模的系数环的约化

在此讨论一个模的系数环约化为环的一个理想以及约化为环中单个元的问题,并给出一个模的系数环约化为环的一个理想以及约化为环中任意一个非零元的充分条件.

约化环和半交换环

讨论了在约化条件下,比平凡扩张更广泛的一类扩张环的半交换性.通过给出半交换模的定义,得到平凡扩张是半交换环的一个充要条件.

约化环的推广(英文)

称环R是约化环,如果a2=0,那么a=0.讨论了约化环和3-Armendariz环之间的关系,证明了不带单位元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz环.

约化环的一些刻画

主要研究了约化环的一些性质,给出了约化环的一些刻画,进一步研究了约化环和弱约化环之间的联系.

Morphic-环在约化条件下的一些刻划

文中给出了morphic-环在约化条件下的一些刻划,并证明了约化的morphic-环是强clean环。

基于格基约化算法的环上截位序列还原

研究由序列a-的最低l比特序列还原整体序列的问题。将该问题转化为使用格基约化算法求解线性同余方程组的问题。实验结果表明,对ZUC密码算法的驱动序列,即对于■/(2^(31)-1)上的16阶本原序列,当已知整体序列的最低8比特序列,长度为110拍,则可以还原整体序列。

约化近环的超原子

设N是有单位元的约化近环,我们证明两个主要结果:(1)在N中下述三个条件等价:(i)1是N的超原子;(ii)N是近域;(iii)N的每个非零元都是超原子.(2)若N是超原子的,则N同构于近域的一个次直积.

有限生成的上约化的Gorenstein平坦模

定义并研究强n Gorenstein环R及R上有限生成的上约化的Gorenstein平坦模的性质,得到:商范畴Mod R中每个有限生成模都有有限生成的上约化的Gorenstein平坦盖.

非线性机翼极限环颤振的研究

在定常空气动力的作用下,对含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的极限环颤振进行了研究。应用中心流形理论将原四维系统降为二维,采用后继函数法对分岔点类别进行了定性的分析,从而确定平衡点的性质,并应用范式理论对分岔点处中心流形约化方程进行化简,进而研究了系统参数对极限环颤振的稳定性以及幅值的影响。

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.

上三角矩阵环的半交换子环(英文)

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An(R)(n=2k+1≥3),An(R)+RE1,k(n=2k≥4)的半交换性.在此基础上,给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环.

Malcev-Neumann环的主拟Baer性质(英文)

设R是环,G是偏序群,σ是从G到R的自同构群的映射。本文研究了Malcev-Neumann环R((G))是主拟Baer环的条件。证明了如下结果:如果R是约化环并且σ是弱刚性的,则R((G))是主拟Baer环当且仅当R是主拟Baer环,并且I(R)的任意G-可标子集在I(R)中具有广义并.

Morphic-环与SF-环

以正则环为桥梁,研究了morphic-环与SF-环之间的关系.主要工作如下:(i)研究了SF-环成为morphic-环的若干条件;(ii)讨论了在一定条件下SF-环与morphic-环的等价性;(iii)给出了利用morphic-环对半单环在约化条件下的一个刻划.

两类一致等时系统的中心条件和极限环分支

对于一类六次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出3个极限环;对于一类七次一致等时系统,给出原点为中心的充要条件,并证明从细焦点至多可分支出4个极限环。

弱α-半交换环

作为α-半交换环和弱半交换环的推广引入了弱α-半交换环,研究了弱α-半交换环的一些性质和扩张.证明了弱α-半交换环与弱α-斜Armendariz环的关系,特别地,推广了已知的相关结论.

Weakly-normal环

给出weakly-normal环的几个刻画,研究weakly-normal环的一些性质.主要证明了如下结果:①R为weakly-normal环e N(R)(1-e)■N*(R);②设R为左WGC2环和weakly-normal环,则R为co-Hopfian环;③设R为weakly-normal环,x∈R,n∈Ζ+,若xn是clean元,则x也是clean元;④R为约化环R为weakly-normal环、左NPP环且N*(R)=0.

GCN 环

首先讨论GCN环的一些性质,其次证明了如下结果:1)设R为一个环,如果R上的二阶上三角矩阵环为GCN环,则R为约化环;2)GCN的exchange环R有稳定秩1;3)R为交换环当且仅当T={a 0 b c0 a 0 da,b,c,d,0 0 a e0 0 0ae∈R}是强GCN环;4)GCN的exchange环是左quasi-duo环.

未知参数多重递归发生器的截低位还原

多重递归发生器的可预测性问题,即能否由一段截位序列还原多重递归发生器未知的参数与初态,进而预测后面的序列,是评估发生器的重要指标,也是设计发生器的主要考量。目前截高位情形下的可预测性问题已被解决,但截低位情形有待补充,且截高位情形的方法不能平凡推广到截低位情形。研究表明,截低位情形下多重递归发生器的可预测性问题可通过3步解决。首先通过格基约化找到序列的零化多项式,其次计算零化多项式的结式与最大公因式还原模数与系数,最后构造格还原初态并估计所需的截位数据量。对于模数是偶数的情形,还原初态还可以采用带模高位的格方法。实验结果表明,模数为偶数时,同时使用两种初态还原方法可提高成功率。

Morphic-环与N-环和零可换环

正则性是关于环的一个很好的、应用广泛的性质,所以正则环一直成为环论研究的热点之一。本文建立了morphic-环与N-环、零可换环之间的关系,研究了morphic-环与N-环在约化条件下的等价性;给出了morphic-环在约化条件下的若干刻划;将零可换环中的一个结果移至morphic-环。

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。