Approximate Weak Minimal Solutions of Set-Valued Optimization Problems

This paper deals with approximate weak minimal solutions of set-valued optimization problems under vector and set optimality criteria.The relationships between various concepts of approximate weak minimal solutions are investigated.Some topological properties and existence theorems of these solutions are given.It is shown that for set-valued optimization problems with upper(outer)cone-semicontinuous objective values or closed objective maps the approximate weak minimal and strictly approximate lower weak minimal solution sets are closed.By using the polar cone and two scalarization processes,some necessary and sufficient optimality conditions in the sense of vector and set criteria are provided.

结构动力学设计优化方法的新进展

阐述结构动力学优化设计的研究背景和意义。根据实践,扼要介绍近十年作者在结构动力学设计研究方面取得的若干新近展,内容包括,随机激励下以均方响应为约束的设计方法、结构动力学形状优化、结构动力学拓扑优化、动力学设计约束的性质和解的存在性以及结构控制一体化优化设计,并对进一步的研究工作做简要展望。

桁架优化解存在性的研究

研究了桁架静力与动力学优化解的存在性 ,阐明了该研究的意义。由于除固频约束有界非凸外 ,所有静力与动力学约束均为有界凸约束 ,从而证明了 :任何构型确定的桁架 ,其拓扑与几何形状已定 ,当以各杆截面积为设计变量进行尺寸优化时 ,若各变量可连续变化且其上限足够大 ,则桁架在凸约束下的静力、动力学优化解存在。当桁架的固频约束已被满足 ,若再附加其它凸约束时 ,其动力学优化解存在。已经证明 ,上述桁架的尺寸优化虽能连续改变其固频数值 ,但改变范围不够大。固频并非总能在优化中得到满足 ,但改变桁架的拓扑构型 ,固频约束可行域会有较大变化 ,原本不能满足的固频约束可能得到满足。因此 。

桁架结构动力学拓扑优化设计解的存在性探讨

首先证明了桁架结构在拓扑构形不变的情况下 ,优化的关键约束—频率的极值的存在。然后进一步从两个方面给出了桁架结构动力学拓扑优化解存在的基本理论 :无固频约束时 ,设计变量连续且不考虑上限约束 ,则优化问题总是有解 ;考虑固频约束时 ,频率约束是是否有解的关键约束 ,并且改变结构拓扑形状可以改变解的存在性。文中算例说明所提理论是正确、合理和有效的。

一阶微分方程周期边值问题最优正解的存在性

利用更一般的锥不动点定理及格林函数的正性,给出了一类一阶微分方程周期边值问题 u(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),u(0)=u(T)新的最优正解的存在性条件及多重正解存在性条件.

周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性(英文)

本文在比较自然的条件下证明了一类周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性。

非线性脉冲Schrdinger方程和最优控制

引进了受控非线性脉冲型Schrdinger方程的PCl-温和解并证明了它的存在唯一性。讨论了相应的最优控制问题,证明了最优控制的存在性,导出了最优化的必要条件。

新的非线性分离定理及其在向量优化中的应用

本文利用Minkowski型非线性标量化泛函分别建立了一般实线性空间中基于相对代数内部与向量闭包,实拓扑线性空间中基于相对拓扑内部与拓扑闭包,以及实分离局部凸拓扑线性空间中基于拟相对内部与拓扑闭包的非线性分离定理.这些新的分离定理能够用于研究序锥的拓扑内部甚至是相对拓扑内部或相对代数内部可能为空的向量优化问题.作为其应用,本文给出了向量优化问题相应弱有效解的一些非线性标量化性质;此外,也提出了无限维空间中的一些具体例子来对主要结果进行了解释.

集值优化问题广义拟近似解的性质与存在性定理

本文引进了集值优化问题的一种广义拟近似解,试图统一文中提到的其它集值优化问题的近似解.研究了广义拟近似解的一些性质,获得了广义拟近似有效解的存在性定理.

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。