THE REMAINDER－EFFECT ANALYSIS OF FINITE DIFFERENCE SCHEMES AND THE APPLICATIONS

In the present paper two contents are enclosed .First ,the Fourier analysis approach of the dispersion relation and group velocity effect of finite difference schemes is discussed.the defects of the approach is pointed out and the correction is made;Second,a new systematic analysis method -remaider -effect analysis (abbr.REAM)is proposed by means of the modified partial differential equations (abbr MPDE)of finite difference schemes.The analysis is based on the synthetical study of the rational dispersion-and dissipation relations of finite difference schemes.And the method clearly possesses constructivity

差分格式的余项效应分析及其应用

本文对已有的差分格式的色散关系和群速度效应的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析提出了置疑，指出症结所在，并予以纠正；并且利用差分格式的ＭｏｄｉｆｉｅｄＰＤＥ思想，提出了一种新的构造性差分格式分析方法——差分格式余项效应分析．这种方法基于差分格式的耗散关系和色散关系的综合分析．方法具有明显的构造性和现实意义．

数值滤波的理论分析

采用差分方法的数值余效应理论———数值耗散和色散效应，特别是数值群速度效应，对数值滤波方法的设计、分析和改造，作出了比较深入的研究，第一次揭示了数值滤波的数值耗散，色散调节的机理和量级．并且利用新的方法进行了数值试验，效果是满意的．

差分格式的余项效应研究

采用差分格式的Modified PDE,对其余项进行了统一的、系统的分析和研究,定义了色散关系式和耗散关系式,根据这两个关系式对差分格式的稳定、耗散、色散,以及群速度效应作了较全面的讨论,并指出了余项分析的意义和实用价值。

差分格式余项效应分析及格式的改造和优化

利用差分格式的ＭｏｄｉｆｉｅｄＰＤＥ，对差分格式的余项效应进行了系统的分析．其方法比Ｆｏｕｒｉｅｒ方法更直接、全面和具有构造性．利用所导出的数值耗散关系和色散关系，可对格式的稳定性质、耗散和色散性质，以及群速度效应进行改造，并为设计高效能、高分辨率格式指出了方向．此外，以某些不稳定格式的改造为例，进一步证明了方法的效能．