偏序半群的同态和商序同态的若干重要性质

通过对偏序半群的拟序、商拟序、同余和σ-全子半群的研究,得到偏序半群的同态的一些重要性质和商序同态的一些重要性质,同时分析这些性质之间的区别.

全变换半群的极大逆子半群的两个注记(英文)

设Tn 是集合Xn={ 1 ,2 ,… ,n}上的全变换半群 .本文证明了Tn 的每个极大逆子半群有群核。我们从一个群H—类和Tn 的两类子半格 ,构造出两类新的Tn 的极大逆子半群 ,其结果部分回答了Schein提出的特征Tn

π－逆半群的局部化及应用

本文证明了π－逆半群在其满幂π－正则子半群上的局部化在同构意义下存在唯一，且为其最大群同态象．由此可得π－逆半群的最小群同余．

In的极大0-E-酉全逆子半群

设In是有限集Xn={1,2,…,n}上的对称逆半群,得到In的0-E-酉全逆子半群为极大的特征.

右逆半群

通过讨论子半群格的性质和结构来研究半群的性质和结构,以及幂等元方法都是研究半群的有效的方法.本文利用这两种方法于右逆半群,讨论和刻划了全右逆子半群格是分配格及链的右逆半群.

模右逆半群

半群的格方法──通过研究半群的子半群格来研究半群的特征和结构，与幂等元方法是研究半群的两种有效方法。本文利用这两种方法，完全确定了具有模的全右逆子半群的右逆半群的结构．

半群 H_((n,m)) 的独立子半群

设T_(n)是有限集X n={1,2,…,n}上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记X m={1,2,…,m}且X_(n-m)=X n\X m.令T(n,m)={α∈T_(n):X mα=X m}H_((n,m))={α∈T(n,m):X_(n-m)αX_(n-m)}则H_((n,m))和T(n,m)都是全变换半群T_(n)的子半群,且H(n,m)T(n,m).设T是半群S的子半群,如果对任意α∈S,n∈N+,由αn∈T可推出α∈T,则称T为S的独立子半群.考虑半群H_((n,m))的独立子半群T,由于独立子半群T可表示为一些包含幂等元的子集的并集,通过分析T的幂等元集E(T)与半群H_((n,m))中元素的关系,根据其定义及半群的封闭性进行构造,对幂等元及幂等元的生成元作运算,发现:若T包含H_((n,m))(n-2)中的某些幂等元,则可推出奇异变换半群Sing_((n,m))必被包含于T的结论;若T包含H_((n,m))的顶端G_((n,m))的某些元素,可推出G_((n,m))必被包含于T的结论.由此,对E(T)分情况讨论,通过所得结论推出独立子半群的结构特征,进而获得H_((n,m))的独立子半群的完全分类.

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设Sn和Tn分别是Xn={1,2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈Tn:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群Tn的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪Sn,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τi](1≤i≤p=pr(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群Sn的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.

保等价关系的完全变换半群的极大子半群

研究了保等价关系的完全变换半群T_(E)(X)的结构,并在此基础上给出了T_(E)(X)的极大子半群的刻画。

毕竟逆半群的全子半群格

基于正则半群和逆半群的理论知识,构造出关于毕竟逆半群的全子半群格。通过分析毕竟正则半群的全子半群格的性质,来研究毕竟逆半群的等同性质,最后给出毕竟逆半群的全子半群格是一个分配格的一个等价性质。

半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).

全变换半群T_X中的局部子半群

利用全变换半群T_X中幂等元的等价描述在同构的意义下刻划了T_X中所有的局部子半群,得到了一个同构定理及其推论.

全变换半群T_(n)的极大(完全)独立子半群

设T_(n)和S_(n)分别是有限集X_(n)=[1,2,…,n]上的全变换半群和对称群.通过分析半群T_(n)的格林关系及生成关系,获得了半群T_(n)的(完全)独立子半群的完全分类.进一步,证明了半群T_(n)的极大独立子半群与极大完全独立子半群是一致的.

全正则子半群构成链的正则半群(英文)

本文考虑全正则子半群构成链的正则半群,得到了正则半群具有全正则子半群构成链的一个充分必要条件,这推广了Jones关于具有全正则子半群构成链的逆半群的结果.特别地,建立了具有全正则子半群构成链的完全0-单半群的结构.

全子半群构成链的富足半群

全子半群定义为含有所有幂等元的子半群.半群称为▽_(fs)-半群,如果它的所有全子半群关于集合包含关系构成一个链.本文研究富足▽_(fs)-半群,得到这类半群的若干特征,特别地,建立了完全0-单▽_(fs)-半群和满足正则性条件的本原富足▽_(fs)-半群的结构.

半模弱Brandt半群

全子半群定义为包含所有幂等元的子半群.众所周知,一个半群所有全子半群关于集合的包含关系构成格.一个ample半群称为分配的(模的;半模的),如果其全子半群格为分配格(模格;半模格).本文得到了弱Brandt半群成为半模(模;分配)ample半群的充分必要条件.作为应用,确定了本原半单ample半群何时为模(分配)ample半群.

半群H*(n,m)(r)的极大子半群与极大正则子半群

设Tn是Xn={1,2,…,n}上的全变换半群,对任意1≤m≤n-1,记Xm={1,2,…,m}。通过半群T(n,m)={α∈Tn:Xmα=Xm}的子半群G(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α=Xn\Xm}和H(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α⊆Xn\Xm},对1≤m*(n,m)(r)={α∈H(n,m):|im(α)|≤r}∪G(n,m)的子半群,证明了H*(n,m)(r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的。