Dulac函数在定性理论中的构造探讨

考虑一般情况下Dulac函数的构造方法,以微分方程定性理论中极限环不存在性为例,讨论了两个系统下Dulac函数的构造技巧和方法,优化了已有结论。

构造Dulac函数的一种新方法

提出一种新的Dulac函数构造方法,以几类微分方程系统不存在极限环为例,例证了该方法的实用性,并对已有的一些结论进行了优化。

基于Dulac函数的捕食-食饵模型的定性行为

为解决传统捕食-食饵模型对定性行为中极限环的不存在性判断时间较长的问题,为此对基于Dulac函数的捕食-食饵模型定性行为进行研究,并对食饵常数投放率进行计算。验证模型定性行为的必然持续性,为平衡位置的计算提供充分必要条件,由Dulac函数判别模型极限环的不存在性,计算出定性行为的平衡点。通过实验论证得出,捕食-食饵模型相比文献[3]模型判断时间缩短0.4min。

Dulac函数在定性研究中的应用

本文研究了Ｄｕｌａｃ函数法在微分方程定性分析中的应用。利用Ｄｕｌａｃ函数法和线性变换，对微分方程的解曲线的分布进行了详细的讨论，得到了比较完整的结果。

基于成熟阶段密度制约的同类相食模型的动力学分析

在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上,建立了一类具有卵-成熟阶段的同类相食模型.该文从两个方面讨论了模型的动力学性态:当种群不存在同类相食时,构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性;当种群存在同类相食时,利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支,通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环,得到了平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了所得相应结果的正确性.

一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性

研究一类SIS流行病传播数学模型,得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值———基本再生数.当基本再生数小于等于1时,仅存在无病平衡点;当基本再生数大于1时,除存在无病平衡点外,还存在惟一的地方病平衡点.证明了各个平衡点的全局渐近稳定性,减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J].四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(3):261～263.)平衡点全局渐近稳定的条件,该文献的结论可作为本文的推论;计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性.

媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究

研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。进一步,数值模拟显示了媒体报道对H7N9传播的具体影响。可通过媒体报道来控制传染病的规模。

时滞影响下区域能源供需模型及动力学分析

根据能源供给、需求、价格的复杂关系,以及能源生产企业对市场需求信息的了解到调控能源供给有一个时间滞后,建立了时滞影响下区域能源供需平衡模型.从平衡点的稳定性,相轨迹,Dulac函数等方面研究其动力学行为.利用主项分析法对平衡点稳定性进行分析,得出能源的消费需求与能源供应以及能源进口趋向稳定的条件.同时给出能源平衡表来分析两个区域(江苏和陕西)2000—2005年能源供需现状,进一步验证了模型在很大程度上反映了区域能源供需的实际,并提出相应的能源对策确保我国能源经济系统健康、稳定、快速地发展.

一类基于比率且具双线性密度制约的捕食-食饵系统的全局稳定性分析

研究一类基于比率和具双线性密度制约的捕食-食饵系统.由Bendixson环域定理及比较定理给出了奇点(0,0)和(1,0)全局渐近稳定的条件,通过对等倾线的研究给出了正平衡点存在的条件,并构造了Dulac函数讨论其全局渐近稳定性.

一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的极限环的唯一性

考虑具有功能反应的食饵-捕食者两种群模型:x=x(a-bx(1/2)-h(x))-cyx(1/2),y=y(-d+ecx(1/2)).对该系统给出了完整的定性分析,证明了该系统极限环的存在与唯一性.

一类潜伏期和染病期均传染SEIS模型的渐近定性分析

研究了一类潜伏期、染病期均传染且具有不同饱和接触率C1（N）和C2（N）的SEIS传染病模型,得到了疾病流行的基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R0〈1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R0〉1时,P0不稳定,地方病平衡点P＊局部渐近稳定;当因病死亡率为零时,极限系统的地方病平衡点P＊全局渐近稳定.

具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型全局分析

研究了一类具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.通过构造V函数和Dulac函数,证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,存在惟一地方病平衡点,且全局渐近稳定.

具Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者——食饵系统的定性分析

考虑捕食者无密度制约。食饵具有非线性密度制约的第二类Holling功能性反应捕食者(?)食饵系统.对该系统给出了完整的定性分析,证明了该系统至多有一个极限环,存在极限环的充要条件是平衡点不稳定.

具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型的动力学性态分析

建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟验证了本文的理论结果.

含有媒体影响的禽流感(H7N9)模型的定性分析

建立受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,研究媒体报道对禽流感(H7N9)传播的影响,并得到模型的基本再生数R_0.利用V函数、Dulac函数及极限方程理论对此模型进行稳定性分析.证明当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定.发现媒体报道对控制禽流感(H7N9)的传播有很大作用.

同时捕获且具有功能性反应的捕食与被捕食系统的定性分析

运用定性分析的方法,研究了一类具有功能反应且同时进行捕获的捕食与被捕食系统.得到了该系统在区域D=(x,y)x≥0,y≥0;x,y∈R内正平衡点的存在性和极限环的存在性与唯一性的结论.

Turchin-Batzli捕食者-食饵系统的定性分析

在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下,对Turchin-Batzli捕食者-食饵系统所建立的模型,进行了较为全面的动力学行为的分析,用Dulac判据法证明了此系统在一定条件下不存在极限环,并通过对平衡点的分析证明了此系统在平衡状态时的稳定性.

关于二次微分系统I类方程的极限环存在性的注记

讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题 ,纠正了文

具Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的极限环的唯一性

研究了一类具有Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的定性问题,其中模型中的食饵具有非线性的密度制约.通过分析平衡点以及构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最后运用张芷芬唯一性定理的证明了该系统极限环的存在唯一性。