基于分数阶微分光谱指数的冬小麦根域土壤含水率估算模型

为探讨分数阶微分(fractional-order differentiation,FOD)技术联合光谱指数改善高光谱反演冬小麦根域土壤含水率(soil moisture content,SMC)的效果,该研究以冬小麦为研究对象,测取高光谱反射率和土壤含水率数据,将高光谱反射率经Savitzky-Golay(SG)平滑处理后计算典型光谱指数以此构建偏最小二乘回归(partial least squares regression,PLSR)、随机森林(random forest,RF)和BP神经网络(back propagation neural network,BPNN)3种土壤含水率反演模型;将高光谱反射率进行0~2.0阶(步长为0.2)的分数阶微分处理后计算比值指数(ratio index,RI)和归一化指数(normalized difference index,NDI),分析不同阶的RI、NDI与SMC之间的二维相关性,筛选得出敏感光谱指数并分组,以此构建3种反演模型(PLSR、RF和BPNN)。结果表明:不同典型光谱指数与土壤含水率的相关性存在很大差异,相关系数波动范围在0.2~0.6之间,基于典型光谱指数的土壤含水率反演模型效果最好的是PLSR模型,RF模型次之,BPNN模型最低;经分数阶微分处理后筛选的敏感光谱指数与SMC之间的相关性较高,相关系数在不同分数阶上呈阶梯状变化,敏感光谱指数与SMC的相关系数从0.76(0.2~1.0阶)递减至0.65(1.6~2.0阶);最优SMC反演模型为FOD处理后的归一化敏感指数建立的RF模型,所建模型的决定系数为0.75,均方根误差为0.024 g/g,相对分析误差为2.08。基于分数阶微分改进的光谱指数反演土壤含水率模型较典型光谱指数反演模型效果提升明显(决定系数提升136%),研究成果可为冬小麦根域土壤含水率高光谱监测提供了一种可靠途径。

基于分数阶模型与IEKF的锂离子电池SOC估计研究

针对整数阶模型及EKF估算SOC过程中电池极化特性描述不足以及线性化误差累计的问题,提出基于分数阶微分的2阶RC等效电路模型,利用多倍率放电实验测得电池动态容量曲线,通过电压实测值和预测值的均方根误差自适应判断IEKF算法迭代步数,进行SOC估算。试验和仿真结果表明,基于分数阶模型的IEKF,在UDDS工况下SOC最大估计误差为1.24%,平均误差为0.85%,相比于整数阶EKF算法,分数阶IEKF算法在全局鲁棒性以及SOC估算精度上具有一定优势。

具有饱和传染率的分数阶传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有饱和传染率的分数阶传染病模型,求出了该模型的平衡点和基本再生数,分析了平衡点的局部稳定性,通过数值模拟验证了结论的正确性。

微分分类数学模型在大数据分类系统优化算法的应用研究

针对大数据环境下的数据挖掘效率和精度不足的问题,提出了一种基于分类挖掘数学模型的评分方法,设计开发了大数据分类系统.首先利用融合算法模型的构建来解决大数据融合问题.在此过程中,把微分原理作为主要参考依据,并通过控制微分分类数据模型的双边界收敛,在偏微分数据集中进行分类数据模型的计算,在增加或减少数据量的支持下,完成模糊控制向量,再使用数据挖掘模型对聚类算法的数值约束,完成子序列的采集,并在迭代次数最少的情况下,利用测量信息进行收敛调节,最后采用高斯核关联数据挖掘序列.然后利用约束集差分延迟二阶和差分数学分类模型,从而构建了分类差分数学模型和大分类数据.结果及结论表明,所设计的系统大数据分类能够有效地提高准确率,降低内存占用率,具有较高的分类性能.

基于分数阶微分理论的宽频建模方法

开展电力、铁路、通信系统电磁兼容以及过电压的抑制与防护等问题的研究往往需要依据电气设备、传输线路、接地系统等的网络参数建立其电磁暂态宽频计算模型。由于电磁暂态计算需要考虑的频带较宽,必须计及建模对象网络参数的频变特性,针对此问题,目前被广泛采用的方法为矢量匹配法,但该方法是利用整数阶有理函数对频变参数进行逼近,未能充分考虑网络参数频变效应固有的分数阶次幂特点,从而导致逼近结果的阶数较高,建立的模型较为复杂。本文基于分数阶微分理论,结合分数阶拟合方法和分数阶微分方程的数值解法,提出了一种通用的宽频建模方法,该方法仅需较低的拟合阶数就可以获得较好的计算精度。同时,本文对分数阶系统的无源性进行了深入讨论,提出了一种适用于分数阶电路的无源性判据,丰富了分数阶电网络理论。

分数微积分的两种系统建模方法

介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数微积分的定义及其部分性质。给出了分数阶线性定常微分方程的一般定义形式,并指出它是整数阶线性定常微分方程的推广。给出分数阶线性定常系统的传递函数和状态方程描述,并与整数阶线性定常系统的传递函数和状态方程作一比较,指出它们的异同点。运用拉普拉斯变换推导出其两种求解方法:直接求解法和状态空间法。最后给出一个实例说明这两种方法的有效性。

一类分数阶广义捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论一类分数阶广义捕食者-食饵模型.通过定性分析方法研究了该模型解的存在唯一性、非负性和有界性,并利用分数阶系统的稳定性理论给出了该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.数值模拟表明,系统的参数和阶数不仅影响系统平衡点的收敛速度,也对系统的稳定性产生很重要的影响.

图像增强中分数阶阶次自适应模型的构造

为了解决分数阶微分算子在图像增强中需要人工寻找最佳阶次,缺乏阶次自适应的问题,构造了分数阶微分阶次自适应数学模型。该模型以反正切函数为原型,以图像的梯度信息、局部信息熵、亮度和对比度为自变量,建立了微分阶次与图像局部信息之间的关系,从而可以根据图像的局部信息特征自动计算图像中各个像素点的最佳阶次,并将该模型应用在分数阶微分Tiansi算子的图像增强中。为了验证该模型的有效性,选用标准图像库中的多幅纹理图像进行实验,对实验结果进行了定性和定量分析,在定量分析中采用图像信息熵、平均梯度、清晰度和对比度四个评价指标衡量图像增强的效果,并与二阶微分Laplacian算子、Tiansi算子进行比较。理论分析和实验结果均表明建立该模型的有效性,对灰度图像可以得到连续变化的增强效果,接近于最佳分数阶微分增强效果,符合人们的视觉感受。

巷道底板砂岩三轴压缩蠕变试验与分数阶模型

为解决传统非线性蠕变模型不能反映模型参数的损伤时效问题,采用西安科技大学和长春朝阳试验仪器有限公司联合研制的高温三轴流变试验机对煤矿巷道底板软砂岩试样进行了三轴压缩蠕变实验,得到软砂岩在三轴压缩下的蠕变变形规律和破坏特征。基于分数阶微分理论,考虑模型参数的损伤时效,通过引入损伤变量,推导得到了一维四元件非定常分数阶蠕变损伤模型和三维模型,并对模型参数进行了敏感性分析,参数β变化可描述砂岩的不同阶段的变形特点,参数α可描述砂岩随时间的损伤规律。根据蠕变试验数据,采用粒子群算法和最小二乘法对分数阶模型参数进行了辨识,将试验曲线、分数阶模型与Burgers模型曲线进行了对比分析,验证了模型的正确性和优越性。研究结果表明,随着底板软砂岩的偏应力水平增大,瞬时应变、蠕变变形、蠕变速率及损伤程度也随着增大,巷道底板的偏应力水平是控制软砂岩变形的关键因素;建立的非定常分数阶蠕变损伤模型能够准确描述巷道底板软砂岩的衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变的变形特征,尤其描述软砂岩加速段变形规律具有一定的优势,与传统的Burgers模型相比,且具有参数少,并能反映不同阶段模型参数损伤规律的特点。研究结果对相关工程具有一定的应用价值。

基于分数阶微分光谱指数的小麦条锈病遥感监测模型构建

为提高小麦条锈病的遥感监测精度,该研究利用分数阶微分能够突出光谱的细微信息以及描述光谱数据间微小差异的优势,在对条锈病胁迫下小麦冠层光谱数据进行分数阶微分处理的基础上,构建了两波段和三波段分数阶微分光谱指数,并将其应用于小麦条锈病的遥感探测。研究结果表明,1.2阶次微分光谱与小麦条锈病冠层病情严重度的相关性最高,较原始反射率光谱、一阶微分光谱和二阶微分光谱分别提高了20.9%、3.9%和20.5%;基于分数阶微分光谱指数的最优分数阶次及其对应波长构建的三波段分数阶微分光谱指数对小麦条锈病的探测能力优于两波段分数阶微分光谱指数,其中分数阶微分光化学指数与冠层病情严重度的相关系数达到0.875;以分数阶微分光谱指数为自变量构建的高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)模型对小麦条锈病冠层病情严重度的预测精度优于反射率光谱指数,其训练数据集及验证数据集病情指数(Disease Index,DI)预测值和实测值间的决定系数较反射率光谱指数分别提高了3.8%和19.1%。研究结果可为进一步实现作物健康状况大面积高精度遥感监测提供参考。

基于CB模型的彩色图像混合噪声去除方法

将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于图像去噪,提出了一种基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像混合噪声去除方法.对于添加混合噪声(高斯噪声和椒盐噪声)的彩色图像,首先,利用MCM模型去除图像中的椒盐噪声,然后将处理后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分,用分数阶偏微分模型处理亮度B,而对于色度C,由于其受到单位长度的限制,在处理时非常困难,利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量,将色度转化为两个近似的子问题,从而得到色度的近似处理方法,最后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像.最后通过实验证明了该方法的有效性.

基于ARFIMA模型的内蒙古农林牧渔业总产值研究

根据1947~2011年内蒙古农林牧渔业总产值的数据，运用时间序列分析对数据进行定量分析。以分数阶差分方法代替传统的整数阶差分方法，最大程度地保留了序列的原始信息；通过分数阶差分使数据平稳，经白噪声检验后，用 ARFIMA模型进行模型拟合；根据拟合模型对内蒙古农林牧渔业总产值进行预测，结果显示，模型的拟合结果较准确，误差在可控范围之内。

一种改进CB模型的彩色图像混合噪声去除方法

将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于彩色图像混合噪声去除。对于添加混合噪声的彩色图像,首先,利用MCM模型去除图像中的椒盐噪声,然后将处理后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分,用分数阶偏微分模型处理亮度B,而对于色度C,由于其受到单位长度的限制,在处理时非常困难,因此,在角度域中平滑色度C,这样可以避免计算时的困难,并能够提高平滑的效率,然后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像。最后通过实验证明了该方法的有效性。

结合分数阶偏微分和MCM模型的混合噪声去除方法

为了能够更好地去除混合噪声,在αβ?(ABO)图像去噪模型的基础上,提出了一种结合分数阶偏微分方程和MCM模型的混合噪声去除模型.该模型不仅能有效地去除图像中的椒盐噪声和高斯噪声,同时还可以较好地保留和增强图像中的边缘纹理信息.实验以峰值信噪比(PSNR)和均方根误差(RMSE)对去噪性能进行度量,证明了该方法的有效性.

基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像去噪方法

将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于图像去噪,提出了一种基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像去噪方法。首先,将一副彩色图像分解为色度C和亮度B两部分,然后用分数阶偏微分模型处理亮度B,而对于色度C,由于其受到单位长度的限制,在处理时非常困难,利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量,将色度转化为两个近似的子问题,从而得到色度的近似处理方法,最后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像。最后通过实验证明了该方法的有效性。

基于自适应双分数阶光流模型的运动目标分割

针对当前光流算法在光照不足的环境下不能进行弱纹理区域的运动目标分割问题,提出了一种自适应双分数阶光流(ADFOVOF)模型.该模型在双分数阶光流(DFOVOF)模型的基础上,通过图像信噪比计算DFOVOF模型中数据项的分数阶微分掩模的阶次及尺寸;应用以光流向量为特征的超像素调整DFOVOF模型中平滑项的分数阶微分掩模的形状.实验结果表明,在光照不足或者光照变化剧烈的场景下,文中算法能够精确估计光流场,获得清晰的运动目标轮廓.

基于^(18)F-FDG PET/MR成像和扩散加权成像分数微积分模型对肺腺癌增殖状态评估价值的研究

目的探讨基于扩散加权成像(diffusion weighted imaging,DWI)的单指数、分数微积分(fractional order calculus,FROC)模型和氟代脱氧葡萄糖正电子发射断层扫描(^(18)F-fluorodeoxyglucose-positron emission tomography,^(18)F-FDG PET)在评估肺腺癌增殖状态中的价值。材料与方法选取经我院病理证实的64例肺腺癌患者,以Ki-67表达25%为界,>25%为高Ki-67组,≤25%为低Ki-67组。所有患者在治疗前均行肺部^(18)F-FDG PET/MR检查,其中DWI采取10个b值(0~1000 s/mm^(2))扫描。比较两组间表观扩散系数(apparent diffusion coefficient,ADC)、空间变量(a microstructural quantity,μ)、扩散系数(diffusion coefficient,D)、分数空间导数(fractional order parameter,β)、最大标准摄取值(maximum standardized uptake value,SUV_(max))有无显著差异。通过多因素logistic回归分析Ki-67增殖状态的独立预测因素,采用受试者工作特征曲线(receiver operating characteristic curve,ROC)评估鉴别效能,并分析各参数与Ki-67之间的相关性。结果低Ki-67组的ADC、D、β显著大于高Ki-67组(P<0.05),高Ki-67组的μ、SUV_(max)显著大于低Ki-67组(P<0.05)。参数D和SUV_(max)曲线下面积分别为0.873和0.727,且多因素logistic回归显示D值(OR:0.421,95%CI:0.245~0.723,P=0.002)和SUV_(max)值(OR:1.022,95%CI:1.002~1.042,P=0.031)是Ki-67高表达的独立危险因素。ADC值和D值与Ki-67呈负相关(r=-0.361,r=-0.420),μ和SUV_(max)值与Ki-67呈正相关(r=0.369,r=0.527)。结论单指数、FROC模型和^(18)F-FDG PET均是评估肺腺癌增殖状态的有效手段,其中FROC模型的D值具有最高的诊断效能。FROC模型为探索肿瘤组织微环境信息提供了新的视角,在无创评估肺腺癌增殖状态方面具有很大潜力,其临床应用前景广阔。

基于非定常分数阶微积分的岩石蠕变模型研究

分数阶导数引入蠕变模型可较好地模拟蠕变特性,为了解决常规分数阶黏滞体的微分阶次多为定常数,不能用同一元件模拟岩石蠕变的衰减、稳定或加速阶段的问题,基于分数阶微积分理论,提出了一种非定常微分阶次的分数阶黏性元件,将此元件与引入分数阶的理想黏塑性体及理想弹簧串联,建立了新的非线性黏弹塑性蠕变模型,推导了该模型的蠕变方程,并分别利用岩石蠕变试验结果及西原体模型、河海模型对其合理性进行了验证、对比。结果表明:所建模型拟合曲线与试验数据吻合较好,误差较小,具有较高的准确性及合理性,能够较好地模拟岩石岩石蠕变全过程。

分数阶多速度差模型的孤立波

引入分数阶的多速度差模型,通过线性稳定性分析得到了模型的稳定性条件,结果显示分数阶模型的交通流稳定区域比整数阶模型扩大了.通过约化摄动法对模型分析获得了如下结果:在稳定流区域导出了描述密度波的Burgers方程,结果显示,三角激波随时间增加,且最终演化为均衡交通流;在不稳定区域的临界点附近导出修正的Korteweg-de Vries方程(简称为mKdV),由此得知扭结波的传播速度随着车辆数增加而变大,并且所获取的前车信息越多就越有利于交通拥堵的疏导;在亚稳态区域内,密度波则是按照KdV方程的孤立波变动的.

星地量子跟踪仪的跟瞄控制系统

星地量子通信传输距离长,卫星与地面存在相对运动,提高了对量子跟踪仪的跟踪性能要求。为了提高星地量子通信的跟踪精度,降低量子通信的误码率,本文对量子跟踪仪的跟瞄控制系统展开研究,并对影响跟踪精度的总扰动进行补偿。首先,介绍了星地量子通信链路、量子通信过程及其影响因素。接着,搭建了量子跟踪仪的运动数学模型。基于跟踪仪的数学模型,设计并提出自抗扰模型预测控制算法;针对模式切换问题,提出了分数阶跟踪微分器以优化轨迹减小超调。根据与“墨子号”卫星进行量子通信的实验结果:分数阶跟踪微分器对模式切换后的目标捕获速度提高了22%,提出的自抗扰模型预测控制相比于传统的PI控制有更强的抗扰动能力,削弱了俯仰换向的脱靶量尖峰,跟踪精度达到2.9″,提高了量子偏振数据接收量,总误码率降低到1.18%。本文提出的控制算法能够进一步提高量子跟踪仪的跟踪精度,降低了误码率,满足星地量子通信的精度要求。