Waring-Goldbach problem for fourth powers in short intervals

We prove that almost all integers N satisfying some necessary congruence conditions are the sum of almost equal fourth prime powers.

Sums of nine almost equal prime cubes

We prove that each sufficiently large odd integer N can be written as sum of the form N = p1^3 ＋p2^3 ＋... ＋p9^3 with [pj - （N/9）^1/31 ≤ N^（1/3）-θ, where pj, j = 1,2,...,9, are primes and θ = （1/51） -ε.

几乎相等的三次华林-哥德巴赫问题的例外集

本文证明了对5≤s≤8,几乎所有的满足某些同余条件的正整数N都可以表示为N=p31+···+p3s,|pi-(N/s)1/3|≤N1/3-θs,其中θ5=7261-2ε,θ6=5159-ε,θ7=11333-ε,θ8=19561-ε.

短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布

本文研究了短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布问题，给出了渐近公式.具体来说，设p是奇素数，1 ≤ H ≤ p，实数δ满足0 〈 δ ≤ 1，整数m ≥ 2.设I^（j）是（0，p）的互不相交的子区间，1 ≤ j ≤ J，满足H/2 ≤｜I^（j）｜≤ H，以及（y）p表示y在模p下的非负最小剩余.定义I=∪j^J=I^（j），并设χ是模p的Dirichlet非主特征.证明了 Σ x∈1 ｜x-（x^m）p｜〈δp 1=1/p∫0^[δp] （Σ x∈1 x≤p-1-t 1＋Σ x∈1 x≥t=1 1）dt＋O（mJ^1/2p^1/2log^2 plog H）, 以及 Σ x∈1 ｜x-（x^m）p｜〈δp X（x）〈〈mJ^1/2p^1/2log^2 plog H.