A new escape time algorithm of constructing Julia set

Escape time algorithm is an effective theoretical algorithm of constructing fractal graphics. The key of this algorithm lies in the construction of escape time function. A new escape time function is presented based on the research of escape time algorithm. An accelerated escape time algorithm is carried out in this paper. The experiments have demonstrated that the new algorithm is not only as precise as the old, but also faster when it is used to construct Julia set.

高阶Carotid-Kundalini函数Julia分形集的特性

Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具。文章研究了由高阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nzkarccos(z))+c生成的Julia分形图的性质:当c为实数和N为实数或纯虚数时,分形图具有对称性;当N为实数,c=0时,图形具有2k+1个主瓣,和2k个从主瓣上发出的触角,且触角无界。

二阶Carotid-Kundalini函数Julia分形集的特征

Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具.本文研究了由二阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nz2arccos(z))+c生成的Julia分形图的性质:当c为实数和N为实数或纯虚数时,分形图具有对称性;当N为实数,c=0时,图形具有5主瓣和4个从主瓣上发出的触角,且触角无界.

基于Julia集的图案设计的实现

分形几何是研究和描述复杂曲线和图案的一种强有力的工具 ,基于分形几何的图案设计包括造型和色彩 (颜色 )两个部分。文章论述了以分形和 Julia集图象为基础进行花型图案设计的方法和结果 ,在广告、装潢等设计领域有一定的应用价值 ,是一种新颖的图案辅助设计方法。

Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合。针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤。对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究。分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限。结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率。

基于Julia集的花型图案绘制

复数域的非线性映射f(Z)=Z^2+c,是产生分数维图形的一种方法,这种映射能从一种算法中产生出丰富的几何形态——Julia集。由高阶迭代函数f(Z)=Z^m+c,逃逸时间算法及复变函数理论,可推导出高阶Julia集逃逸时间算法,当c取不同的值时,即可绘制出美丽多姿的分形花,且其花瓣数目取决于迭代函数的阶数m,即用m阶迭代函数绘制的分形花呈现出m个花瓣,分形作为一种新颖的图形辅助设计方法,可应用于许多领域。

3-DJulia集和Mandelbrot集的生成模型

借助于复变函数理论，平面分形图得到了广泛的研究，借助于四维空间中的四无数，有了一些作为３一Ｄ子空间截面集的Ｊｕｌｉａ集，但有很大的局限性。本文提出生成分形图函数的参数化模型，研究了３一Ｄ分形图的生成方法，揭示了这样生成的３一Ｄ分形图与平面分形图的联系，讨论了直接在三维空间中生成的３一ＤＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的性质，同时也指出这种方法有更广泛的适用范围。

关于Carotid-Kundalini函数的分形集

Cooper考虑了用f(z)=cos(Nzarccos(z))+c,cosz=(eiz+e-iz)/2定义的复Carotid-Kundalini函数,并研究了该函数的分形集.本文研究了该分形集的对称性和无界性,给出了在Julia型、Mandelbrot型分形集中用迭代方法产生的无界分形集.

模拟自然景观的分形方法

用分形L系统形象地模拟了植物的结构,绘制了三维L系统对植物模拟的分形图。复分形图可以绘制出各种奇特的形状,进行艺术图案设计,根据不同的常量值绘制了Julia集的分形图。用分形迭代函数系统(IFS)绘制了分形山,同时进行了虚拟自然景物模拟。最后根据每种方法的优缺点以及适用的不同情况对3种方法进行了比较。

非解析复映射构造IFS的参数研究

为了采用非解析复映射构造分形或奇怪吸引子,研究了复映射f(z)=e^(iπ/2)z^n+c的广义M集的1周期参数对构造非线性IFS的影响.在该复映射的M集1周期区域随机选取参数;根据M集的对称性,用与所选参数在M集中对称位置的参数构成迭代函数系;在动力平面上构造出迭代函数系中的所有迭代函数的充满Julia集以及它们的公共吸引域;将随机选出参数所构造出的迭代函数的吸引不动点作为初始迭代点,通过在迭代函数系中连续随机选取一个迭代函数,跟踪这个吸引不动点在动力平面上的公共吸引域内的迭代轨道.通过实验,找到了可以生成分形的非线性IFS的参数选取方法.结果表明:当n取不同值时,非解析复映射族f(z)=e^(iπ/2)z^n+c的广义M集的1周期参数可以用于构造非线性IFS,这种IFS可以大量生成分形山以及具有Z_(n+1)和D_(n+1)对称特性的新分形.

由2次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系

为了构造新形式的分形,提出利用单参复解析2次多项式映射构造非线性迭代函数系.首先构造出2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形.实验结果表明,该方法可以用于大量构造平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖.

五次单参复多项式映射构造具有高周期吸引轨道的IFS

为了采用复解析多项式映射的广义M集的高周期参数构造非线性迭代函数系,提出利用复映射f(z)=z^5+c的高周期参数构造生成分形或奇怪吸引子的非线性迭代函数系构造方法.在参数平面上的M集中,在每个高周期参数区域的变形4瓣结构的周期芽苞上构造一个连结4个花瓣区域顶点的椭圆;在椭圆附近或椭圆内挑选k≥2个参数;在每个参数下的充满Julia集内由拓扑共轭关系定义5个迭代映射;由5k个迭代映射定义了具有旋转对称特性的迭代函数系,在其公共吸引域内随机迭代生成分形.实验结果表明,在复映射f(z)=z^5+c的M集高周期参数区域的椭圆附近或椭圆内挑选参数,可以用于构造有效的非线性迭代函数系;采用文中方法可以生成结构各异的具有5旋转对称特性的分形或奇怪吸引子.

迭代法中的分形

介绍了复平面上Ｎｅｗｔｏｎ迭代函数的Ｊｕｌｉａ集的定义，借助计算机迭代制图及理论方法讨论了复平面上４次复多项式ｆ（ｚ）＝ｚ４－１的Ｎｅｗｔｏｎ迭代函数的Ｊｕｌｉａ集及Ｊｕｌｉａ集的分形结构，给出了其Ｊｕｌｉａ集的分形图形。最后指出ｎ次复多项式的Ｎｅｗｔｏｎ迭代函数的Ｊｕｌｉａ集具有“链”形的分形结构；一些特殊的复多项式对应的Ｊｕｌｉａ集存在一些不规则点。