平凡扩张代数A∝M的Generic模

通过函子-A(A∝M)由代数A的Generic模构造A∝M的Generic模,讨论Generic A-模与Generic A∝M-模之间的关系.

对偶扩张代数的分裂挠理论与Generic模

设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数.MA是一个A-模.给定一个倾斜R-模M（?）AR,我们知道MA一定是一个倾斜A-模 设（TM（?）AR,FM（?）AR）与（TM,FM）是分别由M（?）AR和MR导出的挠理论.本文讨论挠理论的分裂性以及GenericA-模与GenericR-模之间的关系.

倾斜代数的Generic模

Aronszajn和Fixman对Kronecker代数引入了可除模的概念,证明了Kroneeker代数存在唯一的不可分解挠自由可除模Q. Ringel推广了Aronszajn和Fixman的工作,对Tame遗传代数证明了同样的结论。Ringel同时还证明了Q的自同态环为除环且Q作为End(Q)上的向量空间是有限维的。Grawley-Boevey引入了Generic模的概念。Ringel的工作说明了Tame遗传代数存在唯一的Generic模。Generic模的概念尽管出现较晚,但它是非常自然和重要的,它在有限维代数的表示理论中起着举足轻重的作用。

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数。一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的。设R=ADA是A的平凡扩张代数。通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模。同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模。