Finite element equations and numerical simulation of elastic wave propagation in two-phase anisotropic media

Based on Biot theory of two-phase anisotropic media and Hamilton theory about dynamic problem,finite element equations of elastic wave propagation in two-phase anisotropic media are derived in this paper.Numerical solution of finite element equations is given.Finally,Properties of elastic wave propagation are observed and analyzed through FEM modeling.

An eigen theory of static electromagnetic field for anisotropic media

Static electromagnetic fields are studied based on standard spaces of the physical presentation, and the modal equations of static electromagnetic fields for anisotropic media are derived. By introducing a new set of first-order potential functions, several novel theoretical results are obtained. It is found that, for isotropic media, electric or magnetic potentials are scalar; while for anisotropic media, they are vectors. Magnitude and direction of the vector potentials are related to the anisotropic subspaces. Based on these results, we discuss the laws of static electromagnetic fields for anisotropic media.

Establishment of Parametric Equations of Seismic Wave Fronts in 2-D Anisotropic Media

This note starts with the partial differential equations of seismic waves in two-domain anisotropic media,and establishes the normal equation of seismic wave fronts in anisotropic media. By using the characteristic belt method to solve the one-order par-

The Quasi-Static Approximation of Heat Waves in Anisotropic Thermo-Elastic Media

The equilibrium equations of anisotropic media, coupled to the heat conduction equations, are studied here based on the standard spaces of the physical presentation, in which an new thermo-elastic model based on the second law of thermodynamics is induced. The uncoupled heat wave equation for anisotropic media is deduced. The results show that the equation of heat wave is of the properties of dissipative waves. In final part of this paper, we discuss the propagation behaviour of heat waves for transversely isotropic media.

A Second-Order Eigen Theory for Static Electromagnetic Fields

The static electromagnetic fields are studied here based on the standard spaces of the physical presentation, and the modal equations of static electromagnetic fields for anisotropic media are deduced. By introducing a set of new potential functions of order 2, several novel theoretical results were obtained: The classical potential functions of order 1 can be expressed by the new potential functions of order 2, the electric or magnetic potentials are scalar for isotropic media, and vector for anisotropic media. The amplitude and direction of the vector potentials are related to the anisotropic subspaces. Based on these results, we discuss the laws of static electromagnetic fields for anisotropic media.

三轴各向异性层状介质磁偶极子源电磁场递推算法及应用

为快速、精确模拟复杂三轴各向异性介质中的电磁波测井响应规律,研究了一种适用于水平层状地层的磁偶极子源电磁场伪解析递推算法。该算法通过双重傅里叶变换,将空间域的三维电磁场正演转换为一系列对一维谱域场的求解,将地层上、下界面位置引入谱域电磁场通解公式,克服了传统方法存在的数值溢出问题;进一步利用传播矩阵方法,递推获得各个地层界面处的幅度系数;针对积分核函数存在的强烈振荡问题,提出了一种双重正余弦数值滤波积分方法,实现了谱域到空间域电磁场的准确、快速转换。模拟结果表明:三轴各向异性导致电测井响应更为复杂,传统各向异性电测井解释模型不再适用。新递推算法是复杂各向异性储层测井响应分析的基础,也为电性参数准确提取和精准地质导向提供了正演手段。

海底四分量各向异性介质高斯束偏移方法

基于弹性波动方程的多波多分量高斯束偏移方法计算高效且成像精确,适用于复杂地质构造,目前多应用于陆地三分量数据,对于海底地震数据存在明显的适应性问题:①不完整的海底边界条件导致P波和S波无法彻底分离,上、下行波会在海底的记录方式下发生混叠,造成虚假成像;②地下介质中普遍存在的各向异性带来运动学信息误差,导致最终成像出现反射波归位不准确、绕射波收敛效果差、能量不聚焦等问题。为此,提出一种兼顾各向异性特性、直接使用包含水压分量的海底四分量地震数据进行弹性高斯束偏移成像的方法。首先,假设海底接收界面为各向同性,以弹性波波动方程和海底完整边界为基础进行波场延拓,得到四分量数据的波型分离矩阵;然后,结合各向异性射线追踪和动力学参数近似,实现了VTI介质的弹性波高斯束偏移。2D层状模型和北海Gullfaks区域模型的数值试算结果表明,所采用的海底四分量各向异性介质高斯束偏移方法抑制了不完整边界条件造成的成像假象,能够自动分离海底各向异性介质中的PP波和PS波,实现转换波的准确成像,更精确地恢复和归位地震波,提高了地震资料成像分辨率,尤其适用于复杂海底的大炮检距、宽方位地震勘探。

TTI介质有限差分逆时偏移的稳定性探讨

在沉积学中,可假设在相同时期的沉积层具有相近的物理性质和演化过程.因此,沿层传播的地震波和垂直于地层传播的地震波具有各向异性的特点.在纵波资料的处理中,考虑各向异性对逆时偏移的影响,通常假设介质的横波速度为零,这样可以得到纵波在TTI介质中的传播方程,但是该方程在实际计算中仍存在数值稳定性问题.本文加入横波分量可有效解决数值稳定性问题,并选取适当的横波速度减小对纵波成像的影响,实现地震波在TTI介质中的逆时偏移.实际测算表明,P-SV波的方程中包含横波分量,若假设SV的速度为零,则会导致方程的差分格式不稳定;若加入SV波,选择合适的SV波速度可以使SV波的全区各向异性和反射系数达到极小,并可有效的抑制SV波对纵波勘探的影响.本文的方法是一种稳定的TTI介质中的逆时偏移方法.

各向异性介质中地震波前面的偏微分方程

从含２１个弹性参数的各向异性介质中关于位移分量ｕｘ、ｕｙ与ｕｚ的偏微分波动方程组出发，通过假定平面波位移函数解，导出准Ｐ波、准ＳＶ波与准ＳＨ波的波前面偏微分控制方程，进而对各类特殊各向异性介质（横向各向同性介质、椭圆及立方体各向异性介质）中地震波前面偏微分方程进行了讨论．以上结果为研究各向异性介质中地震波传播规律以及进行正、反演研究奠定了理论基础．

TTI介质弹性波频率-空间域有限差分数值模拟

由周期性薄互层引起的VTI介质是研究比较广泛的一类各向异性介质。当VTI介质对称轴偏离垂向,本构坐标系与观测坐标系不重合时,会形成观测坐标系下的TTI介质。引入25点优化差分算子,推导出二维TTI介质频率域弹性波动方程;为压制边界反射,采用完全匹配层法吸收边界条件,并计算出优化差分系数;最后采用集中力源,模拟了弹性波在TTI介质中的传播过程。从波场快照和地面共炮记录可以看出,笔者采用的数值模拟算法能有效压制数值频散。TTI介质中的波场传播比较复杂,纵波传播相对稳定,横波波前的三分叉现象比较明显,并存在振幅奇异性。当VTI介质的对称轴偏转后,还会增加地面地震记录的复杂性。

非均质各向异性地层中方位随钻电磁测井响应三维有限体积法数值模拟算法

方位随钻电磁测井是一种能够实时探测地层边界、实现地质导向与井眼成像的新型测井技术.本文根据方位随钻电磁测井仪器的典型线圈系结构,首先引入柱坐标系下非均质完全各向异性地层中电流源并矢Green函数,并利用电磁场叠加原理给出倾斜发射线圈激发的电场以及倾斜接收线圈上感应电动势的计算公式;然后应用电流源电场并矢Green函数的混合势克服非均质地层中电磁数值模拟的低感应数问题,通过ρ和z方向上Lebedev网格设法降低网格节点个数,并且利用标准化算法确定柱坐标系下非均质单元上的等效电导率.在此基础上,用三维有限体积法建立柱坐标系电场混合势的离散方法,得到一个交错网格上电场矢势和标势大型代数方程,并用不完全LU分解以及稳定双共轭梯度法确定数值解.最后,通过数据模拟结果对算法的有效性进行检验,并考察钻铤、线圈倾斜角度以及地层各向异性等参数对仪器响应的影响.数值结果表明:在柱坐标系下用三维有限体积法的数值模拟算法处理非均质各向异性层中方位随钻电磁测井响应可以得到很好的结果.钻铤、电导率各向异性、层边界均对方位随钻电磁波测井响应产生较大的影响;在电阻率较大的地层,幅度比和相位差响应越小;发射线圈和接收线圈同时倾斜时,幅度比和相位差响应受地层的影响更灵敏.

轴对称各向异性介质波动方程深度偏移的对称非平稳相移方法

由所建立的三维qP波相速度表示式出发,导出并解析求解各向异性介质中的频散方程,得到三维各向异性介质中的相移算子,进而将以相移算子为基础的对称非平稳相移方法推广到各向异性介质,发展了一个三维各向异性介质的深度偏移方法.文中使用的各向异性介质的速度模型与现行的各向异性构造的速度估计方法一致,将各向同性、弱各向异性及强各向异性统一在一个模型中.所建立的各向异性介质对称非平稳相移波场延拓算子可以同时适应速度及各向异性参数横向变化;文中给出的算例虽然是针对二维VTI介质的,但所提出的算法同样适用于三维TI介质.

各向异性介质中弹性波动高阶差分法及其稳定性的研究

稳定性是数值计算波动方程的最重要条件之一．本文就正交对称和六方对称各向异性介质中的弹性波动方程研究了时间和空间上差分精度可达任意阶的交错网格高阶差分法后，又导出了该方法的稳定性条件．为利用这种既精确又高效的数值方法来研究地震各向异性中的正反演问题提供了理论依据．

含油水各向异性孔隙介质中地震波传播方程

油气勘探的重点是寻找油气储层的分布 ,而地下油气的存在必然对地震记录产生影响。传统的地震波理论是建立在纯弹性固体基础之上 ,没有考虑固体中所含的流体 ,因此 ,它难以研究含油水岩石的物理性质 ,如岩石的渗透率和孔隙度、油水粘度。从固、液介质系统能量和本构方程出发 ,推导出固体、油相和水相的动力学方程 ,进而建立起含油水两相流体各向异性孔隙介质的地震波传播方程。该方程包括有岩石和油水的物理参数 ,更适合于油田的勘探和开发。

椭球各向异性介质弹性波完全解耦波动方程

波动方程解耦是指从弹性波方程中解耦出描述各种波型独立传播的波动方程,在地震波数值模拟、地震偏移成像和多分量地震学理论研究中具有非常重要的作用。在大多数各向异性介质中,纵波、横波是耦合在一起传播,通常不具备精确解耦性质,但椭球各向异性(EA)介质却是一个例外。首先从均匀EA介质弹性波精确频散关系方程出发,利用因式分解方法将其分解为三个解耦的频散方程;然后利用傅里叶反变换得到了均匀EA介质完全精确解耦的qP波、qSV波和SH波的波动方程。理论公式和数值模拟均表明:在均匀EA介质中,qP波、qSV波和SH波可以完全精确解耦,三种波可通过解耦的波动方程独立传播;qP波和SH波的波前面为椭球状,qSV波的波前面为球状且与各向异性参数无关;三个完全解耦的波动方程不仅适用于弱各向异性EA介质,也同样适合强各向异性EA介质。

各向异性介质中二阶弹性波方程模拟PML吸收边界条件

提出了基于弹性波动方程的二阶双曲系统的一种新的弹性波动方程模拟的最佳匹配层(PML)吸收边界条件。对于二阶系统方程,PML吸收边界条件模型通常是以四分裂位移参量来构建的,这种方法需要求解时间的三阶导数,且占用较多的计算空间;作为另一种选择,非分裂的PML算法可以扩展到二阶系统中,但它需要求解二重时间积分。新方法可克服或简化上述问题。用交错网格有限差分方法加最佳匹配层边界条件新算法的模拟方法用数值模型作了试验,结果证实了此方法的有效性。

各向异性弹性介质中波动方程的吸收边界条件

给出了各向异性弹性介质中波动方程的两种类型的吸收边界条件，一种是连续型条件，它是Ｃｌａｙｔｏｎ－Ｅｎｇｑｕｉｓｔ条件的推广；另一种是离散型条件，它是廖振鹏条件的改进．文中对两种边界条件的稳定性和反射性质作了理论上的分析．数值试验的结果表明，本文提出的条件有很好的吸收效果．

直线运动各向异性媒质中的三维电磁场方程及一般定解问题

将直线电机统一等效为各向异性体,提出了一种准确的电枢齿槽三维整体等效方法,由麦克斯韦方程组导出了以单一矢量磁位表示的直线运动各向异性媒质中完整的三维时变电磁场方程和三维正弦交变涡流场方程,结合边界条件给出了直线电机开域场的一般定解问题,并提出了一个新的各向异性规范,简化了三维场中基本方程的表达及三维场的分析计算。解析与FEM计算实例验证了其正确性。直线运动电磁机构的许多问题可归结为此定解问题的求解。本文可作为预测直线电机二维、三维稳态和瞬态电磁场分布及性能的理论基础。

三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

三维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的重要手段。根据Taylor展开式,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度有限差分近似式和相应的差分系数计算式,给出了三维各向异性介质中弹性波一阶双曲型应力速度方程交错网格任意偶数阶精度差分格式和稳定性条件,并推导出了三维各向异性介质PML法吸收层边界条件公式和相应的交错网格差分格式。对方位各向异性介质模型和正交各向异性介质模型中弹性波的传播进行的三维数值模拟结果表明,弹性波在三维各向异性介质中传播时存在拟P波、拟SV波和拟SH波,并出现横波分裂、横波分裂盲区、波面三分叉等特殊现象,另外,弹性波场在空间是变化的,其拟P波、拟SV波和拟SH波的耦合关系比较复杂。