基于优化泛函的多时滞广域电力系统稳定性分析

针对大规模互联电力系统中时滞现象对系统稳定运行造成的不可忽略的影响,研究多个时滞影响下广域电力系统的稳定性问题。首先,建立多时滞电力系统模型。其次,构造一种新的包含多时滞积分项相互耦合的增广型Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函,并采用一种新方法,将构造的泛函作为整体判断其正定性,放松了对泛函矩阵正定性的限制。然后,利用基于辅助函数的积分不等式对泛函导数进行估计,得到了具有较小保守性的多时滞电力系统稳定性判据。最后,通过对典型二阶时滞系统、单机无穷大系统以及WSCC 3机9节点系统进行仿真分析,验证了所提方法的优越性。

基于Lyapunov-krasovskii泛函的线性时滞系统低保守性研究

针对带有线性的时滞系统稳定性与低保守性是该领域研究的主要问题。由此提出基于Lyapunov-krasovskii泛函的线性时滞系统低保守性研究方法。对Lyapunov-krasovskii泛函进行构造,将自由权矩阵的牛顿-莱布尼兹的公式引入到Lyapunov-krasovskii泛函分析中,对泛函导数的交叉项进行界定,基于Lyapunov的稳定性的定理,得出线性矩阵时滞相关的稳定性准则,并由数值的算例表明,该稳定性的准则能使时滞系统得到更大时滞的上界,具有较好的稳定性,与当前存在的结果相对比具有更低的保守性。

可再生能源高渗透下时滞孤岛微电网的负荷频率控制

针对孤岛微电网系统中大规模接入可再生能源导致的低惯性和开放通信网络中通信延迟对系统稳定运行造成的不可忽略的影响,该文研究变时滞影响下低惯性孤岛微电网系统的负荷频率控制问题。首先,提出一种引入虚拟惯性控制的时滞微电网分层频率控制模型;然后构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,它包括时滞乘积项和增广的s-dependent积分项。进而,选取复合松弛积分不等式、二次函数不等式和凸组合等方法与所构造泛函有效配合,得到保守性更低的稳定性判据。最后,通过不同场景的仿真分析验证所提方法在提高孤岛微电网时滞稳定裕度和系统动态性能方面具有更好的效果,并分析了时滞稳定裕度与控制器参数、非线性负载扰动之间的关系。

考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析

为了研究带有通信时滞的采样控制系统的稳定性问题,首先,考虑采样区间的采样特性,构造一种依赖于采样区间最值的闭环泛函,在这种泛函中,泛函相关的矩阵不需要满足正定定义,且矩阵随着采样区间最值的变化而变化;然后,利用采样控制系统的动态信息以及定积分的分部积分法,提出一些含自由矩阵的零等式;再次,结合广义自由矩阵积分不等式,推导出采样控制系统带有通信时滞和无通信时滞的2个稳定性判据;最后,通过数值和实际仿真验证采样区间最值的闭环泛函方法的可靠性。研究结果表明:基于采样区间最值的双边闭环泛函能够使采样控制系统稳定性判断更优且更有效。

新的广义时滞系统容许性条件

针对广义时滞系统,基于李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,结合积分不等式技术,给出一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的容许性条件。首先,利用广义系统的受限等价变换得出广义时滞系统是正则且无脉冲的;然后,通过选取增广型Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)和多重积分型L-K泛函,引入松弛型L-K泛函构建新的L-K泛函,利用Jensen积分不等式和Wirtinger积分不等式对L-K泛函求导后产生的积分项进行处理,得出广义时滞系统的稳定性条件,进而得到广义时滞系统的容许性条件;最后,利用MATLAB中的LMI工具箱,通过数值算例验证所用方法的可行性和有效性。

时变时滞奇异复杂动态网络的间歇控制与同步

利用周期性间歇控制策略研究了具有时变时滞的奇异复杂动态网络的指数同步问题.通过构建Lyapunov-Krasovskii泛函,推导出驱动系统和响应系统的指数同步判据;然后运用LMI工具箱求解线性矩阵不等式,得出了控制增益矩阵.最后,利用Runge-Kutta算法求解具有时变时滞微分代数方程,并通过数值仿真验证了结论的有效性.

2-D离散时滞系统的新时滞相关稳定性准则

研究了具有时变时滞的二维(two-dimensional,2-D)离散系统的时滞相关稳定性问题.所创建的Lyapunov-Krasovskii泛函(Lyapunov-Krasovskii functionals,LKFs)考虑在二次项和单项求和项中引入时滞相关矩阵,包含了更多的状态信息.同时在单项求和项中引入增广向量矩阵,并给出适用于2-D系统的多重辅助函数不等式和互凸组合不等式,用于处理LKFs差分,以便降低计算负担.然后,为具有时变时滞的2-D离散系统推导出保守性更小的稳定性准则.通过两个数值算例验证了所设计方法的有效性和优越性.

基于二次函数负定判据的LFC系统稳定性分析

基于改进的二次积分不等式和二次多项式不等式建立的稳定性条件,研究了基于负荷频率控制(LFC)的时滞电力系统稳定性问题。首先,搭建了包含PI参数的负荷频率时滞系统数学模型;然后,通过引入增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用近年改进的二次积分不等式和二次多项式不等式的充分条件,成功导出了具有时变时滞的系统稳定性判据;最后,通过负荷频率系统模型的实例仿真,验证了所得稳定性判据优于现有的一些计算结果。

考虑时滞的自平衡车控制系统稳定性分析

研究了自平衡车控制系统的时滞相关稳定性问题。首先,应用牛顿经典力学,对自平衡车进行数学建模,给出了自平衡车瞬时力学平衡方程,并对控制电机模型进行线性化处理。在此基础上,建立了基于PID控制器并考虑传输时滞的自平衡车系统的整体状态空间模型。为了评估系统的时滞稳定裕度,基于Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函方法,并应用广义自由矩阵积分不等式技术,建立了系统的时滞相关稳定性判据。然后基于给出的稳定性判据,借助Matlab中的线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)工具箱,研究了速度环PID参数对自平衡车控制系统时滞稳定裕度的影响。最后,通过仿真实验验证了所提出系统稳定性判据的有效性。

基于自由矩阵积分不等式方法的电力系统时滞相关稳定性分析

研究了电力系统时滞相关鲁棒稳定性问题。首先,建立了考虑系统时滞的电力系统模型;然后,通过构造时滞乘积增广型Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用自由矩阵积分不等式方法,对泛函导数进行界定,得到了低保守性的稳定新判据;最后,通过单机无穷大系统、4机11节点系统和典型二阶系统验证了所提方法的有效性。

基于一种新Lyapunov泛函方法的时滞复杂动态网络同步采样控制

本文针对时滞复杂动态网络同步采样控制问题进行研究。首先,构建时滞复杂动态网络模型和1个相关假设;其次,针对时滞复杂动态网络模型,基于Lyapunov-Krasovskii(L-K)稳定性分析理论和采样控制原理,建立新的Lyapunov泛函,这种Lyapunov泛函引入数据采样区间相关矩阵和优化双闭环泛函,从而能够更加充分利用系统的状态信息;最后,运用积分不等式方法构造Lyapunov泛函的导数,获得1个时滞复杂动态网络稳定的新判据并设计了1个保证时滞复杂动态网络同步的数据采样控制器。仿真研究结果表明:所给出的时滞复杂动态网络同步的充分条件是少保守性,且数据采样控制器是可行的。

基于一种分数时滞状态闭环泛函的量化采样系统稳定性分析

对量化采样系统的稳定性问题进行研究。首先,基于Lyapunov-Krasovskii稳定性分析理论,通过在量化采样系统的采样区间内定义1个分数时滞状态,建立1个新的状态空间模型。其次,构造1个全新的分数时滞状态闭环泛函,这种泛函充分利用从tk到t-λμ(t)、从t-λμ(t)到t和从t到tk+1的区间状态信息。然后,根据这种新颖的分数时滞状态闭环泛函、用来估计泛函导数的二阶广义自由权积分不等式和一些含自由权矩阵的恒零等式,得出有量化和无量化采样系统的稳定判据。研究结果表明:基于分数时滞状态闭环泛函所得到的稳定性判据具有较低的保守性。

时变时滞系统的L-K泛函

对时变时滞系统稳定性条件的研究一直是控制理论中的热点问题。目前,还没有统一的稳定性条件。原因在于对于时滞系统而言,选取的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)不同,对泛函求导后积分项处理的方法不同,那么稳定性条件就不同。针对这一问题,研究了时变时滞系统L-K泛函的构造和对泛函求导后对积分项的处理方法。论文主要工作分2方面展开:首先,构造的L-K泛函有双重积分型、多重积分型、增广型,以及时滞分割法构造L-K泛函。在研究L-K泛函的构造时,充分考虑了区间时滞上、下界的信息,得到系统时滞依赖的稳定性条件。其次,L-K泛函求导后积分项的处理方法,通常采用自由权矩阵法,Jensen积分不等式和Wirtinger积分不等式方法。较Jensen积分不等式,Wirtinger积分不等式有更小的保守性。运用不等式的目的在于以线性矩阵不等式的形式(LMI)给出稳定性条件,这样方便利用MATLAB求解。

基于自由矩阵的线性网络控制系统稳定性分析

本文主要研究了一类线性网络控制系统的稳定性问题。首先,将建立的网络控制系统模型转换为时变时滞系统模型;其次,构造一种新型扩展Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF),同时使用广义的基于自由矩阵的积分不等式处理在LKF求导过程中产生的积分项,再基于引入的二次函数负定定理推导出一个具有较小保守性的稳定性准则。最后通过两个数例验证了该准则的有效性,进一步表明了本文所提出方法的可行性和低保守性。

基于增广泛函的混合时滞区间神经网络的鲁棒稳定性

本文针对一类带有混合时变时滞(离散和分布时滞)的区间递归神经网络进行了全局鲁棒稳定性研究.与之前的处理方法不同,在本文中通过使用一种新型的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,从而得到了一类新颖的关于区间递归神经网络的时滞依赖全局鲁棒稳定性判据.在新的增广泛函中,由于首次使用了带有激活函数的积分项,系统状态和激活函数之间的关系将被更好地表示出来.因此,本文提出的判据具有更小的保守性.同时,在本文提出的判据中,放松了时变时滞变化率必须小于1的限制.仿真结果进一步证明了本文结果的有效性.

连续广义时滞系统L-K泛函

连续广义时滞系统容许性的研究,通过构造具有一定结构的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),对泛函求导,利用一些积分不等式处理泛函求导后的某些积分项,得到以线性矩阵不等式(简称LMI)给出的容许性条件。综合已有的相关研究成果,一方面总结归纳了L-K泛函形式:双重积分型、多重积分型、增广型以及松弛型;另一方面列举比较了几种处理L-K泛函求导后产生积分项常用的积分不等式:Jensen积分不等式、Wirtinger积分不等式、辅助函数积分不等式以及Bessel-Legendre积分不等式(简称B-L积分不等式)。运用这些积分不等式的目的是以LMI的形式给出连续广义时滞系统容许性条件,利于Matlab求解。并且,对这些积分不等式的放缩程度进行比较,因为这直接关系到连续广义时滞系统容许性条件的保守性。

基于时间相关Lyapunov泛函方法的采样数据系统稳定判据

采用时间相关连续Lyapunov-Krasovskii泛函方法,对线性采样数据控制系统的稳定性问题进行了研究。基于现有的一种自由矩阵积分不等式(见文献[1]),提出了一种新的适用于采样数据系统的自由矩阵积分不等式,利用该不等式处理一次积分项,得到一个确保采样数据系统稳定的充分条件。4个数值实例证明了所提方法的有效性和优越性。

基于改进Lyapunov泛函的时变时滞系统稳定性分析

研究一类时变时滞系统的稳定性问题。首先,运用Lyapunov稳定性理论,构造合适的增广型Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函,该泛函包含时滞乘积项和增广矩阵;其次,采用Auxiliary-function-based不等式和改进的倒数凸组合方法来界定泛函导数中的积分交叉项,并通过Schur补引理,给出一个低保守性的稳定性准则;最后,对具有参数不确定性的时滞系统进行鲁棒H_(∞)稳定性分析,并通过数值算例验证了所得准则的有效性。

基于新积分不等式的时滞负荷频率控制系统稳定性分析

该文研究了具有时变时滞和负荷扰动的负荷频率控制系统的稳定性问题。首先,构造新的增广向量和具有多重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函,建立不同变量间的耦合关系;其次,为了与所构造的泛函紧密配合,提出基于时滞相关矩阵和自由矩阵的积分不等式及基于时滞相关矩阵的反凸组合不等式,对泛函导数进行更精确的估计,从而得到具有较小保守性的负荷频率控制系统的稳定性判据;最后,通过对典型二阶时滞系统和单区域时滞负荷频率控制系统进行仿真分析,验证了所得的稳定性判据具有较小保守性,并分析了负荷扰动和控制器参数对系统时滞上界的影响。

带有输入时滞的线性系统的稳定性分析

针对一类带有输入时滞的线性系统,利用Lyapunov-Krasovskii泛函法,给出一个稳定性准则。首先,构造一个增广的非对称Lyapunov-Krasovskii泛函;其次,通过Wirtinger不等式对L-K泛函进行分析和估计,利用积分不等式和线性不等式进一步推导得到L-K泛函整体正定的条件和求导条件,又由于该系统带有输入时滞,对此引入零方程,得到以LMI形式表示的带有输入时滞的线性系统的稳定性准则;最后,利用数值算例,通过LMI工具箱求解,验证了所得结果的有效性和可行性。