Asymptotics on Two-dimensional Recursion Sequences

In this paper, we give precise formulas for the general two-dimensional recursion sequences by generating function method, and make use of the multivariate generating functions asymptotic estimation technique to compute their asymptotic values.

Fubini多项式的新序列

运用初等方法给出了与Fubini多项式相关的新序列的一个表达式,并得到了这个序列的一个同余式,并对此进行了推广.

一类分式递推数列的极限求法

文章针对数列极限存在性问题展开工作,特别是针对分式线性递推数列的极限求解进行了深入探讨.通过揭示数列与函数不动点之间的内在联系,应用特征方程方法,从化归、方程构建及函数分析等角度,提出了有效的求解策略.

正负相间幂数列之和

设α,β_t(1≤t≤s)为任意的实数或复数,(?)_t(t=1, 2, …, s)是一组给定的正整数,本文讨论了如下形式的幂数列的和:得到了关于此和的计算公式。

由单调函数y=f(x)确定的数列x_(n+1)=f(x_(n))收敛性

针对一类由函数y=f(x)所确定的递推数列x_(n+1)=f(x_(n)),n=0,1,2,…为研究对象,假设f(x)具有单调性,在没有通项公式的情况下,给出了数列{x_(n)}敛散性的判别方法,并总结了判别方法的一般规律,最后给出具体应用以验证方法的有效性和可行性。

生成函数及其应用

给出了生成函数在证明恒等式、解排列组合的计数问题及求递归数列的通项公式等方面的应用。

递推数列极限的初等求法和收敛渐近性

借助实例介绍一些非线性递推数列,特别是分式线性递推数列极限的初等求法.就一般分式线性递推数列,明确其收敛渐近性,并通过相关推论展示其应用.

一类非线性、非齐次递归数列的通项公式的求法

本文讨论了一类非线性递归数列、非齐次递归数列 ,探讨了这类递归数列的一般规律 。

一道全国大学生数学竞赛试题的推广

本文对第十二届全国大学生数学竞赛预赛的一道试题进行了讨论,将该试题推广到更一般的情形,证明了数列的收敛性,并得到了数列的极限.

取整函数及其生成的数列

讨论三类整数列,这些数列的后项均是由前项与非整数乘积再取整后得到的,对应的取整函数分别为四舍五入取整函数、下取整函数、上取整函数.结果表明这三类整数列均为二阶线性递归数列.

递归序列与Bernoulli数的一个恒等式

先给出射影函数的迭代与 2阶线性递归序列的关系 。

常系数线性齐次矩阵列及函数列递归关系的解法

常系数线性齐次数列递归关系有求通项的一般方法,对于常系数线性齐次矩阵列递归关系及函数列递归关系目前还没有这方面的研究。本文把这一方法推广到常系数线性齐次矩阵递归关系及函数列递归关系上,给出了这两类递归关系的通项公式。

递推数列通项公式的几种特殊求法

数列的通项公式是研究、探讨数列问题的重要渠道。递推数列是各类数学竞赛的热点之一。本文通过实例介绍递推数列通向公式的几种特殊求法。

二阶常系数线性齐次递推序列通解的证明及其应用

采用特征根法和常生成函数法给出了二阶常系数线性齐次递推序列通解的两种证明,并举例应用所给的两个定理解题.

一类由函数迭代所确定数列的研究

关于数列的研究历来为人们所关注，尤其是非线性递归数列通项的求解问题更是讨论的热点．由于递归数列与函数迭代有着密切关系，因此本文试图用函数迭代思想解决一类数列通项的求解问题．

矩阵方幂之和

At，Bt为m阶矩阵，rt，dt，ft，vt等为正整数（t＝1，2，…，s）．给出下列矩阵方幂和计算公式。

环状RNA的研究进展

环状RNA(Circular RNA,circRNA)是一类具有闭合环状结构的内源性非编码RNA(noncodingRNA,ncRNA),主要由前体RNA(pre-mRNA)通过可变剪切加工产生,circRNA广泛存在于所有真核生物中,并且非常稳定。目前,circRNA的研究已经成为了RNA研究领域的新热点,研究发现circRNA在转录本中占有相当大的比例,有的表达丰度甚至显著高于其他转录本。同时,circRNA对基因的表达有重要调控作用,在生物的发育进程中发挥了重要的生物学功能,如充当miRNA海绵、作为内源性RNA以及生物标记物,在疾病的诊断与治疗中也发挥重要作用。研究发现circRNA在一些疾病的发生中扮演了重要角色,包括动脉硬化、神经系统紊乱、糖尿病和癌症的发生。综述了circRNA的研究进展,阐述了circRNA的研究历史、circRNA的特点、形成过程、表达情况、circRNA与疾病间的关系以及circRNA的功能,并讨论了circRNA的研究意义及存在的问题。

正负相间矩阵方幂和

给出了下面一类正负相间矩阵方幂和的计算公式：其中Ａ＿ｔ，Ｂ＿ｔ为ｍ阶矩阵，ｒ＿ｔ，ｄ＿ｔ，ｆ＿ｔ，ｖ＿ｔ为正整数．

一般高阶等比序列的求解

母函数在数论、概率论和图论等数学分支中有着广泛的应用领域.本文利用母函数和递推关系求解一般高阶等比序列,得到了这类序列的一般解.

弱条件Bellman不等式及其推广

讨论了弱条件下的两个 Bellman诱导不等式 ,证明了 Bellman不等式仍能在弱条件下成立 .在此基础上 ,进一步证明了非负不增趋于零的无穷序列 { ak}在相同弱化条件下 ,可将 Bellman不等式推广到更为广泛的形式 ∑∞k=1(- 1 ) k+ 1f (ak)≥ f(∑∞k=1(- 1 ) k+ 1ak) .这一数学结构的扩广 ,将对深入研究和分析变量之间的变化性状与相互制约 。