模范畴中的左拟相伴函子对

令A和B是有单位元的结合环,考虑双模Λ∈BMA、X∈AMB和函子F=ΛA-:AM→BM,G=X B-:BM→AM.研究了模范畴中函子的左拟相伴函子,给出了F是G的左拟相伴函子的几个等价条件.

两种拓扑范畴间的相关函子

定义了L-F拓扑范畴CDBS,给出范畴CDBS和经典拓扑范畴TOP之间自然等价的两个函子F和G,并且证明两者与文献[1]中函子T等价.

表示成涵子范畴的模糊范畴

利用模糊集的范畴Ｆｕｚ，分别给出了四个范畴Ｆｕｚ２，ＦｕＺ→，Ｍ－Ｆｕｚ，ＦＢｎ（Ｉ），并证明了它们均可以表示成从某个小范畴（Ｓｍａｌｌｃａｔｅｇｏｒｙ）到范畴Ｆｕｚ的涵子范畴（Ｆｕｎｃｔｏｒｃａｔｅｇｏｒｙ）．

格上的CF集范畴

本文将经典集和模糊集溶为一体,提出一种新的代数结构——格上的CF集范畴,用函子的概念讨论了它们之间的关系,并从范畴论的角度出发,对格上的CF集范畴进行了统一描述.

字符串集合X上的代数结构

本文利用相关函数的概念定义字符串集合 X~*上的一种范畴代数结构.讨论其上积特性,给出了左乘函子的定义,并证明了相关函数和两个左乘函子间的自然变换之对应关系.最后得出:X~*可等同于函子范畴(X~*→X~*)的一个子范畴.

自然范畴的一点注记

设C,D是两个范畴,S,T∶C→D是两个函子,η∶S→T是自然变换,另外T0T1C→C×2分别是顶函子和底函子,μ∶T0→T1是自然变换.给出由μ和η分别确定的自然范畴Nat(μ)与Nat(η)间的关系,最后用一个例子说明了这个关系.

E-quantale范畴

引入了E-quantale的定义及其一些相关概念,讨论了E-quantale的一些重要性质。证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale,给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K,并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换,证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。