(f，g)-反演的数学归纳法证明

马欣荣建立了最广泛的一对矩阵反演(f,g)-反演,它取决于所给的一对函数f(x,y)、g(x,y),对(?)a,b,c,是否满足方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b)+g(b,c)f(x,a)=0,并给出了该反演的算子法证明.文章就(f,g)-反演给出了较简单、易于理解的数学归纳法证明.

(f,g)-反演的一个简单应用

通过对马欣荣提出的(f,g)-反演的研究,将其应用于恒等式,得到一个推出新恒等式的方法,并且利用该方法结合超几何级数数据库里的一些著名恒等式得到了新的形式比较完美的恒等式。

(f,g)-反演的函数方程的通解

马欣荣建立了迄今为止广泛的一对反演公式(f,g)-反演,它完全取决于所给的一对函数f,g是否满足函数方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b)+g(b,c)f(x,a)=0。本文就f,g为多项式和无穷级数时给出了上述方程的通解。

(1-xy,y-x)-展开公式与应用

本文首先利用(f, g)-反演公式建立了关于任意解析函数F(x)在给定基{^(n-1)∏(k=0)(x-b_(k))/(1-xkx)|n≥0}下所谓的(1-xy, y-x)-展开公式.随后,通过考虑具体的F(x)以及参数xn和bn,不但证明了很多经典结论,如Rogers-Fine恒等式、Andrews四参数互反定理、Ramanujan1ψ1求和公式,而且建立了大量的q-级数变换与求和公式,并且得到Andrews的WP Bailey引理的一种推广.