有限群的s-半置换子群

设G为有限群, H为G的子群。 若对G的任意满足(|P |, |H|) = 1的Sylow 子群P , 都有GpH = HGp成立,则称H为G的s-半置换子群。 本文,我们主要探究具有若干s-半置换子群的有限群的结构。 我们的结论推广了前人的若干结果。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究特殊子群的数量性质对有限群可解性的影响,证明了非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群仅有交错群A_(5)和特殊线性群SL_(2)(5)。

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

基于蒙特卡洛树搜索的数值目标子群发现算法

MonteCloPi算法是一种基于蒙特卡洛树搜索(Monte Carlo tree search,MCTS)的任意时间子群发现算法,旨在使用MCTS策略构建非对称的最佳优先搜索树来发现高质量的多样性模式集,但是限制了目标为二值变量.为此,本文结合了数值目标的特点,通过为置信度上界(upper confidence bound,UCB)公式选取合适的C值、动态调整各个样本的拓展权重并对搜索树进行剪枝、使用自适应top-k均值更新策略,将MonteCloPi算法拓展到了数值目标.最后,在UCI数据集、全国健康与营养调查(national health and nutrition examination survey,NHANES)听力测试数据集上的实验结果表明本文的算法相比其他算法可以发现更高质量的多样性模式集,并且最优子群的可解释性也更好.

子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对主因子结构的影响

称子群A为群G的CAP_(S_(p)^(*))-子群,若G的任意pd-主因子H/K满足AH=AK或|A∩H:A∩K|p≤p.该文探究极大子群、二极大子群以及Sylow子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对群的主因子结构的影响,并给出相关的刻画.

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

对称群S4的极大子群和容许子群

基于极大子群与容许子群的概念,从具体的群出发,本文确定了4次对称群S4的所有极大子群、容许子群以及个数,为理解抽象的定义提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做了积极的尝试。

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

关于ICΦ-子群和p-超可解超中心的结果

设H是群G的子群。如果H∩[H,G]≤Φ(H),则称H是G的ICΦ-子群,这里ΦH是H的Frattini子群。围绕此概念,首先,对于奇素数,基于Kaspczyk的p-幂零结果,分析了给定阶子群的ICΦ性质对p-超可解超中心结构的影响;其次,对于5次对称群S_(5),确定了ICΦ-子群的所有类型。这些结果为子群的ICΦ-性质的研究提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做出了积极的尝试。

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

对称群S3和S4的c-可补充子群

在有限群中,子群的c-可补充性质对刻画群结构有着重要影响。这些性质比较抽象,因此找一些具体的例子对于理解这些性质至关重要。基于c-可补充子群的概念,本文从具体的3次对称群和4次对称群出发,研究了其子群的c-可补充性质,并完全确定了其所有的c-可补充子群。所得到的结论对探讨c-可补充子群的抽象性质和理论课题起到积极的作用。

具有指数p的子群的双循环群

研究了当有限群G是具有指数p的子群(即极大子群)的双循环群时的另一种结构,利用群G的2阶子群对循环子群的共轭作用导出了24阶双循环群的结构。

小阶群中NS-可补充子群

在有限群中,子群的可补充性质对刻画群结构有重要影响。基于Monakhov等提出的NS-可补充子群的概念,从具体的群出发,研究了在3次对称群和4次对称群中的NS-可补充子群,并完全确定了其所有的NS-可补充子群。这也对NS-可补充子群的后续相关课题的研究起到积极的作用。

超可解群的自中心化子群

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=a-1〉的自中心化子群,并给出了反例说明该结果在可解群G=SL(2,3)上不是普遍成立的.

关于循环子群数目超过一半的几乎单群

假设G为有限群,记c(G)为群G的循环子群个数,α(G)为群G的循环子群个数与群阶数的比值,即a(G):=c(G)/|G|。本次研究证明了若G为几乎单群,即S≤G≤Aut(S),这里S为有限非交换单群,则α(G)≥1/2当且仅当G■@A_(5),S_(5),S_(6)。

Sylow子群个数的平均数与有限群的可解性

设G是有限群■(p是素数,vP(G)表示G的Sylowp-子群的个数,T(G)={p|vp(G)>1,p=2,3,5}),本文证明了若ast(G)5),则G可解;以及G■A_(5)当且仅当ast(G)=ast(A_(5))且h(G)=h(A_(5)),其中h(G)表示G中元的最高阶.

非正规子群共轭类数为4的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域的前沿问题之一,其中,p表示一个素数。当p>2时,非正规子群的共轭类不超过2p的有限p群已被分类,然而,当p=2时,非正规子群共轭类数为4的有限2群至今未被分类。本文与p>2的分类方法不同,采用中心积和中心扩张的方法对非正规子群共轭类数为4的有限2群进行了研究,分导群的阶为2,4和8三种情况讨论:对于导群的阶为2的群,将其转化为内交换p群的中心积,通过对内交换p群共轭类的讨论,将大部分群转化为内交换p群与循环群的直积;对于导群的阶为4的群,将其商群转化为内交换p群,利用内交换p群的中心扩张进一步转化为一些具体的群;导群的阶为8的群属于广义四元数群。最后通过进一步的讨论,并结合Magma软件的计算,给出了非正规子群共轭类数为4的有限2群的完全分类。

子群与不变子群的充要条件

本文介绍子群的两个充要条件。利用这两个子群的充要条件求出群S3的全部子群,模十二的剩余类加群的所有子群,以及子群的陪集的求解方法与技巧。进而利用子群来推测整个群的性质,所以子群对于研究整个群论有着必不可少的作用。

非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域一个重要的研究内容,其中p表示一个素数.对于非正规子群共轭类数为p+2的有限p群,按照导群的阶分p和p^(2)两种情况进行讨论,利用中心积和中心扩张的方法,给出了非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的具体分类.