与广义Euler函数有关的一方程的解

设m是一正整数,讨论了一个与广义Euler函数有关的方程φ2(m)=2ω(m)3ω(m)的可解性,利用初等方法及广义Euler函数的性质,给出了该方程的一切解,其中ω(m)为m的互异的质因数个数。

Numerical Simulation Using GEM for the Optimization Problem as a System of FDEs

In this paper, we introduce a numerical treatment using generalized Euler method (GEM) for the non-linear programming problem which is governed by a system of fractional differential equations (FDEs). The appeared fractional derivatives in these equations are in the Caputo sense. We compare our numerical solutions with those numerical solutions using RK4 method. The obtained numerical results of the optimization problem model show the simplicity and the efficiency of the proposed scheme.

一类广义欧拉函数的准确计算公式

为将Lehmer同余式从模奇质数平方推广至模任意数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica,2002,103(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φ e (n).最近Cai等给出了 e=3,4,6 时广义欧拉函数φ e (n)的计算公式.利用初等数论与组合的方法和技巧,完全确定了一类广义欧拉函数的计算公式,即给出当 e 为 n 的特殊正因数时,φ e (n)的准确计算公式,从而推广Cai等的相关主要结果,并由此给出φ e (n)为偶数的一个充分必要条件.

广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式

使用发生函数方法,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式.

GCD矩阵的一种推广

本文研究了有限个正整数直积上的GCD矩阵.利用Mbius反演得到了直积上的GCD矩阵性质和GCD矩阵行列式的计算方法.进一步,把正整数直积上的GCD矩阵推广到一般偏序集直积上,得到了广义GCD矩阵的性质.

固体火箭冲压发动机直连试验分析方法研究

阐述了固冲发动机直连试验和试验方法,并根据试验获得的静温/静压/流量等参数提出了试验分析方法,能够获得燃烧效率、比冲效率。在不考虑热力计算误差的条件下,根据试验系统的测试精度,对该方法进行误差分析,表明:(1)通过补燃室尾部静压、静温、流量来换算尾部总压,相对误差较大,应该对尾部总压进行直接测量。(2)用该系统得到的燃烧效率、推力增益比冲、台架推力比冲的相对误差在±3.6%左右,主要误差来源于空气流量、补燃室尾部静压、台架推力,应该对这些参数的测试精度进行严格控制,以减小试验误差。

与三个数论函数有关的一个方程的整数解

讨论了包含广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)以及函数ω(m)的数论函数方程φ_(2)(φ_(4)(m))=2ω(m)的整数解。利用广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)的性质,采用分类分段讨论的方式,得到了其全部正整数解。

数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解

讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(β)×Y,q是X的一个质因数,gcd (q,Y)=1。