Fibonacci序列构造z^(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究

利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数 δ ,Julia集存在一个标度因子 α .

广义Fibonacci数列的通项及性质

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。利用数学归纳法和特征方程求根的方法对广义Fibonacci数列Rn+1=uRn+vRn-1,R0=a,R1=b进行研究,得到了两个通项表达式和一个性质.

广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性

研究了复映射z←zα+c(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集 ,利用逃逸时间算法绘制广义M 集混沌分形图谱 ,经大量计算机数学实验 ,得知逃逸区嵌于稳定区中 ,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置 ,为更好的了解M 集的结构提供了理论依据·另外作者发现M 集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上 ,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径 ,为建立新的数据加密、压缩。

基于对称广义Fibonacci光子晶体结构的电光可调谐滤波器(英文)

本文构建了含有电光材料LiNbO3的一维对称广义Fibonacci光子晶体结构,提出并设计了一种基于该结构的可调谐滤波器,并利用传输矩阵法对设计的滤波器的可调谐滤波特性进行了理论研究.数据模拟结果表明:保持对称广义Fibonacci光子晶体的几何结构不变,通过改变电极所在处施加在电光介质(LiNbO3)层上的外加电场,即可实现滤波器的滤波通道波长的调节,滤波通道波长的改变与外加电压呈线性关系,随着外加电压的增加,滤波通道波长向短波长方向移动.此外,电压一定时,通道波长随光的入射角的增加向短波长方向移动;光的入射角一定时,外加正电压下,通道波长随电压增加发生蓝移,而外加负电压下,通道波长随反向电压的增加发生红移.最后,讨论了双电场作用下的多通道波长滤波器的结构极其特性.以上结果对于新型光子晶体器件的设计具有重要的参考价值.

四阶Fibonacci数列的通项及性质

著名的二阶Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。文中运用矩阵方法,对四阶Fibonacci数列进行了比较深入的研究,求得了四阶Fibonacci数列的3个通项表达式,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质。

Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究

为更好的研究M-J混沌分形图谱的周期性,首先利用旋转逃逸时间算法绘制了正整数阶复映射的广义M-J混沌分形图谱,然后分析了广义Mandelbrot集(M-集)周期芽苞的分布规律,并验证了广义M-集周期芽苞存在Fi-bonacci序列拓扑不变性的规则;最后通过大量计算机数学实验,找出了M-集参数平面与动力平面上相应的Julia集图像结构之间的对应关系,同时给出了广义M-J集周期轨道的计算公式。

k次广义Fibonacci数列{F_n^k}_(n=1)~∞的一个线性恒等式

证明了k次广义Fibonacci数列{Fnk}∞n=1中连续的k+2个数的线性恒等式并推出具体公式.

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f(n)∶f(n)=kf(n-1)+k2f(n-2),f(0)=1,f(1)=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{(fn)}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.

k-k型广义Fibonacci数列的通项、性质及求和

研究了k-k型广义Fibonacci数列{Rn}:Rn+1=kRn+kRn-1,R0=R1=1,利用它的递推关系和特征方程得到了它的两个通项表达式,同时还运用{Rn}的递推性质,采用初等方法获得了{Rn}的与Fibonacci数列相似的两个性质和5个求和公式,推广了2-2型广义Fibonacci数列的相关结论。

一类广义Fibonacci数列的研究

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了当u=v=2,R0=a,R1=b时的广义Fibonacci数列{Rn},利用特征方程的特征根得到了它的通项公式,还推出了几个求和公式.

基于云模型与Fibonacci的混沌伪随机序列发生器设计

结合云模型在精确数值间的随机性和模糊性,以及三阶Fibonacci序列产生速度快、可控参数多的特点,提出了一种将云模型与广义三阶Fibonacci相结合的混沌系统伪随机序列发生器。利用量子Logistic混沌系统产生的混沌序列作为广义三阶Fibonacci函数模型的参数,实现参数的动态随机更替;将云发生器产生的云滴群作为广义三阶Fibonacci函数的变量,再由广义三阶Fibonacci函数与Logistic 映射级联耦合得到广义三阶Fibonacci混沌系统模型,基于此模型设计了一种伪随机序列发生器。实验分析表明,该发生器能快速并行产生混沌伪随机序列,具有结构简单、伪随机性强、分布均匀、相关性小等特征,并且每次产生的混沌伪随机序列都具有独立随机性,无法找到周期规律,从而克服了混沌伪随机序列发生器设计中存在的根本性缺陷。

一类广义Fibonacci矩阵的秩

运用通项公式,证得广义Fibonacci数列的三个性质,进而得到由连续m×r个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dkm×r,当r,m≥k+1,k=1,2,3时,矩阵Dkm×r的秩都为k+1。

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.

基于广义三阶Fibonacci混沌系统设计与特性分析

针对现有混沌系统产生的伪随机序列不够均匀、复杂度低、相关性大等问题,提出一种基于广义三阶Fibonacci混沌系统伪随机序列发生器。利用量子Logistic混沌系统产生的混沌序列作为广义三阶Fibonacci函数模型的参数,将Logistic和Fibonacci的联合混沌作为广义三阶Fibonacci函数的变量,由广义三阶Fibonacci函数与Logistic映射级联耦合得到广义三阶Fibonacci混沌系统模型。基于此模型设计一种伪随机序列发生器。实验分析表明,发生器能快速并行产生混沌伪随机序列,并且具有结构简单、伪随机性强、分布均匀、相关性小等特征,克服了混沌伪随机序列发生器设计中存在的根本性缺陷。将该系统应用于图像加密中,可有效隐藏图像信息,拥有好的加密效果。

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。

Fibonacci数列的性质及矩阵证明

运用矩阵方法证明了Fibonacci数列的通项公式及Cassini公式,并对Cassini公式进行了推广,进而得到一个结论-由连续的m×r个Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵D m×rk,当r,m≥k+1,k=1,2,3时,矩阵的秩都为k+1．

广义Fibonacci数列与广义黄金分割数

令a,b为任意固定正常数,并记δ=δ(a,b)=a+b/(a+b).考虑广义Fibonacci序列F{n}为:Fn=aF_(n-1)+bF_(n-2),n≥2,F0=F1=1.一个熟知的基本事实是:比值序列{F_n/F_(n+1)}收敛,且其极限g(a,b)恰为关于a,b的广义黄金分割数.在附加条件b<δ2的情况下,给出这个基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此也得到广义黄金分割数g(a,b)的连分数表达.

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式:∑nk=1G2k、∑nk=1(-1)kG2k、∑nk=1kG2k、∑nk=1GkGk+1。

广义Fibonacci数列与黄金分割数

将Fibonacci数列进行了推广,利用生成函数的方法得出广义Fibonacci数列的通项及广义Fibonacci数列任意相邻四项之间的关系,讨论了这种数列的前后项之比的收敛性及极限仍然为黄金分割数.