一种基于离散控制理论的无条件稳定显式算法

基于离散控制理论,结合CR法和RST法提出一种无条件稳定的动力学显式新算法。以算法精度和稳定性为条件,通过离散传递函数推导参数表达式和极点,使得新算法可满足零振幅衰减率和零周期延长率。算法参数α和γ作为传递格式选择参数,当α和γ分别取1时,新算法对应CR法和RST法的位移速度表达式。对新算法的精度和稳定性理论分析表明:新算法可满足无振幅衰减和周期延长,且对于线性系统和非线性刚度软化系统为无条件稳定,对非线性刚度硬化系统为条件稳定,并给出了非线性刚度硬化系统的稳定性范围。算例分析验证了新算法的精度和稳定性,证明提出的新算法是可靠有效的。

一种无条件稳定的结构动力学显式算法

利用离散控制理论,针对结构动力学方程时间积分提出了一种新的无条件稳定的显式算法.新算法采用CR算法的速度和位移递推格式,同时利用Z变换获得算法对应的传递函数,进而根据极点条件推导了递推格式系数的具体表达式.然后,在其系数中引入了一个控制周期延长率的变量s,从而调节新算法的精度.理论分析表明无条件稳定显式新算法具有二阶精度、零振幅衰减率、无超调和自起步特性,且周期延长率可以用变量s控制,而CR算法只是本文新算法的特例.最后,确定了非线性刚度硬化系统的稳定性界限,并给出了使新算法精度达到较高的变量s的区间.算例分析表明,在此变量区间内取值时,新算法的精度要优于纽马克常平均加速度算法和CR算法.

基于修正四次样条插值法的结构动力学显式算法

基于修正的四次样条插值算法,结合CR法的位移和速度递推式,设计了一种无条件稳定的显式新算法,新算法无超调,零振幅衰减率。精度分析表明,新算法具有二阶精度,参数α=1/2时可满足三阶精度。新算法周期延长率由调节系数X控制,X在1.0~1.2周期延长率最小。稳定性分析表明,新算法对线性系统和非线性刚度软化系统是无条件稳定的,对非线性刚度硬化系统为条件稳定,且稳定界限随系数X的增加而增大。算例分析位移时程结果验证了新算法的精度和稳定性,与理论分析结果一致。