行(列)反对称矩阵的满秩分解和广义逆

本文研究了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的性质.利用分块矩阵理论获得了许多新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的公式及快速算法.它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.

内积空间矛盾方程组最小二乘解理论

基于内积理论对线性矛盾方程组最小二乘解问题进行理论推导,将方程组系数矩阵的各列作为“基函数”在离散点的值,给出法方程组内积表示形式,证明最小二乘解的存在、唯一性.得到线性矛盾方程组系数矩阵列满秩是其最小二乘解存在、唯一的充分条件,两种理论(极值理论与内积理论)所得法方程组是等价的,算例显示用新方法易于求得法方程组.

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行(列)满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。

列满秩矩阵的半正定因子的新扰动界

利用矩阵的奇异值分解和广义极分解,得到了列满秩矩阵广义极分解的半正定因子的新扰动界。所得结论改进了以前的结果,先前结论可看作新扰动界的一种特殊情形。

列满秩不相容方程组最小二乘解的近似

设列满秩不相容方程组Ax=b的最小最小二乘解为x0,利用正交射影矩阵及多元函数极值存在的条件必要性,本文将矩阵A和b中某些行变为零得到新的矩阵A′和b′使得不相容方程组A′x=b′的最小二乘解x′_0满足‖x_0-x′_0‖2取最小值,同时也给出一个简单的实例说明了具体的运算过程。该结果不仅有益于列充分大和行无穷的方程组的求解,同时也有益于许多实际问题的解答。

关于矩阵特征多项式的几个性质

设P为秩为r的矩阵,而A,B皆为方阵,它们的特征多项式分别为fA(λ)和fB(λ),若满足AP=PB,则有fB(λ)满足fA(λ)。本文进一步就P的不同情况进行讨论,得到矩阵特征多项式对应的其他性质。

一道全国大学生数学竞赛题的五种解法及其推广

本文给出了第三届全国大学生数学竞赛决赛的一个题目的五种解法,并给出了题目的推广形式.

基于快速正交匹配追踪的无线传感网中目标定位算法

高效准确的多目标定位是无线传感器网的基本任务之一。传统基于贪婪类的稀疏表示方法在多目标定位中计算效率不高。针对该问题,提出一种基于QR分解的快速正交匹配追踪的多目标定位算法。该算法对无线传感器覆盖区域进行网格划分来设计过完备字典,从而将多目标定位问题转化为稀疏信号恢复问题。该方法利用了传感器接收目标信号强度的稀疏特性,然后使用快速正交匹配追踪来恢复测量值,进而通过稀疏性来定位目标。通过列满秩矩阵的QR分解思想,利用递归形式来对子字典矩阵求逆,避免了传统方法中对该矩阵的直接求逆,使得运算量大为降低。仿真结果表明,与传统的正交匹配追踪压缩感知重构方法相比,该方法不损失定位精度,提高了运算效率。

广义行(列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)对称矩阵概念,研究了它的满秩分解和奇异值分解,利用这两种分解以及正交相抵,得到3种广义行列对称矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,可极大节省其计算量和存储量;推广了相关文献的结果,使其应用范围更广.

关于非线性规划问题的组合同伦内点法

文[1]在条件(C1),(G2)和(C3)之下,利用组合同伦内点法讨论了非凸非 线性规划问题K—K—T点的存在性,本文对条件(C2)和(G3)进行了改进和处理.

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件。

求解非线性规划问题的光滑路径跟踪方法

通过对非线性规划问题的K-T点的光滑路径跟踪方法研究,得出一种针对于既有不等式约束条件又有等式约束条件的优化问题光滑路径跟踪方法,证明了光滑跟踪路径的存在性。

关于矩阵方程求解的一点注记

对于任意的矩阵A,B∈P^m×s,再一次探讨了矩阵方程AX=B有可逆解的充分必要条件.探讨从一个更为一般的情形展开,并且给出了简单应用以及相关结论基于线性空间及线性映射语言的推广.

概括平差模型的通用解法

鉴于概括平差模型的参数系数矩阵可能为非列满秩的情况,本文从概括平差模型实质出发提出一种以解方程组为基础的通用解法,该方法显著的特点是无论系数矩阵是否为列满秩均可求解。最后用具体实例计算与分析,结果表明,该方法不仅思路简单、通用性强,而且也为进一步认识概括平差模型的实质提供了新思路。

广义行(列)酉对称矩阵的满秩分解及其Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)酉对称矩阵的概念,研究了它们的性质,得到了一些新的结果,给出了广义行(列)酉对称矩阵的满秩分解、秩分解和广义逆的公式,减少了它们的计算量与存储量,又不会降低数值精度.同时推广了有关文献的相应结果,拓宽了实际应用领域的范围.

矩阵的满秩正交分解

旨在给出矩阵一种新分解(满秩正交分解).分解简单易求,且与矩阵的奇异值分解有类似的性质和应用.

概括平差模型的解法探讨

分析了概括平差模型系数矩阵可能出现非列满秩情况的原因,研究了如何使系数矩阵为列满秩矩阵,避免了系数矩阵为非列满秩时的复杂解算过程。