A new escape time algorithm of constructing Julia set

Escape time algorithm is an effective theoretical algorithm of constructing fractal graphics. The key of this algorithm lies in the construction of escape time function. A new escape time function is presented based on the research of escape time algorithm. An accelerated escape time algorithm is carried out in this paper. The experiments have demonstrated that the new algorithm is not only as precise as the old, but also faster when it is used to construct Julia set.

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot 集和Julia 集的分形结构对应关系·进一步展示了M J对应关系的普遍性 ,为Mandelbrot 集和Julia 集的发展提供了新的思路·由此可以看出 。

科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱

提出了一种具有Mandelbrot Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M 集或M 分形图)及其对应的Julia集(简称J 集或J 分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律:"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序"·算法利用面向WEB的JavaApplet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制·

Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法

讨论了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的复迭代．给出了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成算法和图形放大算法．

旋转对称加速算法绘制Mandelbrot集和Julia集

通过大量计算机数学实验,利用Mandelbrot集和Julia集不同的旋转对称性,在传统逃逸时间算法的基础上,提出了针对于M集和J集的特定的旋转对称加速算法,提高了绘图速度。并且引入不同判敛标准和收敛半径等其它条件,构造了美丽、奇异的分形图案。

Julia集和Mandelbrot集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。

逃逸时间法生成Julia集的算法分析和具体实现

逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法,论文针对非线性复映射f(z)=zm+c为迭代函数的情形进行讨论。首先,根据逃逸时间算法的基本原理给出相应的算法步骤;然后,对迭代函数f(z)=zm+c进行了详细研究,从而合理地确定了算法中需要控制的变量Rmax和B(Rmax:判断｛fn(z0)｝n∞=1有界与否的界限值;B:初始迭代点z0的取值范围)的取值,这样就大大地减少了迭代次数,从而提高了算法的运算效率。

高阶Julia集的两种生成方法及特点分析

计算机图形可视化的发展，使Julia集分形图成了研究复动力系统的一种有力工具。该文将二次复映射f（z）＝z2＋c在动态平面上拓广到高阶复映射f（z）＝zn＋c，分别给出了高阶Julia集的两种生成方法：逃逸时间算法和随机反函数迭代算法，并对两种算法的适用范围、图形性质、生成速度等特性进行了对比。

广义Julia集关于迭代参数的对称性分析

由迭代函数fω,c(z)=zω+c(ω∈C,c∈C)构造了广义Julia集(简称广义J集),并通过对迭代函数fω,c(z)=zω+c(ω∈C,c∈C)中参数ω,c的改变,根据逃逸时间算法,利用VC++编程得到了相应的广义J集图形.通过图形对比,给出了仅随参数c变化所得图形对称性的一个重要结论,并从理论上给予了证明.类似地,通过对参数ω,c同时变化所得图形的分析,得到了相应的结论.

基于三维多项式映射的广义Julia集表示与绘制

研究了基于三维多项式映射的三维广义Julia集表示方法.从理论上分析并证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了三维多项式映射的广义Julia集所具有的性质.提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,对给定三维空间中属于Julia集的离散点根据其逃逸距离赋予颜色和不透明度,并采用光线跟踪法进行体绘制.实验结果表明,利用三维多项式映射来构造三维Julia集,不仅可以根据映射的性质预知Julia集的总体结构特征,并且能够通过调控映射的参数来获得多种具有不同旋转对称结构的Julia集,因而有效地克服了现有三维分形集生成方法所构造的分形集包含信息量少、形状结构单一和分形形状无法预测等缺陷.进一步地,三维多项式映射可以应用于其他三维分形的构造,从而为三维分形的生成提供一个新的有效途径.

用加速逃逸时间算法构造Julia集图形

给出了绘制分形图形的逃逸时间算法,构造了新的逃逸时间函数,提出了加速逃逸时间算法。用加速逃逸时间算法构造了一些二次Ju lia集图形。实验表明,使用该算法构造分形图形在保持原精度不变的情况下,算法执行效率得到了明显提高。

Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合。针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤。对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究。分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限。结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率。

基于Julia集的花型图案绘制

复数域的非线性映射f(Z)=Z^2+c,是产生分数维图形的一种方法,这种映射能从一种算法中产生出丰富的几何形态——Julia集。由高阶迭代函数f(Z)=Z^m+c,逃逸时间算法及复变函数理论,可推导出高阶Julia集逃逸时间算法,当c取不同的值时,即可绘制出美丽多姿的分形花,且其花瓣数目取决于迭代函数的阶数m,即用m阶迭代函数绘制的分形花呈现出m个花瓣,分形作为一种新颖的图形辅助设计方法,可应用于许多领域。

逃逸时间算法绘制二次函数的Julia集分形图

给出了二次函数的Julia集分形图的概念及逃逸时间算法绘制复杂分形图的基本原理,对Julia集给出了严格的数学定义。逃逸时间算法即取定迭代次数界限N,经N次迭代后,若x点仍在给定的区域内,则认为x是分形A中的点;否则x不是分形A中的点。该算法同样适用于Mandelbrot集、Sierpinski三角形等其他复杂分形图。试验表明,该算法绘制的Julia集分形图准确有效、优美清晰,算法简单实用。

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注。Julia集是使用非线性复映射f（z）=zm＋c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法。本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fm.c（z）=zm＋c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集（m=2）和高阶的广义Julia集（m〉2）的一些特点。

复映射f(z,c)=z^(-2)+c倍周期芽苞Julia集的标度性

利用逃逸时间算法绘制了复映射f(z,c)=z-2+c倍周期超吸引点处Julia集的分形图,指出M集与J集之间的紧密联系·通过大量试验,得到了构造任意倍周期超吸引点处符号序列的一个规律,由此规律提出一种构造字提升方程的算法,并利用该算法获得了主轴上超吸引点的精确解以及Julia集的不动点·研究发现Julia集存在两个普适常数,并通过试验在非主轴上验证了普适常数的正确性·

广义Julia分形图对迭代参数依赖性的研究

采用逃逸时间算法对ω∈Z时,参数c与广义Julia分形图之间的关系进行大量实验研究,总结得出当参数ω为奇数,参数c为反共轭时所构造的广义Julia集关于虚轴对称,并进一步对结论进行理论上的证明。

由复映射z←z~α十c(α<0)所构造的广义M-集的研究

阐述了构造复映射z←zα＋c（α＜0）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法．通过改变参数a，作出了一系列有趣的分形图．这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构．定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对a取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析．最后给出几点结论．

广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性

研究了复映射z←zα+c(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集 ,利用逃逸时间算法绘制广义M 集混沌分形图谱 ,经大量计算机数学实验 ,得知逃逸区嵌于稳定区中 ,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置 ,为更好的了解M 集的结构提供了理论依据·另外作者发现M 集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上 ,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径 ,为建立新的数据加密、压缩。

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi