群的融合自由积的fnFrattini子群和fcFrattini子群

针对Azarian推广的任意多个子群的带循环融合自由积的Frattini子群的定理,提出了相应的关于fn-Frattini子群和fcFrattini子群的定理,并且从两个不同角度证明了结果。其中fnFrattini子群和fcFrattini子群分别定义为群的所有具有有限指数的极大正规子群的交和所有具有有限指数的极大特征子群的交,分别等于群的fn-非生成元和fc-非生成元组成的集合。进一步推广了Azarian和郭钦等相关定理。

非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究特殊子群的数量性质对有限群可解性的影响,证明了非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群仅有交错群A_(5)和特殊线性群SL_(2)(5)。

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

基于蒙特卡洛树搜索的数值目标子群发现算法

MonteCloPi算法是一种基于蒙特卡洛树搜索(Monte Carlo tree search,MCTS)的任意时间子群发现算法,旨在使用MCTS策略构建非对称的最佳优先搜索树来发现高质量的多样性模式集,但是限制了目标为二值变量.为此,本文结合了数值目标的特点,通过为置信度上界(upper confidence bound,UCB)公式选取合适的C值、动态调整各个样本的拓展权重并对搜索树进行剪枝、使用自适应top-k均值更新策略,将MonteCloPi算法拓展到了数值目标.最后,在UCI数据集、全国健康与营养调查(national health and nutrition examination survey,NHANES)听力测试数据集上的实验结果表明本文的算法相比其他算法可以发现更高质量的多样性模式集,并且最优子群的可解释性也更好.

子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对主因子结构的影响

称子群A为群G的CAP_(S_(p)^(*))-子群,若G的任意pd-主因子H/K满足AH=AK或|A∩H:A∩K|p≤p.该文探究极大子群、二极大子群以及Sylow子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对群的主因子结构的影响,并给出相关的刻画.

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

小阶群中NS-可补充子群

在有限群中,子群的可补充性质对刻画群结构有重要影响。基于Monakhov等提出的NS-可补充子群的概念,从具体的群出发,研究了在3次对称群和4次对称群中的NS-可补充子群,并完全确定了其所有的NS-可补充子群。这也对NS-可补充子群的后续相关课题的研究起到积极的作用。

关于循环子群数目超过一半的几乎单群

假设G为有限群,记c(G)为群G的循环子群个数,α(G)为群G的循环子群个数与群阶数的比值,即a(G):=c(G)/|G|。本次研究证明了若G为几乎单群,即S≤G≤Aut(S),这里S为有限非交换单群,则α(G)≥1/2当且仅当G■@A_(5),S_(5),S_(6)。

子群与不变子群的充要条件

本文介绍子群的两个充要条件。利用这两个子群的充要条件求出群S3的全部子群,模十二的剩余类加群的所有子群,以及子群的陪集的求解方法与技巧。进而利用子群来推测整个群的性质,所以子群对于研究整个群论有着必不可少的作用。

基于谱聚类的多维数据集异常子群挖掘方法

针对传统方法存在的异常子群挖掘结果准确性不高,挖掘效果不佳的问题,提出基于谱聚类的多维数据集异常子群挖掘方法。通过多维数据集预处理判断显著子群,依据属性值构建同阶子群,获取数据集中存在的部分候选子群;采用基于L1范数的约束谱聚类算法划分候选子群后,利用约束矩阵、二分类以及整合,完成候选子群的多分类、处理正约束点以及重现顶点的度和边,形成约化图并完成候选子群的挖掘,即实现异常子群挖掘。测试结果表明,上述方法的挖掘准确率和标准化互信息值较高,可完成指定异常子群的多维深度挖掘,且挖掘效果良好。

s-正规子群与有限群的可解性

利用π-Hall子群和π-Hall子群的极大子群的s-正规性来研究有限群的可解性,得到了有限群可解的一些充分条件.

同阶子群个数之集为{1,3,p+1}的有限群

设G是有限群,n(G)表示同阶子群个数组成的集合.本文刻画了n(G)={1,3,p+1}时有限群G的结构,其中p为奇素数.

极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群

为了进一步研究极小子群的中心化子对有限群结构的影响,应用反证法和极小阶反例的方法,刻画了每个极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群的结构性质,证明了这类群如果非可解,则它们的每个2阶子群皆正规。

非正规子群共轭类数为4的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域的前沿问题之一,其中,p表示一个素数。当p>2时,非正规子群的共轭类不超过2p的有限p群已被分类,然而,当p=2时,非正规子群共轭类数为4的有限2群至今未被分类。本文与p>2的分类方法不同,采用中心积和中心扩张的方法对非正规子群共轭类数为4的有限2群进行了研究,分导群的阶为2,4和8三种情况讨论:对于导群的阶为2的群,将其转化为内交换p群的中心积,通过对内交换p群共轭类的讨论,将大部分群转化为内交换p群与循环群的直积;对于导群的阶为4的群,将其商群转化为内交换p群,利用内交换p群的中心扩张进一步转化为一些具体的群;导群的阶为8的群属于广义四元数群。最后通过进一步的讨论,并结合Magma软件的计算,给出了非正规子群共轭类数为4的有限2群的完全分类。

偶数阶极大子群均为CBNA-子群的有限群

设G为有限群,H为G的子群.如果对任意的x∈G有H^(x)=H或x∈〈H,H^(x)〉,则称H为G的BNA-子群.如果有限群G的所有极小子群和4阶循环子群均为G的BNA-子群,则称G为CBNA-群.本文刻画了所有偶数阶极大子群均为CBNA-群,而群本身是一个偶数阶非CBNA-群的群结构.

准素数子群SS-拟正规的有限群

用Sylow子群2-极大子群的SS-拟正规性讨论有限群的结构.借助极小阶反例法,给出了有限群为p-幂零群的充分条件.

Wielandt定理与非幂零极大子群指数皆为素数的有限群

为了进一步研究每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群的可解性,使用反证法和极小阶反例的方法,并结合应用Wielandt给出的一个关于具有幂零Hall-子群(不是Sylow-子群)的有限群G的结构刻画的定理,得到了一个较为初等的关于每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群G的可解性的证明。该证明没有应用Glauberman-Thompson p-幂零准则和Rose的关于具有幂零极大子群的非交换单群的分类和关于具有幂零极大子群且中心等于1的非可解群的刻画,这改进了之前在相关的研究文献中关于这个结论的证明。

恰有18个极大子群的有限幂零群

利用极大子群个数和Frattini子群的性质,刻划了恰有18个极大子群的有限幂零群的结构.