DIFFERENTIAL GEOMETRICAL METHOD IN ELASTICCOMPOSITE WITH IMPERFECT INTERFACES

A differential geometrical method is for the first time used to calculate the effective moduli of a two-phase elastic composite materials with imperfect interface which the inclusions are assumed to be ellipsoidal of revolutions. All of the interface integral items participating in forming the potential and complementary energy functionals of the composite materials are expressed in terms of intrinsic quantities of the ellipsoidal of revolutions. Based on this, the upper and the lower bound for the effective elastic moduli of the composite materials with inclusions described above have been derived. Under three limiting conditions of sphere, disk and needle shaped inclusions, the results of this paper will return to the bounds obtained by Hashin([6]) (1992).

有限变形下含非完美界面复合材料有效模量的界限

导出了有限变形下含非完美界面两相复合材料的上下界限。在微小变形下，所导出的界限还原成已知的线性情况下的相应结果。数值上预示了非完美界面特性、有限变形对复合材料有效模量的影响规律，给出了与实际相符合的结果。

非完美界面弹性复合材料中的微分几何方法

首次用微分几何方法计算了含一般旋转椭球体嵌入相的非完美界面弹性复合材料的有效模量·用内蕴几何量表出了能量泛函中的全部界面积分项，由此得到了这种统一嵌入相模型的复合材料有效模量的上下界限·在三种极限情况，即球、盘和针状嵌入相下，本文的结果将退化到Ｈａｓｈｉｎ（１９９２）的结果·

四阶各向同性张量的Hil分解定理及其应用

证明了四阶各向同性张量的Ｈｉｌ分解与一般分解的等效性。根据Ｈｉｌ分解归纳提出了两个定理，并应用它们导出了具有非完美界面结合的两相各向同性复合材料有效弹性模量的上。

非完美界面复合材料刚度下限相关式

通过构造以夹杂纵横比为交量的函数，导出了计算非完美界面复合材料有效模量中，将任意夹杂形状转化为球形夹杂计算的普遍公式。进而得到了纤维夹杂和圆盘夹杂非完美界面复合材料有效模量4个下限之间的相关公式。

有限变形下非完善界面复合材料有效模量的近似公式

简化了有限变形下含非完善界面复合材料总势能取驻值的控制方程。连续两次应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｕｄａｎ判别式判别出了该方程的根的取值区间，由此导出了有限变形下含非完善界面复合材料有效模量上限的近似公式。结合数值算例对近似公式和精确公式进行了分析比较，发现近似公式精度很高。