接对DFT幅度最大的谱线进行小数频移以获得新的谱线,从而减少频率采样间隔提高估计精度;同时通过迭代估计消除频率依赖性,提高估计性能。仿真结果表明该方法的频率估计精度在任意频率处均接近于克拉美罗下限,其运算量为Nlog2N+4N次复乘法运算,仅比传统的基于DFT插值的估计算法增加4N次复乘法运算,其中N为DFT运算时所采用的数据点数。

超声波电机非线性正割迭代学习位置控制

将非线性正割迭代学习控制策略用于超声波电机位置控制,并对其进行了适合于超声波电机时变、非线性运行特点的改进。采用蘑菇繁殖优化算法,以获得期望控制性能为目的,确定了非线性正割迭代学习位置控制器的控制参数。研究结果表明,非线性正割迭代学习控制策略适用于超声波电机运动控制,控制效果较好,且控制算法复杂度较低。

正割迭代法在立交平面线形设计中的若干应用

在立交平面线形设计中存在一类线形相交计算问题。本文从非线性方程组的一般迭代解法出发，提出了适应该类问题的具有“随机搜索”修正功能的正割迭代法，并进一步阐述了该迭代法在一些求相交点问题中的具体应用。算例表明该这代法收敛速度快，对初解要求不高，适应各种平面线形，具有较高的计算精度。

可靠性分析威布尔三参数估计方法比较分析

对可靠性分析中疲劳寿命Weibull分布的参数估计方法进行研究。在研究相关系数优化法的基础上,提出一种新的参数估计方法——割线优化法。在MATLAB的基础上改进了概率权重矩法,使此参数估计方法精度提高并使之更方便于工程计算。给出了计算Weibull三参数的MATLAB语言程序,并对这三种参数估计方法进行了分析比较。运用这些方法进行工程实例计算,计算结果表明割线优化法有较高的精度。通过实例计算确定了各方法工程应用上的差异及其适用范围,对工程人员选用合适参数估计方法起一定指导作用。

计算内部收益率(IRR)的改进方法

通常内部收益率(IRR)的算法是通过线性插值法计算,虽简单易懂,但误差较大.这里作者提出了一种非线性方程的迭代解法,此法在不大量增加计算量的同时,可极大的提高IRR值的计算精度.

平面框架弹塑性分析的增量内力塑性系数法

提出一种分析框架结构弹塑性响应的新方法即增量内力塑性系数法。由该方法直接得到结构弹塑性增量割线刚度矩阵,并据此提出直接迭代算法求解结构增量平衡方程。研究结果表明:直接迭代算法与经典的牛顿-拉夫逊方法相比,它不用数值积分形成结构弹塑性切线刚度矩阵,也无需在每次迭代步中计算结构整体不平衡力,简化了计算过程;弹塑性增量割线刚度矩阵可以显式给出,减少了计算工作量,且计算结果与经典解析解以及其他数值解十分接近;采用增量内力塑性系数法分析一般平面框架只需采用至多2个单元离散框架构件就可以得到足够的计算精度。

自锚式悬索桥空间缆索系统的求解方法

由于存在着强烈的几何非线性效应,自锚式悬索桥的主缆和吊索的线形与内力的确定具有一定的困难,本文对自锚式悬索桥空间缆索系统的线形和内力的求解方法进行了研究。以单索的悬链线方程为基础,推导了空间主缆和吊索的线形和内力的递推-迭代计算流程,通过反复迭代直至主缆线形满足设计参数要求。在进行迭代计算时,切线矩阵的确定是迭代计算的关键。由于不能获得切线矩阵的理论表达式,提出了采用数值方式形成割线矩阵近似代替切线矩阵的求解策略,并通过构造牛顿类迭代格式进行求解。按照该求解方法编制了数值计算程序,经过算例验证,表明该求解方法是可行的,可用于具有对称或不对称形式悬索桥空间主缆和吊索的几何位形和内力的求解。

求解带不可微项方程的正割法

利用优序列技巧，在单点信息的判据下，讨论了求解带不可微项方程的正割法的收敛性态，给出了存在性与收敛性定理，并且给出了误差估计，推广了文［１］，［２］的工作。

基于弦线法的去导迭代扩展卡尔曼滤波器

由于需要求解观测方程的Jacobian矩阵,迭代扩展卡尔曼滤波的应用受到了一定的限制。从迭代扩展卡尔曼滤波的高斯-牛顿法推导过程出发,将弦线法引入迭代扩展卡尔曼滤波,得到了一种去导迭代扩展卡尔曼滤波算法。新的滤波算法在观测迭代时,用两点间的割线斜率矩阵代替Jacobian矩阵,应用范围也更为广泛。实例仿真实验表明,新滤波方法的精度优于扩展卡尔曼滤波和无敏卡尔曼滤波,略优于迭代扩展卡尔曼滤波。

求解对称三对角矩阵特征值问题的一种新算法

关于对称三对角矩阵特征值问题，本文提出一种新的分治算法。新算法以二分法、割线法迭代为基础。不同于Ｃｕｐｐｅｎ’ｓ方法和Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数值实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅｒｅ迭代法快。在相同的精度要求下，当问题规模较大时。

计算广义实对称三对角矩阵特征值问题的分治算法

关于广义实对称三对角矩阵特征值问题的计算 ,本文提出了一个新的分治算法。该算法以二分法、割线法迭代为基础 ,采用分而治之策略。理论分析和数据试验结果表明 :该算法的收敛速度快 ,可以节省大量的计算时间。

用割线法迭代求解对称三对角矩阵特征值问题

为对称三对角矩阵特征值问题，提出了一种新的分而治之的算法。新算法以二分法、割线法迭代为基础，不同于Ｃｕｐｐｅｎ的方法和Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数值实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法快。在相同的精度要求下，当问题规模较大时。

用非线性回归方法研究地下水动态规律

采用非线性回归方法研究地下水动态规律,给出了应用最小二乘法原理和双点割线迭代法求解一类纯非线性回归模型的方法.实例表明,使用这种方法简便易行,效果良好.对实际资料分析计算表明,阿维扬诺夫潜水蒸发公式中的指数n存在小于1的情况.

基于Thiele连分式重建Newton迭代公式

文章基于Thiele连分式逼近,重新建立了求解非线性方程的经典的Newton迭代公式。采用差商可以近似代替导数的办法,将Newton迭代公式化为割线法迭代公式,从而避免了求导数运算。