因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m,n是任意非零整数,且满足(m+n)(m-n)≠0,M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子,并刻画出具体形式φ:A→λA(λ∈F,■A∈M).

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数.如果A,B∈M且A*B=AB*=0,有ф(A)*B+A*ф(B)=ф(A)B*+Aф(B)*=0,则称ф是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

因子von Neumann代数上ξ-*-Lie同构的特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的维数大于1的因子von Neumann代数。设Φ:A→B是双射且满足条件Φ(A*B-ξB*A)=Φ(A)*Φ(B)-ξΦ(B)*Φ(A),?A、B∈A。证明了以下三个结论:(1)当ξ=0时,Φ是线性或共轭线性*-同构;(2)当ξ∈R/{0,1,-1}时,若Φ保单位元,则Φ是线性或共轭线性*-同构;(3)当ξ∈C/R,若Φ保单位元,则Φ是线性*-同构。

因子Von Neumann代数上的可乘导子

设M是作用在Hilbert空间H上的因子VonNeumann代数,若Φ:M→M满足Φ(AB)=Φ(A)B+AΦ(B)(A,B∈M),则Φ(A+B)=Φ(A)+Φ(B)。

因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子

本文给出von Neumann代数上的(m,n)-三重导子的定义,并利用算子代数分解的方法证明了因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子是三重导子.

因子von Neumann代数中套子代数上的广义内导子

本文研究了因子von Neum ann代数M中套子代数algMβ上的广义内导子.证明了如果δ∶algMβ→M是一个线性映射,且对任意A∈algMβ有δ(A)=XAY,其中X,Y∈M.那么δ是一个广义内导子当且仅当存在投影P∈β使得X=λP+XP⊥,Y=μP⊥+PY,其中λ,μ∈C.并且证明了2δ=δδ是一个广义内导子的充分必要条件.

因子von Neumann代数上完全保持交换性的映射

令H,K是C上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数,证明了如果Φ:A→B是双边完全保交换的满射,则Φ是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。

因子von Neumann代数上的非线性斜Jordan三重可导映射

设A是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数。利用代数分解的方法证明:如果非线性映射ф:A→A满足对任意的A,B,C∈A,有ф(A·B·C)=ф(A)·B·C+A·ф(B)·C+A·B·ф(C),则ф是可加的*-导子。

群射影酉表示的von Neumann代数

利用群G的乘子μ,定义了2(G)上的卷积算子,给出了群射影μ-表示von Neumann代数的一种刻划,由此证明相应von Neumann代数的有限性,并刻划了此von Neumann代数的中心元.此推广了群和类群von Neumann代数的部分相应结果.

因子von Neumann代数上完全保~*-Jordan零积的映射的研究

为了研究因子von Neumann代数上完全保~*-Jordan零积的满射的刻画问题,依据双边完全保~*-Jordan零积和双边2-保~*-Jordan零积的定义,采用完全保持的方法,证明了如果Φ是von Neumann代数A到B的一个满射,则Φ是线性或共轭线性~*-同构的非零常数倍。

因子von Neumann代数正锥上的凸序列积自同构

设H是复Hilbert空间,M是H上维数大于1的因子von Neumann代数,M+是M的正锥.设λ∈[0,1],定义Ao_λ=λA1/2BA1/2+(1-λ)B1/2AB1/2,?A,B∈M+,称o_λ为M+上的凸序列积.本文证明了M+上的凸序列积自同构是由M的一个*-同构或*-反同构实现.

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.

von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-积的非线性映射

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}。当η∈R时,εΦ是一个线性*-同构或者共轭线性*-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性*-同构。

酉基和非交换小波

传统小波分析研究了Hilbert函数空间上确定的正交基.利用非交换小波方法,构造了小波基.证明了在非交换条件下,能够选择标准正交基向量作为任何固定序的酉算子.使用算子代数上的酉基研究了二元函数的代表,并讨论了其收敛性.构造了M2(R)上的酉基,并用张量积方法构造了M2n(R)上的酉基.用这组基对图形进行分解,并将分解后的系数矩阵用于图像信息的隐藏与加密.

冯诺依曼代数的建立与发展

通过文献调研,对von Neumann代数建立与发展进程中的重要事件进行系统梳理。Murry和von Neumann在二十世纪三四十年代做出了奠基性工作:双交换子定理、不完全的因子分类理论、以及群von Neumann代数和群-测度空间构造这两类典型的II-1因子。20世纪70年代Tomita-Takesaki理论、Connes关于顺从von Neumann因子的分类工作使得von Neumann代数不断发展完善。

关于强奇异极大交换子代数的几个注记

首先证明了强奇异极大交换子代数具有遗传性;其次证明了Ⅱ1型因子的强奇异极大交换子代数构成的集合在‖‖∞,2下是闭的;最后证明了每个插值自由群因子都含有强奇异极大交换子代数.

Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ:AlgMα→AlgMβ满足AB=ξBA(?)Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)进行了刻画,其中A,B∈AlgMα,ξ∈F,即证明了因子von Neumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性,则映射Φ或者是同构或者是反同构.