广义M集演化的研究

阐述了由复映射ｚ ←ｚα＋ ｃ（ α∈ Ｒ） 所构造的广义 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集（ 简称广义 Ｍ 集） 的定义；通过改变参数α，作出了一系列广义 Ｍ 分形图；研究了广义 Ｍ 集的分形结构特征及其演化过程，发现相角θ范围的不同选取导致了广义 Ｍ 集的不同演化，并首次给出广义 Ｍ 集的４ 种演化过程·

拟3D的广义M-J集

推广了Peitgen,Pickover和Carlson的方法,提出了反正切法和三维枝干法,并采用反正切法、三维枝干法和起泡法构造了一系列拟3D广义M-J集·采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了拟3D广义M-J集的结构拓扑不变性和裂变演化规律·研究表明:拟3D广义M-J集具有分形特征,小数阶拟3D广义M-J集出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取·

构造高阶广义M─分形图及对称逃逸时间算法

利用“对称逃逸时间算法”，根据经典的“Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集”的构造方法，构造了一系列高阶多项式的复映射变换：ｆ（ｚ）＝ｚｍ＋ｃ（２≤ｍ≤１０）所显示的高阶广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集（简称Ｍ－集或Ｍ－分形图），提供对其定量研究的新材料．这些独特而奇妙的分形图不仅特别令人赏心悦目，而且“

改进单纯形算法构造平面结晶体群动力系统的广义M集

针对逃逸时间算法计算量大,构图时间长的特点,本文提出了改进的有约束的单纯形最优化方法,求解了使平面结晶体群映射的Jacobin矩阵|DF|=0的点集作为初始迭代点集,由Lyapunov指数判定初始迭代点集的动力学特性,构造了平面结晶体群动力系统的广义M集.研究表明,运用改进的有约束的单纯形法构造非解析映射的广义M集这一方法是有效可行的,改进方法大大提高了平面结晶体群广义M集的构造速度,实现了对参数空间的有效划分.改进单纯形法构造的广义M集的混合区域更为准确地反映了相应动力平面上的动力学特性.

复数阶开关广义Mandelbrot集

基于作者提出的开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称开关广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集· 通过分析广义M集的构造算法 ,阐述了广义M集的结构特点· 在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究 ,发现开关广义M集具有分形结构 ,其结构特征依赖于复指数w及开关变量r0 ,其断裂的原因是主幅角选取的不连续性·

广义Mandelbrot-Julia集的内部结构

基于Engel提出的构造复Logistic映射z←λz(1?z)的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射z←zα+c(α∈R)的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。研究表明广义M-J集的内部具有分形特征,小数阶广义M-J集的内部出现了错动和断裂,且其断裂和演化依赖于主幅角范围的选取。

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性质.

拓扑嵌套分形空间构造广义高阶M集

通过计算机数学实验方法,对高阶复映射f:z←zn+c(n>2,n∈N)利用逃逸时间算法,构造一系列高阶Mandelbrot混沌分形图,从而发现其拓扑不变性以及周期芽苞分布与映射阶数之间的关系,并利用旋转对称性,改进了逃逸时间算法,提出了旋转逃逸时间算法·根据此算法利用面向WEB的JavaApplet绘制了高阶M集分形图,解决了复杂条件下混沌分形系统计算机模拟的时空复杂性,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制·

负实数阶广义M集内部结构的探讨

为探讨 Mandelbrot集 (简称 M集 )的内部结构 ,Pickover和 Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”.文中将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列负实数阶广义 M集的内部结构图 .研究表明 :(1)负实数阶广义 M集的内部结构具有分形特征 .(2 )负整数阶广义 M集的内部结构具有对称性 ;而负小数阶广义 M集内部结构不再具有对称性 。

复映射z←z^w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·

正实数阶广义M集的外部结构

推广了Philip所提出的“区域分解”和“角度分解”方法 ,提出了等势线和色彩调配法 ,并利用这四种方法构造了一系列正实数阶广义M集的外部结构图·研究了广义M集外部结构的分形特征及演化过程 ,结果表明整数阶广义M集的外部区域具有分形特征 ,小数阶广义M集的外部区域出现了错动和断裂 。

一类复映射系的广义Mandelbrot集

推广了Sh irriff所提出的由两个简单复映射的组合构造正整数阶广义M andelbrot集(简称广义M集)的方法,并由推广的一类简单复映射系,构造出一系列实数阶的广义M集。利用实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究,发现整数阶广义M集具有对称性和分形特征,小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。在此基础上,阐述了广义M集的物理意义。

广义Mandelbrot和Julia组合集

1引言复映射f:Z←zα+c(α=2)对不同的c值(c∈C),经过迭代能生成各种形状奇特的分形,这些集合被称为Julia集.而如果根据不同的c值对应的Julia集的连通性对参数c进行分类.还可在参数空间做出称为Mandelbort集的c的点集[1].

开关广义Mandelbrot集

基于开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上 ,通过计算机实验 ,得出以下结论 :①开关广义M集具有分形结构 ;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区 ;

构造广义M-J集的邻域逃逸时间算法

逃逸时间算法是绘制M-J分形图像的重要方法。研究了复映射构造广义M-J集的算法问题,分析了传统的逃逸时间算法存在的不足,针对该算法时间效率低的情况,提出基于区域处理的绘制算法。实验表明,新算法具有普适性和健壮性,对任意形式复映射的广义M-J集都有较高的绘制速度。最后还利用新算法所具有的边界检测特性,提取出广义M-J集的边界。

广义M集的演化及其在图形防伪中的应用

以 z← z2 +c为基础 ,对由其演化而得到的高次数 Julia集的性质分析 ,并得出性质定理 .在此基础上 ,论述了复解析动力系统中复映射 Mandelbort集 (z← z2 +c)的定义和一些由复映射所构造的广义集合的定义和性质 .最后 ,从应用的角度讨论了其分形图形在图形防伪中的应用 .

负实数阶广义J集的演化

在阐述由复映射 z← zα+ c(α<0 )所构造的广义 Julia集 (简称广义 J集 )定义的基础上 ,通过改变参数 α,作出了一系列负实数阶的广义 J分形图 ,当 α为负整数时 ,广义 J分形图呈现为一个由 | α|个卫星群环绕中央行星的星群结构 ;而当 α为负小数时 ,广义 J分形图中则出现尺寸与 α的小数部分成比例的部分卫星群 .同时利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法 ,研究了广义 J集的分形结构特征及其演化过程 ,进而发现相角 θ范围的不同选取导致了广义 J集的不同演化 ,并首次给出了广义 J集的 4种演化过程 .

一个非解析复映射的广义Julia集

推广了Michelitsch和R(o|¨)ssler所提出的由一个简单非解析映射所构造Julia集的方 法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Julia集(简称广义J集)．利用复变函 数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,对广义J集的结构和演化进行了研究,结果 表明:①广义J集的几何结构依赖于参数α、R和c;②广义J集具有对称性和分形特征; ③小数阶广义J集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取．

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集 (简称开关J集 )的构造方法 ,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析 ,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究 ,发现开关广义J集具有分形结构 ,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·

一类复映射系的广义Julia集

推广了Shirriff所提出的由两个简单复映射的组合构造广义Mandelbrot集的方法,并由推广的一类简单复映射系,构造出一系列实数阶的广义Julia集(简称广义J集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义J集的结构和演化进行了研究,发现整数阶广义J集具有对称性和分形特征,小数阶广义J集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.