码长为p^m的二元Duadic码的计数和构造

本文提出了pm 的一种分圆法 ,并利用此分圆法构造了所有码长为pm 的二元Duadic码 ,同时给出了这种码的计数 .

二元Duadic码及其等价类

丁存生等在文献 [1]中构造了所有码长为素数p的二元Duadic码 ,我们进一步在文献 [2 ]中构造了所有码长为pm的二元Duadic码。然而如何构造和计数任意码长为n =p1m1p2 m2 …prmr的二元Duadic码 ,至今仍是一个公开问题。我们在本文中完全解决了这个问题 ,并且还给出了不等价的Duadic码的计数。

Z2^r上的Duadic码

设G为有限阿贝尔群,群环Zpr[G]中的理想称为Zpr上的阿贝尔码。对G的任意子集X,由离散Fourier变换和根定义Zpr[G]中的一个理想IX。对于G的m-劈分定义四类码,这些码中的任一个码都称为Zpr[G]中的m-adic码,在此定义的基础上,给出Z2r上Duadic码存在的充分必要条件。

非交换群上的Duadic码

p为奇素数,G为p^n阶非交换群.q与p互素.G有剖分的充分必要条件是μ-1是有限域GF(p)的一个剖分.当q=2,K=GF(2)时.若p≡-1(mod8).则群代数KG有Duadic码存在.

Duadic常循环码的一些性质

纠错码理论是保证信息传输可靠性的重要理论基础,经过六十多年的发展,纠错码得到了广泛的应用与研究.主要研究了duadic常循环码的一些性质,重点讨论了Type-Ⅱduadic常循环码存在的充要条件,给出了能构成Type-Ⅱduadic常循环码的重要参数s的取值范围与个数.最后,构造了一类duadic常循环MDS码.

一类Duadic群代数码的存在性

Ｄｕａｄｉｃ码是群代数ＧＦ（ｑ）Ｇ中满足一些条件的幂等元生成的左理想，其中Ｇ是有限群且（ｑ，｜Ｇ｜）＝１．考虑ｑ＝２，Ｇ为ｍｎ阶非阿贝尔群（其中ｍ，ｎ是奇素数）且劈分为μ－１的ｄｕａｄｉｃ码存在的充分条件和必要条件．

Z_4上的自偶阿贝尔码

Z4上n(n为奇数)长非平凡的自偶阿贝尔码存在当且仅当n含如下因子:素数r≡-1(mod 8);或者素数r≡1(mod 8),且ordr(2)为奇数;或者素数p和q,且ordp(2)=2li,ordq(2)=2lj,l≥1,i为奇数,j为偶数.

有限域上两类卷积码的构造

我们通过代数的方法利用有限域上的循环duadic码和负循环duadic码构造了两类存储级数为1的卷积码,这些卷积码具有基本的不可约生成矩阵,是noncatastrophic的.