R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.

Riemann积分与Lebesgue积分的联系

研究Riemann积分与Lebesgue积分的关系．证明了广义Riemann积分与Lebesgue积分、柯西主值积分与kbesgue积分关系的若干结论．

广义解析函数的非线性Riemann问题

讨论了平面上广义解析函数的非线性Riemann问题,把它转化为奇异积分方程,并利用压缩原理证明解的存在性。

Riemann引理的推广及其应用

Riemann定理是分析学的重要定理之一,将其推广后应用范围十分广泛,并在Fourier分析中也起着重要的作用。

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 。

积分第一中值定理在广义Riemann积分中的推广

文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广。如果在开区间IR上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对ε>0,ξ∈I使得｜∫If(x)g(x)dx-f(ξ)∫Ig(x)

积分中值定理在广义Riemann积分中的推广

文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广.如果在开区间I(?)R上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对(?)ε>0,(?)ξ∈I使得|∫_If(x)g(x)dx-f(ξ)∫_Ig(x)dx|<ε.

广义Riemann积分与Lebesgue积分关系之探究

研究广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系，Ｃａｕｃｈｙ主值积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系，较完满地解决了这一问题。

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程(如概率论)中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。

阶跃初值条件解的完全分类:流体力学中广义Gardner方程的分析与数值验证

该文中,通过Whitham调制理论研究了广义Gardner方程的初始不连续性的演化,该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动.首先,通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波,孤子和非线性三角波.随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的Whitham特征速度与调制系统.由于广义Gardner方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型,这使得与KdV方程相比,不同区域当中的动力学演化行为更加多样化.此外,对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类,包括色散冲击波,稀疏波,三角冲击波,扭结及其组合波结构,并通过数值模拟验证了结果的正确性.最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a,+∞)上可积的充要条件是其在[a,+∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。

函数算术均值极限的黎曼积分形式及其在R_0命题逻辑中的应用

提出并证明了在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式,还证明了n值R0命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理;并根据在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式和n值R0命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理,在连续值R0命题逻辑中建立了相对于局部有限理论的公式的广义真度理论,为在R0命题逻辑中建立基于局部有限理论的近似推理,广义积分语义理论等奠定了基础.

单位圆周上广义Fourier积分的收敛性(英文)

本文研究了复平面单位圆上的广义Fourier积分.利用经典的Fourier分析的结果和Carleson定理,以及复平面上解析函数在高阶导数下直角坐标和极坐标之间的关系,我们得到了前面定义的广义Fourier积分的一个收敛定理.从而推广了直线上经典Fourier积分的收敛结果.

关于广义非正常黎曼积分的注记

本文定义了一种广义的非正常黎曼积分+--dxxfGR)()(并讨论了它的敛散性,证 明了(1)这种广义积分的收敛等价于绝对收敛,(2)当一个函数f(x)关于这种广义积分收敛于Ⅰ时,则f(x)为勒贝格可积且积分值也是Ⅰ.

关于Henstock积分

本文给出了Riemann积分、Lebesgue积分与Henstock积分的关系。并在Henstock积分中建立了相应的Newton—Leibniz公式与分部积分公式。

预不变凸函数的Hermite-Hadamard型分数阶积分不等式的推广

不变凸子集上构造了一个含参数的关于Riemann-Liouville分数阶积分的恒等式,利用构造的积分恒等式为辅助函数,得到几个函数导数绝对值为预不变凸的新Hermite-Hadamard型分数阶积分不等式。参数取特定值时得到一些不同形式的积分不等式。

模糊值函数的R-S积分和广义Hukuhara微分

借助于区间值函数(RS)积分,给出模糊值函数Riemann-Stieltjes积分的概念,讨论其性质。定义模糊值函数关于实值增函数g(x)的广义Hukuhara微分,研究模糊Riemann-Stieltjes积分的原函数性质。

关于分数阶微积分算子的新进展

总结了近几年来一些新的分数阶微积分算子的定义,讨论了其与一些经典分数阶微积分算子之间的关系并给出了在相应新定义的基础上可以继续研究的问题。

广义柯西-黎曼算子及其应用

文章研究了广义柯西-黎曼算子及相关的广义解析函数的基本性质,给出相应的广义柯西积分公式.基于该函数的性质,证明了广义解析函数的施瓦兹型引理.

正则性方法的内涵与理解

与微分方程解的适定性或不适定性比较,解的正则性的具体涵义不是很确定。除了微分方程的解,数学学科中很多对象都有正则性研究,并且,不同的数学对象有不同的正则性,不同的方法有不同的正则性的研究方法。该文从黎曼积分的定义、一般函数的磨光及微分方程的广义解的意义这3个方面,详细论述这些解的正则性及为什么要研究它们的正则性。最后给出了作者对正则性涵义的一般理解。