k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.

循环图的预解Estrada指标

循环图是一类常用的网络拓扑图.作为一种复杂网络的中心度——图的预解Estrada指标被定义为EEr(G)=∑n i=1(1-λi/n-1)-1,这里,λ1,λ2,…,λn是图G的邻接矩阵的特征值.利用Ramanujan和,借助于欧拉函数和莫比乌斯函数,讨论并得到了循环图的预解Estrada指标的下界以及整循环图的预解Estrada指标的几个计算公式.

两类图的Resolvent Estrada指标的研究

图G的Resolvent Estrada指标是近年来引入的图的不变量,记作EE_r(G)=∑i=1n(1-λ_i/n-1)^(-1).该文得出图C_n和P_n的Resolvent Estrada指标更为精确的上下界,利用Matlab软件得到当n较小时的EE_r(C_n)和EE_r(P_n)的准确值.

一些特殊超立方体的Resolvent Estrada指标的研究

图G的Resolvent Estrada指标是E.Estrada和D.J.Higham 2010年引入的图的不变量,记作EE r G=(∑n i=11-λi n-1)-1=∑n i=1 n-1 n-1-λi.研究超立方体B n、折叠超立方体F n和增广超立方体D n的Resolvent Estrada指标的界.

悬挂点数固定的图的Estrada指标

图G的Estrada指标定义为EE(G)=n∑i = 1eλi,其中λ1,λ2,…,λn是图G的邻接矩阵的特征值,主要刻画了悬挂点数固定的一般图中具有最大Estrada指标的唯一图.

图的预解Estrada指标的界的估计(英文)

n阶图G的子图中心度,即后来著名的Estrada指标定义为EE(G)=∑_(i=1)~N e^(λ2).其中λ_1,λ_2……λ_n为图G的特征值.作为复杂网络的一种中心性测度和一种分子结构描述符,Estrada指标在许多研究领域有着广泛的应用.最近,Estrada和High-ama引进了一种新的复杂网络中心度,即∑_(i=1)~n n-1n-1λ_i:他们称之为预解中心度,后来又被称为预解Estrada指标.本文主要利用图G的顶点数和边数给出了图G的预解Estrada指标的若干界.

图的广义Randi Estrada指标的界

受图的Randi Estrada指标和广义Randic能量的启发,定义了图的广义Randi Estrada指标.利用代数方法和初等分析方法给出了n阶简单连通图和r-正则图的广义Randi Estrada指标的上下界,推广了Bozkurt等人有关Randi Estrada指标的结论.

具有固定直径单圈图的Estrada指标

针对具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标的最大图,通过不断缩小它所在的范围,证明了Δ_n^d是具有固定直径的奇单圈图类中Estrada指标最大的唯一图.其中,Δ_n^d表示在三角形的一个顶点粘上n-d-2条悬挂边和一条长为[d/2]的路,另一个顶点粘上一条长为[d/2]-1的路所得到的图.

两棵六个顶点树的Estrada指标大小的猜想

图G有n个顶点,其中λ1,λ2,……λn是它的特征值。图GEstrada指表图G的不变量,它表示为EE(G),值EE(G)=sum from i=1 to n(eλ1)。在本文,证明了EE(G1)<EE(G2),其中G1G2如图所示。

定向图的斜Estrada指标的界

基于定向图的斜谱定义了定向图的斜Estrada指标。利用代数和初等分析方法给出了斜Estrada指标的上下界,并讨论了两类特殊定向图的斜Estrada指标的界。

几类特殊图的拉普拉斯Estrada指标估计

应用回归分析法得到路和格子图的Laplacian Extrada index估计式;应用积分逼近原理得到圈及其补图、轮图的Laplacian Extrada index估计式;讨论了单点粘合图的Laplacian Estrada指标问题,给出了单点粘合图G·G的LEE的上界和下界.

复杂网络中二部图的Estrada指标

根据有关图的Estrada指标的理论及相关性质,本文主要运用代数图论和在复杂网络中的已有研究成果,分析计算出图的Estrada指标以及二部图中Estrada指标更为精确的上、下界。为复杂网络各节点之间联系的进一步深入研究提供理论基础。

图的Resolvent Estrada指标的上(下)界刻画

图G的Resolvent Estrada指标是Estrada和Higham在2010年提出的用于检测复杂网络和分子结构中心度的一类重要的图的拓扑指标,其定义为REE(G)=n∑i=1(n-1/n-1-λi)=n∑i=1(1-λ1/n-1_^-1其中λ1,λ2,…,λn表示图G的邻接矩阵的特征值。该指标经常用于量化分子链的度,因此在量子化学领域存在广泛的应用。本文使用柯西-施瓦兹等不等式和Resolvent Estrada能量来刻画Resolvent Estrada指标的若干上界和下界。

直径为3的有向树的回归性的界

回归性的概念是针对复杂有向网络提出的,它与图的谱有关.用χ(ck,D)表示复杂有向网络D的回归值,图G表示D的基础图,本文研究了直径为3的有向树的回归性的界,进一步缩小了回归值界的范围.

双星图的(拟)拉普拉斯能量

探讨双星图DS(r,s)中r=s,r≠s这两种情况下分别得到的拉普拉斯特征多项式,再将盛金公式和韦达定理应用到特征多项式的一元三次方程中,得到双星图DS(r,s)中r=s时的拉普拉斯能量,拟拉普拉斯能量和拉普拉斯Estrada指标的值,以及r≠s时的拉普拉斯能量和拟拉普拉斯能量的上界。

具有M条匹配边的有向复杂网络的回归性的讨论

回归性的概念是针对复杂有向网络提出的,它与图的谱有关,用x(ck,D)表示复杂有向网络D的回归值,图G表示D的基础图,本文研究了具有m条匹配边的树形结构的有向复杂网络,在对称边条数m′给定的情况下,其回归性最值的问题。