Imaginary angle fractional Fourier transform and its optical implementation

The concept of imaginary angle fractional Fourier transform is proposed. Its existence and additive operation are proved. With this concept, FRT is expanded to the optical transform of convex lens outside the range of double focal length and that of concave lens.

基于三角形收缩法改进的分数傅里叶变换估计牛顿环参数

针对分数傅里叶变换用于牛顿环参数估计时速度较慢的问题,通过分析牛顿环条纹图分数傅里叶域幅值最大值与相应旋转角的分布规律,提出基于三角形收缩法改进的分数傅里叶变换进行牛顿环参数估计的方法。实验结果表明:该方法具有可行性,对于图像尺寸小于640×640 pixels的条纹图,处理所需时间<1 s,随着图像尺寸增加,条纹图中包含的条纹数目增加,曲率半径估计值相对误差降低,而处理时间仍可满足工程实际需求。以处理1080×1080 pixels的图像为例,估计值相对误差为0.001%,处理时间为3.31 s。该方法估计720×720 pixels高斯噪声污损的牛顿环干涉条纹图像平均用时1.28 s,约为传统分数傅里叶变换用时的1/700。

用全息透镜实现分数傅里叶变换

提出了用全息透镜实现分数傅里叶变换，讨论了用全息透镜作为分数傅里叶变换元件的条件．用全息透镜来实现分数傅立叶变换，能更好地满足分数傅立叶变换对透镜的焦距变化要求．

含介质的单透镜和双透镜分数傅里叶变换光学系统

根据菲涅耳衍射公式,导出了含介质的单透镜与双透镜系统输出面的光场复振幅分布,并与分数傅里叶变换定义式比较,得到了实现分数傅里叶变换的系统结构参量.运用矩阵光学方法,导出上述系统的ABCD矩阵,并与分数傅里叶变换矩阵比较,研究发现两种方法所得结果一致.

单透镜成象的分数傅里里叶变换分析

利用描述光波傍轴传输的光学分数傅里叶变换基本关系式,对单透镜系统进行分析,结果表明,单透镜系统可实现任意阶分数傅里叶变换,Lohmann第一类光学分数傅里叶变换装置是其特例,单透镜成像过程是进行阶次为π的分数傅里叶变换,进一步表明光学分数傅里叶变换的物理实质是光波的菲涅耳衍射。

任意阶分数傅里叶变换光学系统

由菲涅耳衍射原理导出利用双透镜系统实现任意阶分数傅里叶变换的条件,给出分数傅里叶变换的阶及族参数与系统参数之间的一般关系,并对几种特殊情况进行了讨论。

单缝分数傅里叶变换的透镜单色焦距测量

透镜的单色光焦距是激光应用中的重要参数。概括了分数傅里叶变换的基本原理,讨论了利用分数傅里叶变换测量透镜焦距的实现方法和技术特点,提出了一种利用单缝的分数傅里叶变换测量透镜单色光焦距的实验方案,并给出了相应的程序设计思路。该方法自动化程度高,操作灵活,易于实现。

再谈“非对称单透镜分数傅里叶变换全息图”

运用波前相因子判断法,对各种非对称单透镜模式分数傅里叶变换全息图作全面系统的分析,讨论了记录和再现各种因素对再现像性质的影响,确切完整地给出了物像关系的数学表达和物理解释。实验结果验证了理论的可靠性与可行性。

正交柱透镜的分数傅里叶变换特性

根据正交柱透镜满足的几何关系,计算得到了正交柱透镜的透过率函数。之后根据菲涅耳衍射公式和已推导得到的透过率函数,导出了单正交柱透镜对称系统和双正交柱透镜系统输出面的光场复振幅分布,并与分数傅里叶变换定义式比较,得到了实现分数傅里叶变换的系统结构参量;正交柱透镜具有的不同维度实现不同级次分数傅里叶变换的性态,在雷达、通信的信号传递,图像加密和生物医学等应用领域具有实用价值。

级数为2/3的分数傅里叶变换的单透镜法光学实现及其验证

对于级数为2/3的分数傅里叶光学变换,一种简单的实现方式是将物置于一个焦距为f的正薄透镜一侧f/2处,在透镜的另一侧的同距离处即得到该物的变换。为了验证其正确性,利用其可加性和周期性的性质,分别将3和6个这种2/3的分数傅里叶光学变换相加与傅里叶光学变换的4f和8f系统比较,观察到相同的输出结果,从而说明这种2/3分数傅里叶光学变换的实现方式是正确的。文中还说明了这种装置的优点。

非对称式单透镜分数傅里叶变换全息图

提供了分数傅里叶变换全息图的非对称式单透镜记录光路，分析了其再现过程的共轭关系和放大率关系等，给出了该类全息图傍轴几何光学理论的数学表达式和物理解释．

柱透镜的位相变换作用

基于薄透镜假定和傍轴近似,给出了包含标准圆柱透镜、椭圆柱透镜、抛物柱透镜、双曲柱透镜等二次柱面透镜的位相变换因子,说明柱透镜这类位相物体在衍射光场中的单向调制作用,同时结合菲涅耳衍射实例体现了这类单柱透镜在实现组合变形分数傅里叶系统中的基元特性、灵活性及实用性.

透镜的一般变换特性

导出了透镜的一般变换公式 ,它是实现分数傅里叶变换的基础 ,并针对几种特殊的输入、输出情况进行了讨论 .

分数傅里叶变换的优化设计

根据实际设计的要求与可能 ,比较了 2种实现分数傅里叶变换的光路的优缺点 ,给出了设计光路的选择原则 .

间歇采样转发干扰的时频域识别方法

针对间歇采样转发干扰识别率较低的问题,提出了一种基于短时分数阶傅里叶变换(Shorttime fractional Fourier transform,STFRFT)的干扰识别方法。在对间歇采样转发干扰STFRFT后,为了降低二维时频特征提取的复杂度,采取了基于最大值搜索和切片的降维方法,将二维时频域降维到分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier transform,FRFT)域和时域。在降维后的FRFT域统计谱峰个数以及沿峰值点所在时间轴统计脉冲个数作为识别间歇采样转发干扰的特征参数。针对3种典型的间歇采样转发干扰,仿真结果表明,在原始回波干噪比大于-4 dB时,能够较好辨识3种干扰。

变形分数傅里叶变换系统的结构参数分析

和对称式光学系统比较,含有非球面透镜的光学系统能够实现一些特殊要求的变换。采用傍轴近似,用几何光学的方法分析了锥形透镜,得到了椭圆锥透镜透射函数的解析表达式。在此基础上进一步推广,得出了圆锥透镜和柱透镜的透射函数。利用以上结论构建了双柱透镜系统,用于实现变形分数变换。分数变换的可加性使得这一光学系统成为构建变形分数系统的基本单元,利用标量衍射理论,得到了该结构输出函数的解析式,并详细分析了结构参数对实现各种分数变换所需要满足的条件。

分数傅里叶变换频谱干涉法测量透镜焦距

对两相同物体同时实施分数傅里叶变换,通过测量其频谱干涉的条纹间距获知透镜焦距。该方法装置简单、操作方便、测量精度高、易于自动化处理,在光学测量中具有实用价值。

球面折射系统和复合厚透镜的分数傅里叶变换

提出单球面折射系统可以作为光学分数傅里叶变换的最基本单元。在此基础上可以构造多种厚透镜或复合厚透镜分数傅里叶变换系统。推导了系统结构参数与分数傅里叶变换的级次的关系。指出单球面折射系统及其构造的透镜系统对输入物函数的分数傅里叶变换输出可以位于自由空间,也可在球面折射材料内部或折射材料端面。输出平面位置的灵活性及其构造复杂系统的多样性,对于分数傅里叶变换的应用和光学信息处理必定具有潜在的实用价值。

用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图

提出一种用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图的新方法 ,它能在三维空间不同位置和不同方向上分别再现所记录的多个物体的图象。分析了利用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图的原理及特点 ,制作了多重分数傅里叶变换全息图 ,并获得了满意的再现结果。

透镜成象的广义傅里叶变换分析

在菲涅耳衍射与广义傅里叶变换关系的理论基础上 ,引入负广义傅里叶变换阶分析透镜的成象过程 ,证明了象面的曲率半径与用菲涅耳衍射分析的结论一致 。