双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

扩展的极简(G′/G)展开法获取杆中非线性波动方程的精确解及分析

对扩展的(G′/G)展开法进行等价简化,将2个Ricatti方程的精确解耦合为非线性波动方程的精确解。使用扩展的极简(G′/G)展开法获取非线性波动方程的26个精确解,发现耦合解中不仅分布有极简(G′/G)法与极简(G/G′)法获取的精确解,还存在新形式的精确解。对讨论得到的位移梯度解u_(13,14)及对应的应变波函数,代入材料参数进行数值模拟,发现扭结孤立波和钟状应变波,且杆半径越大,对材料的抗拉强度要求越高。

利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法

利用齐次平衡法和(G′/G)展开法,借助于Matlab数学软件,获得了非线性KdV-mKdV方程及Zhiber-Shabat方程的精确行波解.结果表明,与其他方法相比,(G′/G)展开法求解非线性方程行波解更简明、有效.

(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解

对(G/′G)展开法进行了简化,并将简化后的方法应用于描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型Nagumo方程,获得了其多个精确行波解,并简要地分析了它们的传播方式。

(G′/G)展开法求解(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

非线性发展方程可以用来解释很多复杂的科学现象,比如海洋工程、流体力学、等离子物理、化学和物理等等。因此寻找非线性发展方程的精确解就变得越来越重要了。本文利用推广后的(G′/G)展开法和变量分离法,借助Mathematical软件对(3+1)维Jimbo-Miwa方程进行了求解,不仅能够获得(3+1)维Jimbo-Miwa方程的行波精确解,还能得到丰富的用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。这些解具有很好的性质。

应用(G′/G^2)展开法求非线性发展方程的精确解(英文)

应用(G′/G2)展开法构造出Sharma-Tasso-Olver方程和Konopelchenko-Dubrovsky方程的精确解,包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解.当三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解.

求变系数Sharma-Tasso-Olver方程的广义(G′/G)展开法

利用广义(G′/G)展开法,借助MATLAB数学软件,研究变系数Sharma-Tasso-Olver(STO)方程的精确解.结果表明,用该方法可获得变系数STO方程的精确解.

(w/g)展开法求解(2+1)维ZK方程的显式解

利用推广的(w/g)展开法,研究(2+1)维ZK方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.

用(G'/G)展开法求解(2+1)维含弥散项长波方程

为了快速获得(2+1)维含弥散项长波方程(DLWE)的精确行波解,利用王明亮教授最近提出的(G′/G)展开法,借助Mathematica获得了(2+1)维含弥散项长波方程的精确行波解。获得的精确行波解分别以含4个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示;所有获得的精确行波解都进行了检验,表明所获得解全部为(2+1)维含弥散项长波方程的解;当解中参数取特殊值时,可得到特定的精确行波解。

一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了一种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G′/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.

利用推广的(G′/G)展开法求解BBM方程

利用推广的(G′/G)展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了BBM方程的丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.

应用(G'/G)展开法求非线性弦振动方程的精确解

利用(G'/G)展开法,研究了非线性弦振动方程utt-2αuxuxx-2βuxxxx=0的行波解,得到了新的显示精确解,丰富了解的范围.

G^(k+1)/G^(k)展开法在非线性LC电路方程中的应用

应用G^(k+1)/G^(k)展开法求解非线性LC电路方程,得到该方程的类型丰富的显式精确行波解,包括有双曲函数有理分式、有理函数分式,三角函数有理分式;并且给出了复形式的三角函数分式解.

用改进的(G'/G)展开法构造PIB方程的精确行波解

利用一种改进的(G′/G)展开法构造了(2+1)维PIB((2+1)-dimensional Painlevé integrable Burgers)方程的精确行波解,获得了方程的丰富的行波解,其中包括有理函数解、三角函数解、双曲函数解。

应用{1/G}展开法求非线性弦振动方程的精确解

利用(1/G)展开法,研究了非线性弦振动方程utt-2α2 uxuxx-2βuxxxx=0的行波解,得到了新的显示精确解,丰富了解的范围.

求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g^2)展开法

根据(g'/g2)展开法求得KdV方程和mKdV方程的精确解,在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.双曲函数通解中常数项取特殊值时,得出了孤立波解.利用(g'/g2)展开法求解KdV方程和mKdV方程,相比(g'/g)展开等方法,具有简便,易于计算的特点,是求解非线性方程的较好选择.

用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法.

推广的(G′/G)展开法与Zhiber-Shabat方程的精确解

利用推广的(G′/G)展开法,研究了Zhiber-Shabat方程的行波解,获得了其各种孤子解和周期波解,并且给出了由它得来的著名方程Liouville方程的精确解,丰富了解的范围.