径向薛定谔方程的有限差分解法

本文应用有限差分法对谐振子势与非谐振子势进行了计算。结果表明，该方法具有广泛的应用前景。

用有限差分法解薛定谔方程

针对量子力学中大多数量子体系的哈密顿算符都比较复杂,薛定谔方程均不能得到严格解或分析解的问题,提出了用数学中的有限差分法来解决计算量子力学中薛定额方程的本征问题。对普通的径向薛定谔方程和含时的薛定谔方程进行了有限差分法的分析,给出了两种薛定谔方程的有限差分法的离散方程。并以线性谐振子为例,进行了计算机编程推算。结果表明,该方法在研究量子力学问题中具有广泛的应用前景。

基于加速度势的船舶波浪力数值模拟

波浪中航行船舶所受波浪力的时域模拟通常在大地坐标系下进行,为得到每一时刻作用于船体表面的水动压力,需要在每一时间步求解速度势的时间偏导数。为避免采用差分法直接求解该偏导数所导致的数值不稳定,文中引入了流体加速度势的概念。其次,据速度势所满足的场方程和边界条件,推导了加速度势所应满足的场方程和边界条件,并建立了求解加速度势的边界积分方程。再次,根据加速度势的物理意义,推导了由加速度势表达的Bernoulli方程,以求解每一时刻船体表面上的压力值。此外,为数值求解速度势、加速度势所满足的边界积分方程,采用了八节点高阶曲面元进行了边界积分方程的数值离散,以提高计算收敛速率。最后,以半球和Wigley I船型为例,计算了相关的水动力系数并与解析解和试验值进行了对比,发现符合良好。

势函数场数学模型研究

讨论势函数场的研究意义，给出势函数场的偏微分数学模型并推导出可进行数值求解的有限差分数学模型。