基于K图的布尔E-导数计算的图形方法

分析了逻辑函数的K图和降维K图,在此基础上,从逻辑函数定义出发,讨论了用K图和降维K图计算逻辑函数一阶布尔E-导数和二阶布尔E-导数的图形方法,实例表明该方法具有直观、简单等特点,并且能给出布尔E-导数的最简与/或式.

简化分解图在计算布尔e-导数中的应用

为简化与-或-非代数系统中一阶和n阶布尔e-导数的计算过程,提出了一种基于简化分解图的新方法.该方法通过计算简化分解图相应列的与运算得到一阶布尔e-导数,n阶布尔e-导数通过计算倒置简化分解图来得到.该方法同样适用于含任意项逻辑函数一阶和n阶布尔e-导数的计算.应用实例表明该方法具有直观、简单等特点.

计算布尔E-导数的新算法

为了简化与-或-非代数系统布尔E-导数的计算过程,提出了一种基于表格的新算法。该算法通过用表格列出逻辑函数的1值最小项,并对1值最小项中相应位取反变换产生重复项来计算一阶布尔E-导数。二阶布尔E-导数通过相应两位的取反变换产生重复项来得到。含任意项布尔函数的1值最小项和任意项中相应位取反变换产生重复的1值最小项和新的任意项来计算一阶布尔E-导数。二阶含任意项布尔E-导数通过相应两位取反变换产生重复的1值最小项和新的任意项来计算。该方法用表格模拟了计算布尔E-导数的过程。应用结果表明,与图形方法相比较,该方法不需要画图,操作简便,可适用求解多变量逻辑函数以及计算机编程。

特殊逻辑函数布尔差分及布尔e-导数的性质研究

布尔差分和布尔e-导数是组合电路故障检测和布尔函数密码学性质研究的一种有效工具.从线性函数、冗余函数、自反函数、自双反函数、部分自反函数、部分自双反函数的定义出发,讨论了这些特殊布尔函数布尔差分和布尔e-导数的性质,并给出了相应的证明,为方便快捷地实现故障检测和密码学函数的构造奠定理论基础.

e-导数的几个性质和几个布尔函数密码学性质定理

密码安全是计算机信息安全，网络安全的保障．布尔函数的e-导数是为将其和导数一起用于研究布尔函数的密码学性质这一密码安全关键而于2007年才提出的新概念．笔者以e-导数为研究工具来探讨布尔函数的代数免疫，相关免疫这两个密码学性质的问题，得到一些判断布尔函数代数免疫阶和相关免疫阶的定理．同时，为便于对e-导数的使用，笔者也讨论了e-导数的一些性质，得出了一些相应的定理．

基于改进分解图计算布尔函数e-导数、c-导数及布尔导数的方法

提出了基于改进分解图(D图)同时计算布尔函数的1阶、2阶e-导数、c-导数及布尔导数的方法,讨论了当布尔函数的变量数为偶数(即n=2k)时,计算k阶及k阶以下全部e-导数、c-导数及布尔导数所需的D图数.与传统方法相比,该方法显著减少了D图数,且简单、有效、易于计算机编程操作.

E-导数在研究布尔函数的密码学性质中的应用

为了更好地揭示布尔函数的密码学性质,文章将引入布尔函数的导数这一定义,它能和导数一起全面揭示布尔函数的密码学性质和结构的关系。文章主要对关系密码系统安全性能的平衡布尔函数的相关免疫性以及E-导数的密码学性质进行了研究。

导数、e-导数与非线性度、代数免疫性

为提高密码系统抵抗线性逼近攻击、差分攻击、相关攻击、代数攻击等众多密码攻击的能力,提高密码系统的安全性,利用布尔函数导数部分和e-导数部分求非线性度中与函数距离最近的线性函数和求函数最低代数次数零化子的方法.分别给出了平衡H布尔函数、Bent函数、重量2n-1+2n-2的H布尔函数的与函数距离最近的线性函数、非线性度,最低代数次数零化子、代数免疫阶等结果,并给出了提高奇数元函数非线性度和代数免疫阶的方法和结果.

计算布尔e-导数的最小项编码分组方法

布尔e-导数的最小项编码分组法是在综合考虑逻辑函数最小项和两逻辑函数进行与运算的特征的基础上提出来的。该方法依据变量在最小项编码中的取值,把求导函数的最小项对应二进制编码分成两组。在求解布尔e-导数时只需将其中一组最小项编码某(些)位取反,而后与另一组比较就可得出结果。该方法也可以用来求解含任意项逻辑函数布尔e-导数。实例表明,该方法使布尔e-导数的计算过程得到简化。

布尔特殊运算c-导数及其在Bent函数研究中的应用

提出了布尔函数c-导数的定义,给出c-导数的性质,并对部分性质作了证明.讨论了布尔函数c-导数、布尔导数及e-导数之间的关系,以及c-导数在对密码学研究有重要应用价值的Bent函数中的应用.

布尔函数的c-导数及其在揭示H-布尔函数性质中的应用

引入布尔函数c-导数的概念,提出c-导数和高阶c-导数的定义和性质,并对部分性质作了证明.给出了平衡布尔函数、H-布尔函数以及平衡H-布尔函数的定义,并讨论了c-导数在揭示H-布尔函数性质中的应用.丰富了对布尔c-导数的应用研究.

减小平衡H布尔函数相关度的算法和相关问题研究

以布尔函数的导数和e-导数为工具,深入到平衡H布尔函数的内部结构中去分析,明确得出了不存在二阶相关免疫平衡H布尔函数的结论,解决了是否存在二阶相关免疫的平衡H布尔函数这一尚无正确实际结果的问题。从逻辑和理论的合理性上,明确了讨论平衡H布尔函数的广义相关免疫性对密码体制安全的必要性,并通过对平衡H布尔函数的广义相关免疫性和相关度的分析,导出了减小平衡H布尔函数相关度并同时提高较小相关度阶数的算法。

H布尔函数的相关免疫性与重量的关系

将布尔函数的导数和与导数一起便可直接明确刻画布尔函数的重量而定义的e-导数一起作研究工具,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论了在H布尔函数存在的一个大重量范围内,所有不同重量的H布尔函数的一阶、任意m阶相关免疫函数存在与否的问题。对存在m阶相关免疫性的H布尔函数,它的相关免疫阶数m与维数n的具体关系,以及m的最大值问题。给出了m阶相关免疫H布尔函数只存在于2种重量的H布尔函数中,其相关免疫阶数m的最大值为n-2,以及其余重量的H布尔函数中不存在二阶以上(包括二阶)相关免疫函数等一系列结果。同时,也给出了一些判断布尔函数相关免疫性的方法。

一类H布尔函数的代数次数、相关免疫性与代数免疫性的关系

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为研究工具,研究了一类特定Hamming重量的H布尔函数的代数次数、代数免疫性、相关免疫性之间的关联问题。得出H布尔函数的组成部分e-导数的代数次数决定了H布尔函数的代数次数;H布尔函数的e-导数与H布尔函数的代数免疫阶的大小紧密关联;H布尔函数的e-导数可将H布尔函数的代数免疫性、零化子、相关免疫性、代数次数联系到一起等。同时,导出了公式法和级联法两类求解H布尔函数最低代数次数零化子的不同方法。

平衡H布尔函数的相关免疫性研究

引入布尔函数的E-导数,并结合导数一起作为工具讨论关系密码系统安全性能的平衡H布尔函数的相关免疫性。通过E-导数和导数深入揭示了平衡H布尔函数0和1值的分布结构,得出判定H布尔函数是否相关免疫的重要结果。并得以采用区分不同结构的计算方法来简化计算,解决了平衡H布尔函数相关免疫最高阶数这一问题。

2-分解H布尔函数和高非线性度布尔函数

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为主要研究工具,研究满足一次扩散准则、可2-分解为两个子函数乘积的一类H布尔函数的非线性度、相关免疫性和代数免疫性等密码学性质。得到了这类H布尔函数的相关免疫阶与两个子函数的关系,以及这类H布尔函数的相关免疫阶可达到■n/2■-1的结论。还得到了利用两个子函数使布尔函数的非线性度易于求解的方法,以及这类H布尔函数的最低代数次数零化子与两个子函数的关系。进一步地,在这类H布尔函数上述特点的基础上,利用导数和e-导数构造出了非线性度提高到2^(n-2)+2^(n-3)、具有相关免疫性和2阶代数免疫性的一族H布尔函数。由此,解决了提高布尔函数的非线性度问题,以及同时具有较高非线性度、扩散性、相关免疫性和较高阶代数免疫性的布尔函数的存在性问题。

最优代数免疫函数的一个新结果

最优代数免疫函数对密码系统抵抗代数攻击至关重要.文章研究Hamming重量为2n-1+2n-2的H布尔函数相关免疫的最优代数免疫函数的存在与构造。得到11元(奇数元)相关免疫的最优代数免疫函数.为得出比近来才得到的5元、7元(奇数元)最优代数免疫弹性函数更进一步的结果打下了一个良好基础.

Bent函数与线性函数关系中导出的密码学性质

以导数(偏导数)和e-导数做工具,讨论密码系统中具有最高非线性度的Bent函数结构性质、重量结构与线性函数的关系.利用线性函数可从Bent函数中得到H布尔函数,使Bent函数在密码系统中有了更进一步的使用价值.它也提供了Bent函数重量关系的一些规律性变化,我们可以利用这些性质来探讨相关免疫性变化、非线性度变化等问题并得到构造Bent函数的新方法.

一种简化计算的Bent函数判定方法

为讨论Bent函数性质的需要,在研究了线性函数与Bent函数关系及e-偏导数的密码学性质的基础上,本文提出了一种判断布尔函数是否为Bent函数较容易的算法.同时,也讨论了Bent函数旋转变换生成的函数性质.

一次扩散布尔函数的一些密码学性质

通过将导数和自定义的e-导数结合,作为新的研究工具引入到布尔函数密码学性质研究中来。利用导数和e-导数可将布尔函数内部取值不同特点进行区分的特性,系统地证明了不同重量一次扩散布尔函数相关免疫最高阶数问题,得出了一些用传统研究工具,如频谱理论等,不易导出的布尔函数密码学性质。这一结果对提高密码系统抵抗相关攻击的能力,提供了理论依据。