反应-扩散logistic模型前向欧拉法的数值Hopf分支

利用前向欧拉法研究具有二阶混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型,并对其数值离散系统的动力学问题进行分析。随着时滞的增加,证明了在正平衡点处出现了一系列Hopf分支,分析了不动点的稳定性。最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

随机延迟微分方程的分步向前Euler算法

构造了求解随机延迟微分方程的分步向前Euler算法(Split-Step Forward Euler Method,简称SSFE算法),分析了该算法均方稳定的充分条件,最后通过数值试验验证了该理论结果.

基于广义坐标形式牛顿-欧拉方法的空间并联机构动力学正问题分析

基于具有广义坐标形式的牛顿-欧拉方法建立一般空间并联机构动力学正问题建模与仿真的通用方法。在动力学建模时,选取空间并联机构动平台的工作空间变量作为系统广义坐标,从各构件的牛顿-欧拉方程出发,结合运动学逆解和虚功原理,得到与广义坐标相对应的系统动力学方程-运动微分方程和系统理想铰约束力方程。对6-UPS型空间并联机构进行动力学建模,计算外力作用下的动态响应,验证了该方法的有效性。理论分析和仿真案例表明,该方法可以简化并联机构动力学正问题的建模步骤,提高计算效率。

卡尔曼滤波方法估计车辆质量与道路坡度对比分析

针对传统车辆控制系统难以实时准确测量整车质量和道路坡度的问题,建立车辆纵向动力学方程,采用欧拉前向方法将系统方程进行离散化,运用扩展卡尔曼滤波算法和无迹卡尔曼滤波算法,分别设计了整车质量观测器、道路坡度观测器、整车质量和道路坡度联合观测器,并进行了对比分析。在Simulink/Carsim环境下进行了联合仿真分析,采用Carsim输出数据代替实车数据对观测器进行了验证。结果表明,两种算法都能够有效地估计出车辆的整车质量和道路坡度,但与扩展卡尔曼滤波对整车质量估计结果相比,无迹卡尔曼滤波算法具有较小波动、收敛速度快的优点。

谐波平衡法在旋翼前飞绕流数值模拟中的应用研究

采用谐波平衡方法,以Euler方程为控制方程,数值模拟了旋翼前飞绕流。由于旋翼前飞绕流的周期特性,流动变量可以展开为关于时间的傅里叶级数,从而将时域下的非定常流动控制方程转换为频域下的定常方程。采用现有的数值方法求得定常解即可得到旋翼绕流的非定常解。与传统的双时间推进法相比,谐波平衡法采用周期性边界条件,只需计算一片桨叶,因而极大地提高了非定常流动求解的计算效率。计算的压力分布、拉力系数均与实验值或双时间推进法的计算结果吻合良好。为了进一步提高计算效率,还实现了基于MPI(Message Passing Interface)的并行计算。

具有Leslie-Gower反应的离散捕食—食饵系统的稳定性和分支分析

研究了一类用向前欧拉法获得的具有Leslie-Gower反应类型的离散捕食系统的动力学行为.利用Jury判据,探讨了系统的渐进稳定性;利用分支理论和中心流型定理,证明了系统在一定条件下存在flip分支.

具有解析式位置正解的三自由度并联机构逆动力学求解

针对一种具有解析位置正解的新型三自由度并联机构,求解了其逆向动力学方程。不同于传统的使用逆运动学的动力学研究,通过正向运动学分析,建立并求解了机构的位移、速度、加速度方程;基于牛顿-欧拉法,通过对各杆件的受力分析,构建并求解了机构的逆向动力学方程;通过Matlab编程计算与ADAMS仿真,对逆向动力学进行了算例验证,各移动副的驱动力最大误差分别为:1.32%,5.8%,5.2%,且动力学求解结果满足实时性要求。研究结果为该机构的设计制造和应用提供力学上的理论依据。

用运动嵌套网格方法数值模拟旋翼前飞非定常流场

通过求解Euler方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了模拟包括旋转、周期性变距和周期性挥舞的非定常运动 ,本文采用了一种能够快速完成重叠网格间流场信息交换的运动嵌套网格方法。空间采用中心平均的有限体积法进行离散 ,时间方向采用双时间法隐式推进求解。为了验证方法的正确性 ,数值模拟了悬停流场 ,数值结果和实验值吻合很好。尽管前飞状态的计算没有实验验证 。

有限空间年龄结构种群模型的数值分析

对一类有限空间年龄结构种群模型提出了一种数值方法.运用迎风格式和Euler向前差分格式进行求解.给出了格式的稳定性,得到了最大模误差估计,证明了数值解的非负性并给出了数值算例.

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。

六自由度机械臂的运动学分析与验证

建立六自由度机械臂的关节坐标系,根据D—H参数法建立六自由度机械臂的运动学方程。正向运动学根据各关节的关节角度求取末端机构的位置和姿态:逆向运动学运用几何法来进行求解。根据逆解的选取原则从8组解中选取最优解。利用MATLAB在多组位姿下对正逆运动学求解进行对比来验证算法求解的准确性。

跳影响下欧式期权定价的有限差分方法

为解决Black-Scholes模型几何布朗运动的假设与实际资产变化的波动率'微笑'不符的问题,跳扩散模型在几何布朗运动中引入随机跳推广了Black-Scholes模型.在跳幅度为常数的跳扩散模型下采用有限差分方法对欧式期权定价.利用中心差商近似跳扩散模型中的扩散项,利用矩阵代数近似模型中的跳项,对于离散得到的常微分方程组采用向前Euler格法求解,得出欧式期权定价的有效数值解,并绘制出该模型在不同参数影响下的隐含波动率曲线图.研究结果表明,相对于蒙特卡洛模拟,有限差分方法因具有更加稳健、有效、精度高的特点可被广泛应用于期权定价.

起伏地形条件下长偏移距瞬变电磁三维正演

地球物理勘探区的地形往往是起伏复杂的,传统长偏移距瞬变电磁法(long-offset transient electromagnetic method, LOTEM)三维正演模拟一般不考虑地形的影响,而地形因素会严重影响LOTEM数据的合理解释。因此,本文开展起伏地形条件下非结构矢量有限元LOTEM三维正演模拟。首先,应用三维建模软件Blender准确建立复杂地电模型,采用非结构四面体网格精细刻画起伏地形。其次,基于偶极子离散的长导线源近似技术,将长导线源离散为若干段等效电偶极子,并引入二阶后退欧拉格式完成时间离散。进而实现LOTEM快速、高精度三维正演。在保证计算精度的前提下,模拟了起伏地形条件下复杂地质模型的瞬变电磁场响应。模拟结果表明,由于地形的影响,LOTEM电磁场响应“畸变”严重,会削弱甚至完全“埋没”地下异常体的瞬变电磁场响应,严重影响地下目标体的有效探测。

基于Kolmogorov前向方程评估甲型H1N1流感疫情的动态变化

基于个体水平的传染病模型可以揭示随机性在传染病疫情防控中的重要作用.研究此类模型的普遍方法是通过事件驱动的、大量重复的随机模拟来确定预测变量的范围.而基于Kolmogorov前向方程(KFE)研究个体水平的传染病模型,不仅不需要大量的重复模拟来确定预测变量的范围,而且可以同时考虑每种状态发生的概率.因此,基于2009年西安市第八医院甲型H1N1流感数据,建立了基于社交网络的个体决策心理模型,以确定行为改变率;进一步地,为得到传染病传播过程中各状态的概率分布,基于改进的个体SIR模型,通过Markov过程推导出KFE.结果表明:通过数值求解KFE可以得到整个爆发过程中每种状态发生的概率分布、最严重的时间段及相应的概率,从而能更快、更准确地了解甲型H1N1疫情的传播过程,因此有助于高效地进行甲型H1N1疫情防控.

Time stepping in discontinuous Galerkin method

The time discretization in the Discontinuous Galerkin （DG） scheme has been traditionally based on the Total Variation Diminishing （TVD） second-order Runge-Kutta （RK2） scheme. Computational efficiency and accuracy with the Euler Forward （EF） and the TVD second-order RK2 time stepping schemes in the DG method are investigated in this work. Numerical tests are condu- cted with the scalar Burgers equation, 1-D and 2-D shallow water flow equations. The maximum Courant number or time step size required for stability for the EF scheme and RK2 scheme with different slope limiters are compared. Numerical results show that the slope limiters affect the stability requirement in the DG method. The RK2 scheme is generally more diffusive than the EF scheme, and the RK2 scheme allows larger time step sizes. The EF scheme is found to be more efficient and accurate than the RK2 scheme in the DG method in computation.

机械臂动力学分析及关节非线性摩擦模型建立

现有研究大多采用分段线性组合而成的拟非线性摩擦模型来描述机械臂各关节摩擦力矩大小及其分布,忽略了低速区关节摩擦的实际非线性变化,而该非线性变化恰恰是影响机械臂轨迹精度及稳定性的关键因素之一。基于此,着重研究机械臂关节非线性摩擦模型及其对机械臂末端轨迹的影响。对多关节机械臂进行几何机构建模,对任意设定的机械臂理想运动轨迹,通过机构运动学分析得到各关节的角位移、角速度和角加速度。考虑非线性摩擦,建立高可靠性的关节非线性摩擦的一般模型。对给定的理想运动轨迹下的角位移、角速度和角加速度进行Newton-Euler反向动力学分析,从而得到各关节的非线性驱动力矩。基于一般非线性摩擦模型,将得到的驱动力矩代入正向动力学模型中得到机械臂末端实际的运动轨迹。通过上述分析步骤,深入研究各关节在不同类型驱动力矩组合条件下对机械臂末端运动轨迹、及各关节角位移的影响。研究结果表明机械臂各关节的不同摩擦形式对末端运行轨迹影响显著,各关节驱动力矩的变化对其相邻关节的角位移也有明显影响。