量子内积及其模的计算方法综述

量子计算机是计算机科学未来的发展方向之一,它是一类遵循量子力学规律的物理装置,能够高效地存储和处理量子信息.狄拉克和冯·诺依曼用希尔伯特空间理论描述量子力学系统,该空间是一个内积赋予的向量空间.随着量子计算的快速发展,量子态的内积及其模在量子机器学习、量子密码、量子信号处理等各个领域得到广泛关注.因此该文对量子内积及其模进行综述.和经典的内积计算方法不同,计算量子内积需要对量子态执行酉操作以及测量.量子态的内积为复数,该复数与其模在量子计算中都起着非常重要的作用.因此该文的主要内容分为量子内积模和量子内积2个部分.而量子态一般是从初始态|0〉■n由酉算子演化而来,因此再根据计算过程是否用到此酉算子将量子内积模和内积的计算方法分为直接方法和间接方法,并总结了量子内积及其模的应用.最后提出了当前研究存在的不足以及未来的研究方向.

F_q+vF_q+v^2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v^2F_q(其中:q=p^m,p是素数;v^3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x^n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到(p,q)型Minkowski空间的线段最长定理.

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.

准正交变换的判定

给出文[1]所定义的准正交变换的若干判别准则,减弱了准正交变换的判别条件.

欧氏空间的内积与线性变换

获得了线性变换的一个等价条件；利用内积或长度给出了欧氏空间的变换为线性变换的一系列充分条件；进而得到正交变换、对称变换、反对称变换及共轭变换的若干个充要条件，且推广了文［１～８］中的相关结果。

贝叶斯网络诱导的内积空间

概率模型和核函数相结合的方法是学习系统的热点研究领域,贝叶斯网络是重要的一类概率图形模型。文中主要讨论了变量取值在布尔域上的两类分类任务,重点讨论了几个常见贝叶斯网络诱导的内积空间的最低维数,为解决一些常见的分类问题提供了理论依据。文中通过分析概念类的VC维来确定其欧几里德维数的下界,VC维还可用于估计贝叶斯网络概念类的复杂性和判断概念类的分类性能。

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.

欧氏空间中向量内积在证明不等式中的应用

本文应用欧氏空间中向量内积的性质解决了一些不等式的证明问题.

欧式空间正交基函数及其应用

根据欧氏空间中线性空间和内积的定义,构造出一组新的欧式空间基函数并证明该基函数为正交基函数,同时给出了该组正交基函数的对偶基函数及其升阶算法。这为我们研究欧氏空间曲线、曲面及其细分算法有重要意义。

准正交变换的三种等价定义及其判定

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换,同时指出了参考文献[5]中推广正交变换时存在的一个重大问题.探讨了准正交变换的一系列性质和判定法.

欧氏空间的等积变换的性质

首先给出了欧氏空间的等积变换的定义。其次给出4个引理并利用这些引理给出了有限维欧氏空间的两个线性变换为等积变换的充要条件,其中一个充要条件反应了两个等积变换在规范正交基下的矩阵关系,另一个充要条件反应了两个等积变换之间的关系。最后给出了无限维欧氏空间为等积变换的一个充要条件及等积变换的一个性质。

正交变换两个等价条件的分析

对欧氏空间正交变换作了讨论,指明了两个等价条件的不同之处.

四值贝叶斯网络诱导的内积空间

结合贝叶斯网络与核函数,通过概率分布等价性的转换,分析了四值贝叶斯网络诱导的内积空间,得到无连接、全连接以及k个节点具有一个父节点的特殊四值贝叶斯网络诱导的内积空间的最低维数。为进一步研究多值贝叶斯网络诱导的内积空间开辟了新途径,还通过分析概念类的VC维确定了其欧几里德维数的下界。VC维还可用于估计贝叶斯网络概念类的复杂性和判断概念类的分类性能。

从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.

Brouwer不动点定理的一个推广

推广了Brouwer不动点定理,指出在满足一定的条件下,n维闭单位球到n维欧氏空间的连续映射具有不动点。而Brouwer不动点定理则是这一推广了的定理中的一个特例。

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

有限连环上的斜常循环码已经得到广泛研究,本文主要讨论环?=R+uR+vR+uvR (u^2=-u,v^2=-v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环。通过环?的直和分解证明了环?上长为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1、C_4是R上的长为n的斜循环码,C_2、C_3是R上长为n的斜负循环码。进一步地,分别讨论了斜常循环码的生成矩阵与它的对偶码的生成多项式表达形式。

从关系空间到欧氏空间

从实二阶矩空间L2出发,以协方差作为内积,使L2成为关系空间,在建立了常元、范数、距离、依范数收敛等概念基础上,论述了L2是一个完备的内积空间;在L2中又定义了夹角、正交、坐标、正交系等概念,以不共线为标准张成的子空间与欧氏空间相关联,使L2中的问题处理转化为普通向量的问题处理。

IGBP云检测网格产品升尺度方法及精度评价

国际地圈生物圈计划(international geo-biosphere program, IGBP)云检测网格产品是利用多特征阈值方法得到的云检测结果,云检测产品作为其他大气产品与陆地产品反演的辅助数据,也是目前云检测研究的检验依据。文章面向IGBP云检测网格产品的特点,提出了迭代聚类的升尺度方法。在此基础上,为在无真实参考数据条件下有效评价升尺度方法的效果,基于欧式距离(Euclidean distance, ED)设计了类内欧氏距离(inner class ED,ICE)和类间欧氏距离(ED between classes, EBC)两种精度评价方法。实验基于风云三号卫星数据,利用ICE、EBC,并结合占比法、相似度、互信息和均方根误差对不同升尺度方法结果开展了综合对比分析与讨论,验证了所提出方法的可行性与有效性。

关于Gram矩阵的一些性质

本文证明了Gram矩阵的一些性质。