有限域GF（2^m）上ECDSA算法的优化

椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是数字签名算法(DSA)在椭圆曲线密码体制中的实现,其安全性依赖于椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的难解性。该文介绍了ECDSA在有限域GF(2m)上的实现,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对点乘算法进行优化,有效地提高了数字签名和签名验证的速度。

一种改进的联合点乘算法及其应用

在现代密码系统中使用椭圆曲线密码(ECC)最频繁的一种方法是多点乘算法。通过分析ECC各种点乘计算方法,研究了不同算法性能的影响,并针对计算ECC多点乘算法耗时大的问题,提出了一种改进的联合点乘算法。该算法采用了基于基底4的布斯算法和结合相互对立形式(MOF)的标量表示方法。与传统方法相比较,该算法可以有效地提高运算速度,减少运算时间,并在椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)中得到了应用。

改进的Koblitz曲线上数字签名算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而JSF算法是当前最流行的计算椭圆曲线双标量乘的算法;Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题。Lee[12]算法采用Frobenius映射扩展正整数k并将其扩展后的系数改写成二进制形式有效地提高标量乘算法效率。将JSF应用到扩展后的系数中,以较小存储空间为代价来提高算法效率,并将算法运用到改进的ECDSA算法中,减少乘法运算次数,加速签名及验证过程,节约数字签名时间。

高性能Ed25519算法硬件架构设计与实现

针对签名验签速度难以满足特定应用领域需求的问题,该文设计了一种高性能Ed25519算法的硬件实现架构。采用宽度为2 bit的窗口法实现标量乘运算,减少了标量乘所需的总周期数;通过优化点加倍点操作步骤,提高了乘法器的硬件使用率;使用低计算复杂度的快速模约简实现模乘,提高了整体运算速度。为了使模L运算可复用标量乘中的快速模约简,该文提出一种基于Barrett约简的模L算法。通过优化解压过程中模幂操作过程,精简了步骤并使其可复用模乘。对所提架构做硬件实现,在TSMC的55 nm CMOS工艺下,面积为746×10^(3)等效门,最高频率360 MHz,每秒能够执行公钥生成9.06×10^(4)次、签名8.82×10^(4)次和验签3.99×10^(4)次。

双核双域椭圆曲线密码处理器

为了加快签名和验证的速度,给出了一种支持多种椭圆曲线密码(ECC)协议的双核双域ECC处理器结构。它不但可以两个核单独或者协同完成多种椭圆曲线数字签名算法,同时还支持多倍点、点加以及点验证运算。曲线参数可以灵活配置,且数据长度从192b到384b能够以64b为间隔变化。综合结果表明,在0.18μm CMOS工艺下,关键路径为3.77ns,规模为37.2万等效门,面积为3.72mm2。频率为250MHz时,参数长度为192b签名1538次/s、验证775次/s。该处理器因其可配置、高效,特别适合用作高性能网络处理器的安全协处理器。